Es ampliamente reconocido el papel que tiene el docente en el proceso de instrucción matemática. Ello ha llevado a la realización de diversos trabajos de investigación donde se describen los distintos conocimientos que este debe considerar en su enseñanza docente. En este sentido, empleamos el modelo de conocimientos didáctico matemáticos (CDM) del enfoque ontosemiótico (EOS) para identificar algunos de tales conocimientos que permita al profesor de matemática potenciar su práctica docente. En particular, los que se relacionan a las funciones lineales y cuadráticas. Será fundamental construir previamente un significado institucional de referencia para las funciones lineales y cuadráticas, puesto que a partir de ello caracterizaremos los conocimientos necesarios que los profesores deberían tener al enseñar el tema señalado. Para ello, se consideran trabajos previos que identifiquen conocimientos didácticos matemáticos para facetas específicas como la epistémica y ecológica. Estos se complementan con un trabajo teórico de propuesta de conocimientos didácticos matemáticos para las facetas cognitivas, afectiva, mediacional e interaccional y se considerará una etapa experimental con maestros en ejercicio que permitirá validar o enriquecer la propuesta. Posteriormente, se presenta una propuesta final de los conocimientos didácticos matemáticos del profesor de matemática al enseñar el tema señalado. De esta manera se espera contribuir en el campo de la Educación Matemática, particularmente en investigaciones que se enfocan en los conocimientos de profesores en formación. / The role of the teacher in the mathematics instruction process is widely recognized. Because of this, various research works have been conducted, which describe the different knowledge that the teacher must consider in their instruction. Within this framework, we employ the Didactic- Mathematical Knowledge model (DMK model) of the Onto- Semiotic Approach (OSA) to identify said knowledges. Especially, those that corresponding to linear and quadratic functions. This will allow the mathematics teacher to enhance their teaching. It is essential to previously plan an institutional meaning of reference for linear and quadratic functions because from this, we can identify the necessary knowledges that teachers must have when teaching the indicated topic. Thus, previous research that identifies didactic- mathematical knowledge for specific facets such as epistemic and ecological facets considered. This is complemented with a theoretical proposal of didactic- mathematical knowledge for the cognitive, affective, mediational and interactional facets. In addition, an experimental part with practicing teachers will be considered, which will allow to validate or enrich the proposal. Subsequently, a final proposal of the Didactic- Mathematical Knowledge of the mathematics teacher is presented when teaching the indicated topic. In this way it is tried to contribute to the field of Mathematics Education. Particularly, in research focused on the knowledge of teachers in training.

La presente tesis tiene como objetivo general analizar y valorar el proceso de instrucción de una clase dado por un profesor de matemática con estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se imparte el objeto matemático función afín. Para tal propósito, nos fundamentamos en las herramientas del Enfoque Ontosemiotico de la Instrucción Matemática (EOS) las cuales presenta a las configuración epistémica y componentes e indicadores de los criterios de idoneidad didáctica (epistémica, cognitiva, mediacional, afectiva, interaccional, ecológica). Como la investigación es cualitativa, tomaremos el método de estudio de caso debido a que este método permite comprender, describir y analizar la actividad llevada a cabo por el profesor de secundaria. Para llevar a cabo esta investigación nos propusimos tres objetivos específicos. Primero se realizará un significado de referencia de referencia de la función afín utilizando los sistemas de prácticas y configuración epistémica que propone el EOS. Posteriormente se construirá indicadores específicos de idoneidad epistémica. Finalmente, valorar el proceso de instrucción dado por el profesor de matemática. En base a los resultados, se observa que dicho proceso tiene una mayor idoneidad en la parte afectiva. Por otro lado, considerando los indicadores del aspecto epistémico y cognitivo se evidencia algunos errores y ambigüedades. En el aspecto ecológico el proceso se rige en base a los lineamientos curriculares

La presente tesis es una investigación de carácter cualitativo y tiene su concepción en nuestra preocupación por el aprendizaje de la derivada en estudiantes de nivel superior, que, de acuerdo con investigaciones realizadas por la comunidad científica en Enseñanza de las Matemáticas, se centra sobre todo en las reglas de derivación, dejando de lado demás interpretaciones de la derivada, como la geométrica o como la de razón de cambio. Este hecho no es ajeno a estudiantes de nivel superior de carreras de administración, más precisamente en su aprendizaje sobre el costo marginal, en el que la concepción basada en las reglas de derivación no permite interpretar sus resultados, lo que representa un problema importante, pues el costo marginal permite una mejor toma de decisiones en los administradores. Por otro lado, la coyuntura actual por la COVID-19 obliga a brindar clases a distancia, lo que, si bien es cierto que representa dificultades, también puede verse como una oportunidad de explorar herramientas tecnológicas desarrolladas para apoyar el aprendizaje de los estudiantes. Es en este contexto que la presente tesis se desarrolla con el objetivo de plantear una propuesta didáctica para la gestión de una clase virtual sobre el costo marginal para estudiantes de carreras de administración. Para esto, se consideran nociones teóricas de la Aproximación Instrumental y sobre todo de la Orquestación Instrumental, las cuales nos permiten establecer una propuesta didáctica sobre el costo marginal para estudiantes de administración. Especialmente en lo que respecta a la Orquestación Instrumental, en la presente investigación se proponen dos tipos de orquestación en los que se analizan dos fases de las tres que esta tiene, ya que nuestra investigación por ser propuesta didáctica, y en el actual contexto de pandemia no podrá ser experimentada. / This thesis is a qualitative research and has its conception in our concern for the learning of the derivative in higher-level students that, according to research carried out by the scientific community in Mathematics Teaching, focuses mainly on the derivation rules, leaving aside other interpretations of the derivative such as the geometric one or as the rate of change. This fact is not alien to upper-level administration students, more precisely in their learning about marginal analysis in which the conception based on the derivative rules does not allow the interpretation of its results, which represents an important problem since analysis marginal allows decision-making in administrators. On the other hand, the current situation due to COVID-19 forces the provision of distance classes which, although it is true it represents difficulties, can also be seen as an opportunity to explore technological tools developed to support student learning. It is in this context that the present thesis is developed with the objective of proposing a didactic proposal for the management of a virtual class on marginal cost for administration students. For this, theoretical notions of Instrumental Approach and Instrumental Orchestration are considered, which allow us to establish a didactic proposal on marginal cost for management students. Especially concerning to Instrumental Orchestration, two types of orchestration are proposed in this research, in two phases of the three that it has, since our research, being a didactic proposal, and in the current context of pandemic, cannot be experimented.

Este trabajo de investigación tiene por objetivo construir una organización praxeológica de la proporcionalidad a partir de un estudio epistemológico y ecológico, para así determinar, describir y caracterizar la presencia de la proporcionalidad en el nivel primario. Este objetivo parte de la cuestión: ¿Cuál es la organización matemática de la proporcionalidad, en los cuadernos de trabajo oficiales de matemática del nivel de primaria? Para dar respuesta a esta pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque bibliográfico tomando como referencia teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico, el cual emplea como unidad de análisis las praxeologías. Iniciamos revisando los documentos curriculares oficiales e identificamos la presencia de nuestro objeto de estudio desde tercero de primaria en la competencia referido a resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Luego con los aspectos teóricos que nos proporciona el marco se analizaron los cuadernos de trabajo y se identificaron 3 tipos de tareas, 13 tareas, 13 técnicas y discursos tecnológicos que justifican nuestra Organización Matemática. Se privilegia el tipo de tarea hallar el valor desconocido en una situación de proporcionalidad, las tareas se presentan bajo el supuesto de ser proporcionales y se asume que se conoce el concepto de magnitud. Además en la mayoría de las tareas es explícito el uso de la tabla de proporcionalidad como ostensivo y en estas pequeñas flechas o líneas que sugieren el tratamiento de la técnica desde una perspectiva de las relaciones internas o externas. A su vez, estás relaciones ha permitido describir dos conceptos implícitos de la proporcionalidad. Finalmente, el identificar las praxeologías en los cuatro cuadernos de trabajo analizado, ha permitido tener mayor amplitud para concluir que el desarrollo secuencial de las tareas debe presentar un vínculo entre sus respectivas técnicas. Al respecto, al culminar la investigación se propone Una organización Matemática relacionado a una secuencia sobre la presentación tareas para nuestro objeto de estudio en el nivel de primaria. / This research work aims to build a praxeological organization of proportionality from an epistemological and ecological study, in order to determine, describe and characterize the presence of proportionality at the primary level. This objective starts from the question: What is the mathematical organization of the unit, which contains the theme of proportionality, in the official mathematics workbooks at the elementary level? To answer this question, we developed a qualitative research with a bibliographic approach, taking as a theoretical and methodological reference the Anthropological Theory of the Didactic, which uses praxeologies as the unit of analysis. We began by reviewing the official curricular documents and we identified the presence of our object of study from the third year of primary school in the competence related to solving problems of regularity, equivalence and change. Then, with the theoretical aspects provided by the framework, the workbooks were analyzed and 3 types of tasks, 13 tasks, 13 techniques and technological discourses that justify our Mathematical Organization were identified. The type of task related to Finding the unknown term in a situation of proportionality is privileged, the tasks are presented under the assumption of being proportional and it is assumed that the concept of magnitude is known. Furthermore, in most of the tasks the use of the proportionality table as ostensive is explicit and in these small arrows or lines that suggest the treatment of the technique from a perspective of internal or external relationships. In turn, these relationships have allowed us to describe two implicit concepts of proportionality. Finally, identifying the praxeologies in the four analyzed workbooks has allowed us to have a greater scope to conclude that the sequential development of the tasks must present a link between their respective techniques. In this regard, at the end of the research, a mathematical organization related to a sequence on the presentation of tasks is proposed for our object of study at the primary level.

En esta investigación, se busca analizar el papel que cumple la Integral Definida en la formación de estudiantes de Ingeniería Química de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la que se identifican praxeologías en las que interviene la Integral Definida y que se desarrollan en la disciplina matemática y en la disciplina intermediaria con la profesión, estableciendo conexiones y diferencias entre las praxeologías identificadas en las diversas organizaciones analizadas. Para ello, se analizan textos de los cursos de matemáticas y de la especialidad, teniendo en cuenta elementos teóricos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico que permiten describir una organización matemática, en la que se identifican tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teorías que sustentan los procedimientos llevados a cabo, donde el uso de la Integral Definida tiene representaciones diferentes y sus significados son desde el margen de la disciplina intermediaria con la profesión. Para la consecución de nuestro objetivo, se procedió, como primera etapa, identificar y realizar un análisis de los textos de matemáticas, lo que nos permitió ver el significado global de la Integral Definida a través de un estudio epistemológico para identificar el modelo praxeológico de la Integral Definida en la institución de enseñanza de la matemática. La segunda etapa, sirvió para identificar y realizar el análisis de los textos de las disciplinas intermediarias con la profesión, en la que se consultó a expertos con la finalidad de recoger información sobre los usos de la Integral Definida en su campo de acción, lo que nos posibilitó poner de manifiesto los significados, interpretaciones y argumentaciones realizadas v desde su propia institución de enseñanza de disciplinas intermediarias y así identificar el modelo praxeológico de los usos de la Integral Definida. La investigación muestra cómo estos modelos praxeológicos identificados sustentan el ámbito de la actividad matemática que está en juego, de tal manera que se identifica las matemáticas a enseñar, específicamente aquellos temas en donde se debe poner mayor énfasis, ya que son fundamentales e importantes para los estudiantes de Ingeniería Química en su formación profesional. Asimismo, falta considerar los tipos de tareas específicos donde los estudiantes encuentren una conexión directa con los cursos de las disciplinas intermediarias, para que consideren y valoren la utilidad de la Integral Definida para resolver los tipos de tareas que se presentan en su entorno profesional, viendo de esta manera por qué y para qué estudian la Integral Definida. / In this investigation, we seek to analyze the role of the integral definition in the training of students of Chemical Engineering of the National University Pedro Ruiz Gallo, in which praxeologies are identified in which the integral definition intervenes and which is considered in the discipline Mathematics and intermediary discipline with the profession, establishing connections and differences between the praxeologies identified in the various organizations analyzed. To do this, analyze the texts of the mathematics and specialty courses, taking into account the theoretical elements of the Anthropological Theory of the Didactic that a mathematical organization can specify, in which the types of tasks, techniques, technologies and theories that support the procedures carried out, where the use of the integral definition has different representations and their meanings from the margin of the intermediary discipline with the profession. To achieve our goal, the procedure, as a first stage, identify and perform an analysis of the mathematics texts, which identifies us to see the global meaning of the Defined Integral through an epistemological study to identify the praxeological model of the Defined integral in the institution of mathematics teaching. The second stage, served to identify and perform the analysis of the texts of the intermediary disciplines with the profession, in which experts will be consulted with the determination to gather information on the uses of the Defined Integral in their field of action, which It allowed us to highlight the meanings, interpretations and arguments made from its own institution of vii teaching intermediate disciplines and thus identify the praxeological model of the uses of the Defined Integral. The research shows how these identified praxeological models support the scope of the mathematical activity that is at stake, in such a way that the mathematics to be taught is identified, specific topics where greater emphasis should be placed, since they are fundamental and important for students of Chemical Engineering in their professional training. In the same way, it is necessary to consider the types of specific tasks where the students find a direct connection with the courses of the intermediary disciplines, so that they consider and value the utility of the integral definition to solve the types of tasks that are in their professional environment, seeing in this way why and why they study the Definite Integral.