Dans le présent document de thèse, une extension de la méthode de calcul de la diffusion multiple stratifiée est développée en y incluant des structures phononiques à base de diffuseurs sphériques poroélastiques saturés immergés dans un fluide, en combinant la théorie de Biot avec le formalisme de diffusion multiple. La méthode est alors appliquée à une étude théorique, bien au-delà de l’approximation à grandes longueurs d’onde d’un milieu effectif, de la réponse acoustique d’un milieu granulaire à double porosité saturé, formé d’un réseau cristallin compact de sphères poreuses rigides ou molles. On montre que la variation de la taille des pores et/ou celle de la porosité dans une gamme allant du millimètre au micromètre pour le diamètre des sphères altère d’une façon significative les spectres de transmission, réflexion, et d’absorption d’une couche plane d’épaisseur finie de ces matériaux. Les spectres présentés sont analysés par référence aux modes acoustiques de sphères poreuses isolées d’une part, puis par rapport aux diagrammes de dispersion des cristaux infinis correspondants. Une interprétation cohérente de la physique sous-jacente est donnée. Ces résultats mettent en évidence l’occurrence de nouveaux modes, localisés dans la sphère, provenant des ondes longitudinales lentes propres aux milieux poroélastiques. Ces modes induisent quelques caractéristiques remarquables dans le comportement acoustique de ces matériaux à double porosité, comme des bandes d’absorption non-dispersive larges ou étroites en fréquence et/ou des bandes d’arrêt directionnel. Les propriétés acoustiques de ces structures phononiques à l’échelle sub-micrométrique, i.e. en régime hypersonique (GHz), peuvent être évaluées expérimentalement par diffusion Brillouin. Dans ce document, une approche théorique élasto-optique rigoureuse, basée sur les fonctions de Green, est proposée afin de décrire la diffusion inélastique de la lumière due aux variations spatiotemporelles de l’indice de réfraction du matériau induites par des phonons. Dans ce cadre des expressions analytiques de l’intensité d’un faisceau de lumière diffusé par une particule sphérique dans le vide sont dérivées, permettant ainsi d’améliorer la précision et rapidité des calculs précédents. Les grandes lignes de ce développement théorique jettent les bases pour une description rigoureuse de cet effet dans le cas de cristaux phononiques composés de particules sphériques colloïdales. / In the present thesis, an extension of the layer multiple scattering computational methodology to phononic structures of fluid-saturated poroelastic spherical bodies, combining Biot's theory with multiple scattering techniques, is developed. The method is applied to the theoretical study, beyond the long wavelength effective-medium approximation, of the acoustic response of double-porosity liquid-saturated granular materials consisting of close-packed hard or soft porous spheres. It is shown that variations of the pore size and/or the porosity within the millimeter and submillimeter-sized spherical grains signicantly alters the transmission, reflection, and absorption spectra of finite slabs of these materials. The calculated spectra are analyzed by reference to the acoustic modes of the constituent porous spherical grains as well as to relevant dispersion diagrams of correspondingly infinite crystals, and a consistent interpretation of the underlying physics is presented. Our results provide evidence for the occurrence of novel, unprecedented modes, localized in the sphere, which arise from slow longitudinal waves that are peculiar to poroelastic media. These modes induce some remarkable features in the acoustic behavior of these double-porosity materials under study, such as broad or narrow dispersionless absorption bands and/or directional transmission gaps. The acoustic properties of phononic (sub)micro structures, in the hypersonic (GHz) regime, can be probed, in general, by Brillouin light scattering experiments. In the present thesis we undertake a rigorous full elasto-optic theoretical approach to inelastic light scattering due to phonon induced spatiotemporal variations of the refractive index of a medium, based on Green's functions, and derive analytical expressions for the intensities of the scattered light beams by single spherical particles in vacuum, thus improving the computational efficiency and accuracy of previous calculations. The above framework provides, also, the basis for a rigorous description of the effect for phononic crystals of colloidal spherical particles.

In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis. / Dans le contexte de lutte contre les nuisances sonores, cette thèse porte sur le développement de méthodes de résolution efficaces par éléments finis, pour des problèmes de vibroacoustique interne avec interfaces dissipatives, dans le domaine des basses fréquences. L’étude se limite à l’utilisation de solutions passives telles que l’intégration de matériaux poreux homogènes et isotropes, modélisés par une approche fondée sur la théorie de Biot-Allard. Ces modèles étant coûteux en terme de résolution, un des objectifs de cette thèse est de proposer une approche modale pour la réduction du problème poroélastique, bien que l’adéquation d’une telle approche avec le comportement dynamique des matériaux poreux soit à démontrer.Dans un premier temps, la résolution de problèmes couplés élasto-poro-acoustiques par sous-structuration dynamique des domaines acoustiques et poreux est établie. L’approche modale originale proposée pour les milieux poroélastiques, ainsi qu’une procédure de sélection des modes significatifs, sont validées sur des exemples 1D à 3D.Une deuxième partie présente une méthode combinant l’utilisation des modèles réduits précédemment établis avec une procédure d’approximation de solution par approximants de Padé. Il est montré qu’une telle combinaison offre la possibilité d’accroître les performances de la résolution (allocation mémoire et ressources en temps de calcul).Un chapitre dédié aux applications permet d’évaluer et comparer les approches sur un problème académique 3D, mettant en valeur leurs performances encourageantes. Afin d’améliorer les méthodes établies dans cette thèse, des perspectives à ces travaux de recherche sont apportées en conclusion. / <p>QC 20120224</p> / FP6 Marie-Curie Smart Structures / FP7 Marie-Curie Mid-Frequency

Dans le contexte de lutte contre les nuisances sonores, cette thèse porte sur le développement de méthodes de résolution efficaces par éléments finis, pour des problèmes de vibroacoustique interne avec interfaces dissipatives, dans le domaine des basses fréquences. L’étude se limite à l’utilisation de solutions passives telles que l’intégration de matériaux poreux homogènes et isotropes, modélisés par une approche fondée sur la théorie de Biot-Allard. Ces modèles étant coûteux en terme de résolution, un des objectifs de cette thèse est de proposer une approche modale pour la réduction du problème poroélastique, bien que l’adéquation d’une telle approche avec le comportement dynamique des matériaux poreux soit à démontrer. Dans un premier temps, la résolution de problèmes couplés élasto-poro-acoustiques par sous-structuration dynamique des domaines acoustiques et poreux est établie. L’approche modale originale proposée pour les milieux poroélastiques, ainsi qu’une procédure de sélection des modes significatifs, sont validées sur des exemples 1D à 3D. Une deuxième partie présente une méthode combinant l’utilisation des modèles réduits précédemment établis avec une procédure d’approximation de solution par approximants de Padé. Il est montré qu’une telle combinaison offre la possibilité d’accroître les performances de la résolution (allocation mémoire et ressources en temps de calcul). Un chapitre dédié aux applications permet d’évaluer et comparer les approches sur un problème académique 3D, mettant en valeur leurs performances encourageantes. Afin d’améliorer les méthodes établies dans cette thèse, des perspectives à ces travaux de recherche sont apportées en conclusion. / In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis.