Thesis (Ph.D.)--Pennsylvania State University, 2009. / Mode of access: World Wide Web. Thesis advisor: Richard A. Walter.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:04:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FreudR_DISSERT.pdf: 1583176 bytes, checksum: edb85efc18144ffa5d56e32fae4d8c7c (MD5) Previous issue date: 2013-03-20 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This paper describes a study on the possibilities of teaching Vedic Mathematics for teaching the four operations. For this various literature sources were consulted considering three main aspects. The first of a historical-cultural, in order to gather information about the Mathematics originated from Vedic civilization, which highlight (Plofker, 2009), (Joseph, 1996), (Bishop, 1999), (Katz, 1998), (Almeida , 2009). This sought to emphasize relationships of the development of this culture with the math involved in the book Vedic Mathematics written by Tirthaji and published in 1965. In this respect the work brings notes on the history of mathematics on the development of mathematics in ancient India. The second aspect was related to teaching mathematics through research activities in the classroom, in this sense, I sought a bibliography to assist in the construction of a proposed activity to teach the four operations, based on the sutras of Vedic Mathematics, but within an investigative approach, assisting in the development of mental calculation strongly stimulated by the Vedic Mathematics Sutras. The authors were adopted (Mendes, 2006, 2009a, 2009b), Bridge (2003). The third aspect considered to search for books on teaching Vedic Mathematics, written by other authors, based on the book by Tirthaji. This revealed Vedic Mathematics textbooks adopted in schools and free courses in the UK, USA and India, all based on the book Vedic Mathematics of Tirthaji. From the bibliographical studies were prepared didactic guidelines and suggested activities for the teacher, to assist in teaching the four operations. The educational product, consisting of Chapters 4 and 5, is the body of the dissertation and consists of didactic guidelines and suggestions for activities that aim to contribute to the teachers who teach initial years of elementary school / Este trabalho descreve um estudo acerca das possibilidades did?ticas da Matem?tica V?dica para o ensino das quatro opera??es. Para isso foram consultadas v?rias fontes bibliogr?ficas considerando tr?s aspectos principais. O primeiro de car?ter hist?ricocultural, com a finalidade de reunir informa??es acerca da Matem?tica oriunda da civiliza??o v?dica, onde destaco (Plofker, 2009), (Joseph, 1996), (Bishop, 1999), (Katz, 1998), (Almeida, 2009). Este aspecto buscou evidenciar as rela??es do desenvolvimento desta cultura com a matem?tica implicada no livro V?dic Mathematics escrito por Tirthaji e publicado em 1965. Neste aspecto o trabalho traz apontamentos em Hist?ria da Matem?tica acerca do desenvolvimento da Matem?tica na ?ndia antiga. O segundo aspecto foi referente ao ensino de Matem?tica por meio de atividades de investiga??o em sala de aula, neste sentido, busquei uma bibliografia para auxiliar na constru??o de uma proposta de atividade para ensinar as quatro opera??es, partindo dos Sūtras da Matem?tica V?dica, mas dentro de um enfoque investigativo, auxiliando no desenvolvimento do c?lculo mental fortemente estimulado pelos Sūtras da Matem?tica V?dica. Os autores adotados foram (Mendes, 2006, 2009a, 2009b), Ponte (2003). O terceiro aspecto considerou a busca por livros sobre o ensino de Matem?tica V?dica, escritos por outros autores, baseados no livro de Tirthaji. Este aspecto revelou livros texto de Matem?tica V?dica adotados em escolas e cursos livres do Reino Unido, Estados Unidos e ?ndia, todos tendo como base o livro Vedic Mathematics de Tirthaji. A partir dos estudos bibliogr?ficos foram elaboradas orienta??es did?ticas e sugest?es de atividades para o professor, visando auxiliar no ensino das quatro opera??es. O produto educacional, composto pelos cap?tulos 4 e 5, encontra-se no corpo da disserta??o e consiste nas orienta??es did?ticas e sugest?es de atividades que visam contribuir com os professores que ensinam do Ensino Fundamental anos inicias

nÃo hà / A matemÃtica à uma ciÃncia repleta de significados, tambÃm no cotidiano. As prÃticas culturais podem e devem ser utilizadas no ensino dessa disciplina. Entretanto, a inter-relaÃÃo matemÃtica e cultura ainda nÃo à uma realidade nas escolas pÃblicas, pois, na maioria dos casos, o principal recurso pedagÃgico à o livro didÃtico e a apresentaÃÃo dos conteÃdos se dà de forma hierarquizada, ensinando primeiro os conteÃdos mais fÃceis que servirÃo de prÃ-requisito para a aprendizagem de conteÃdos mais complexos. Objetivamos com esse estudo analisar o processo de aprendizagem de uma turma de alunos do 9. ano do ensino fundamental dos anos finais, especialmente sobre os conceitos matemÃticos que envolvem simetria e isometria a partir de Atividades DidÃticas (AD) que relacionam as rendas de bilros e a matemÃtica cultural elaboradas por Santos (2012). O estudo à de natureza qualitativa, do tipo indutivo, com fins exploratÃrios, visando a aproximaÃÃo da aprendizagem matemÃtica com a cultura. Delineamos o trabalho baseados na observaÃÃo participante. Os sujeitos foram 30 alunos do 9. ano do Ensino Fundamental anos finais de uma escola da rede pÃblica municipal de ensino de Caucaia-CearÃ. Como fonte de coleta de dados, adotamos o registro a partir de fotografias e o diÃrio de campo, para anotaÃÃes das respostas produzidas pelos alunos nas AD, bem como comentÃrios de fatos ocorridos durante o processo investigativo durante a SessÃo DidÃtica (SD), fundamentada nos pressupostos metodolÃgicos da SequÃncia Fedathi (SF). Nossos resultados permitiram identificar lacunas conceituais dos estudantes com relaÃÃo Ãs transformaÃÃes geomÃtricas, principalmente com relaÃÃo ao conceito de reflexÃo. Observamos, ainda, dificuldades primÃrias dos estudantes acerca do conceito de lateralidade. A partir das anÃlises, verificamos que as AD propostas por Santos (2012) corroboram a aprendizagem dos conceitos de transformaÃÃo geomÃtrica, especificamente rotaÃÃo, translaÃÃo e reflexÃo, principalmente por evidenciar as habilidades de visualizaÃÃo e representaÃÃo, fundamentais para aprendizagem desses conceitos

O ensino da matemática aglutina uma série de questões abertas, em parte, compartilhadas e transversais ao complexo mundo da educação e, em parte, específicas. Por exemplo, uma experiência bastante comum entre professores de matemática é ouvir dos próprios alunos a seguinte pergunta: Mas para que serve isso?. Nem sempre a resposta consiste em mostrar esta utilidade, mas, com certeza, sempre o(a) professor(a) tem que se preocupar com o sentido daquilo que está ensinando. A pergunta, então, é: como construir esse sentido ao trabalhar os tópicos da matemática? Nas últimas décadas (e com precursores que rementem ao final do século XIX), a história da matemática como elemento importante (central?) para construir a atividade de ensino- aprendizagem ganhou força em âmbito acadêmico, segundo várias (e complementares) vertentes: anedotas, reconstrução do contexto, redescobrir técnicas e métodos, analisar e comparar diferentes concepções, etc. À luz disso, o caminho que a presente pesquisa, de cunho teórico e baseada em pesquisa bibliográfica, explora é analisar quais contribuições a história da matemática pode propiciar visando à construção de significado em sala de aula. Para contextualizar esta pesquisa, são analisados os conceito de sentido e significado: assim, o sentido é percebido no âmbito de uma visão construtivista, em que os conceitos e as ideias se interligam numa rede de conhecimentos, e por meio da qual se dá uma relação dialética entre os vários sentidos pessoais e individuais, que pode levar à emergência de algo compartilhado, o significado. A construção do sentido se dá por meio de narrações, que constituem o lugar em que a construção e o entrelaçamento de ideias acontecem; além disso, tais narrações nunca acontecem no vácuo, mas são sempre situadas social e historicamente (o trabalho de Paulo Freire é seminal a este respeito). Ademais, são exploradas algumas possibilidades que a história da matemática proporciona ao ensino, destacando-se, dentre outros fatores, a importância das ideias fundamentais e a perspectiva de interdisciplinaridade (a este respeito, o trabalho de Bento de Jesus Caraça é considerado marco fundamental). Por fim, são elaborados dois critérios para avaliar o papel que, numa determinada construção de narrativa, desempenha a história da matemática: o potencial narrativo e o potencial histórico. O primeiro aspecto remete ao enredo que um fato histórico apresenta e ao interesse que ele pode desempenhar em sala de aula; o segundo remete ao quanto uma abordagem histórica pode permitir explorar relações tanto com outros assuntos da matemática quanto com outras questões exteriores a ela (transdisciplinaridade). Independentemente dessas duas vertente, existe sempre a possibilidade de vasculhar a história em busca das ideias fundamentais que caracterizam a descoberta de um novo assunto. Três casos de estudos são propostos para ilustrar estes aspectos: o jovem Gauss e a soma das parcelas de uma progressão aritmética; o nascimento dos logaritmos; e a análise de círculo e esfera feita por Arquimedes. Um último caso o surgimento da lei de gravitação universal proposta por Newton é levado em conta para destacar vários elementos, dentre os quais, o papel do experimento mental e o processo de unificação. / Research on mathematics education shows a number of open problems, some of them shared with the general issue of education and, others, specific of mathematics education. For example, an experience very usual among mathematical teachers is to listen some students ask: But, what is the use of this?. Not always the answer is to show some use, but, surely, always the teacher have to care about the meaning of what hes teaching. So, the question is: how to build up this meaning working with mathematical topics? In the lasts decades (and with precursors in the end of the XIX century), the history of mathematics as a important (maybe central) element to plan and build up educational activities gain strength in academic researches, accordingly some different (and complementary) slopes: anecdotes, context reconstruction, technics and method discovery, discussion among different conceptions,, etc. So, this theorethical and bibliographical research is about to analyze what kind of contribution mathematical history can provide, looking for building up the meaning with the students. To give a context to this study, the concept of meaning and signification are analyzed: so, the meaning is perceived in a constructivist scope, in witch concept and ideas are related each other in a network of knowledges. By a dialectic interaction among of different personal meanings, there is the hope that something shared by all may be appear: the signification. The construction of meaning happens by narrations, that are the scenario where the construction and linking of ideas take place; besides, such narrations never occur in the void, but always in a social end historic defined context (the research of Paulo Freire are seminal about this). In addition, some possibilities about history of mathematics and teaching relations are discussed, underlining, among various elements, the relevance of fundamental ideas and interdisciplinary subjects,(about this, Bento de Jesus Caraça researches are considered a milestone). Finally, two criteria are elaborated to discuss the role that have history of mathematics in the construction of a narrative in the classroom: narrative potential and historical potential. The first one is about the plotline that an historical fact has and how much it could be interesting for pupils; the second one is about the possibility to perceive, by historical analysis, the relations with other topics of mathematics and the relations with topic external to mathematics (transdisciplinary). Independently of this two slopes, always exist the possibility to research history looking for fundamentals ideas embedded in the born of a mathematical concept. Three cases of study are presented to illustrate such aspects: young Gauss who discover how to sum the terms of arithmetic progression; the born of logarithm; and the analyses of circle and sphere proposed by Archimedes. There is one last case the born of Universal Gravity Law by Newton discussed to show the importance of a number of fundamental ideas, such as, the mental experiment and the aim of unification.

O ensino da matemática aglutina uma série de questões abertas, em parte, compartilhadas e transversais ao complexo mundo da educação e, em parte, específicas. Por exemplo, uma experiência bastante comum entre professores de matemática é ouvir dos próprios alunos a seguinte pergunta: Mas para que serve isso?. Nem sempre a resposta consiste em mostrar esta utilidade, mas, com certeza, sempre o(a) professor(a) tem que se preocupar com o sentido daquilo que está ensinando. A pergunta, então, é: como construir esse sentido ao trabalhar os tópicos da matemática? Nas últimas décadas (e com precursores que rementem ao final do século XIX), a história da matemática como elemento importante (central?) para construir a atividade de ensino- aprendizagem ganhou força em âmbito acadêmico, segundo várias (e complementares) vertentes: anedotas, reconstrução do contexto, redescobrir técnicas e métodos, analisar e comparar diferentes concepções, etc. À luz disso, o caminho que a presente pesquisa, de cunho teórico e baseada em pesquisa bibliográfica, explora é analisar quais contribuições a história da matemática pode propiciar visando à construção de significado em sala de aula. Para contextualizar esta pesquisa, são analisados os conceito de sentido e significado: assim, o sentido é percebido no âmbito de uma visão construtivista, em que os conceitos e as ideias se interligam numa rede de conhecimentos, e por meio da qual se dá uma relação dialética entre os vários sentidos pessoais e individuais, que pode levar à emergência de algo compartilhado, o significado. A construção do sentido se dá por meio de narrações, que constituem o lugar em que a construção e o entrelaçamento de ideias acontecem; além disso, tais narrações nunca acontecem no vácuo, mas são sempre situadas social e historicamente (o trabalho de Paulo Freire é seminal a este respeito). Ademais, são exploradas algumas possibilidades que a história da matemática proporciona ao ensino, destacando-se, dentre outros fatores, a importância das ideias fundamentais e a perspectiva de interdisciplinaridade (a este respeito, o trabalho de Bento de Jesus Caraça é considerado marco fundamental). Por fim, são elaborados dois critérios para avaliar o papel que, numa determinada construção de narrativa, desempenha a história da matemática: o potencial narrativo e o potencial histórico. O primeiro aspecto remete ao enredo que um fato histórico apresenta e ao interesse que ele pode desempenhar em sala de aula; o segundo remete ao quanto uma abordagem histórica pode permitir explorar relações tanto com outros assuntos da matemática quanto com outras questões exteriores a ela (transdisciplinaridade). Independentemente dessas duas vertente, existe sempre a possibilidade de vasculhar a história em busca das ideias fundamentais que caracterizam a descoberta de um novo assunto. Três casos de estudos são propostos para ilustrar estes aspectos: o jovem Gauss e a soma das parcelas de uma progressão aritmética; o nascimento dos logaritmos; e a análise de círculo e esfera feita por Arquimedes. Um último caso o surgimento da lei de gravitação universal proposta por Newton é levado em conta para destacar vários elementos, dentre os quais, o papel do experimento mental e o processo de unificação. / Research on mathematics education shows a number of open problems, some of them shared with the general issue of education and, others, specific of mathematics education. For example, an experience very usual among mathematical teachers is to listen some students ask: But, what is the use of this?. Not always the answer is to show some use, but, surely, always the teacher have to care about the meaning of what hes teaching. So, the question is: how to build up this meaning working with mathematical topics? In the lasts decades (and with precursors in the end of the XIX century), the history of mathematics as a important (maybe central) element to plan and build up educational activities gain strength in academic researches, accordingly some different (and complementary) slopes: anecdotes, context reconstruction, technics and method discovery, discussion among different conceptions,, etc. So, this theorethical and bibliographical research is about to analyze what kind of contribution mathematical history can provide, looking for building up the meaning with the students. To give a context to this study, the concept of meaning and signification are analyzed: so, the meaning is perceived in a constructivist scope, in witch concept and ideas are related each other in a network of knowledges. By a dialectic interaction among of different personal meanings, there is the hope that something shared by all may be appear: the signification. The construction of meaning happens by narrations, that are the scenario where the construction and linking of ideas take place; besides, such narrations never occur in the void, but always in a social end historic defined context (the research of Paulo Freire are seminal about this). In addition, some possibilities about history of mathematics and teaching relations are discussed, underlining, among various elements, the relevance of fundamental ideas and interdisciplinary subjects,(about this, Bento de Jesus Caraça researches are considered a milestone). Finally, two criteria are elaborated to discuss the role that have history of mathematics in the construction of a narrative in the classroom: narrative potential and historical potential. The first one is about the plotline that an historical fact has and how much it could be interesting for pupils; the second one is about the possibility to perceive, by historical analysis, the relations with other topics of mathematics and the relations with topic external to mathematics (transdisciplinary). Independently of this two slopes, always exist the possibility to research history looking for fundamentals ideas embedded in the born of a mathematical concept. Three cases of study are presented to illustrate such aspects: young Gauss who discover how to sum the terms of arithmetic progression; the born of logarithm; and the analyses of circle and sphere proposed by Archimedes. There is one last case the born of Universal Gravity Law by Newton discussed to show the importance of a number of fundamental ideas, such as, the mental experiment and the aim of unification.