[ES] Esta tesis trata sobre la integración numérica de sistemas hamiltonianos con potenciales explícitamente dependientes del tiempo. Los problemas de este tipo son comunes en la física matemática, porque provienen de la mecánica cuántica, clásica y celestial. La meta de la tesis es construir integradores para unos problemas relevantes no autónomos: la ecuación de Schrödinger, que es el fundamento de la mecánica cuántica; las ecuaciones de Hill y de onda, que describen sistemas oscilatorios; el problema de Kepler con la masa variante en el tiempo. El Capítulo 1 describe la motivación y los objetivos de la obra en el contexto histórico de la integración numérica. En el Capítulo 2 se introducen los conceptos esenciales y unas herramientas fundamentales utilizadas a lo largo de la tesis. El diseño de los integradores propuestos se basa en los métodos de composición y escisión y en el desarrollo de Magnus. En el Capítulo 3 se describe el primero. Su idea principal consta de una recombinación de unos integradores sencillos para obtener la solución del problema. El concepto importante de las condiciones de orden se describe en ese capítulo. En el Capítulo 4 se hace un resumen de las álgebras de Lie y del desarrollo de Magnus que son las herramientas algebraicas que permiten expresar la solución de ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo. La ecuación lineal de Schrödinger con potencial dependiente del tiempo está examinada en el Capítulo 5. Dado su estructura particular, nuevos métodos casi sin conmutadores, basados en el desarrollo de Magnus, son construidos. Su eficiencia es demostrada en unos experimentos numéricos con el modelo de Walker-Preston de una molécula dentro de un campo electromagnético. En el Capítulo 6, se diseñan los métodos de Magnus-escisión para las ecuaciones de onda y de Hill. Su eficiencia está demostrada en los experimentos numéricos con varios sistemas oscilatorios: con la ecuación de Mathieu, la ec. de Hill matricial, las ecuaciones de onda y de Klein-Gordon-Fock. El Capítulo 7 explica cómo el enfoque algebraico y el desarrollo de Magnus pueden generalizarse a los problemas no lineales. El ejemplo utilizado es el problema de Kepler con masa decreciente. El Capítulo 8 concluye la tesis, reseña los resultados y traza las posibles direcciones de la investigación futura. / [CA] Aquesta tesi tracta de la integració numèrica de sistemes hamiltonians amb potencials explícitament dependents del temps. Els problemes d'aquest tipus són comuns en la física matemàtica, perquè provenen de la mecànica quàntica, clàssica i celest. L'objectiu de la tesi és construir integradors per a uns problemes rellevants no autònoms: l'equació de Schrödinger, que és el fonament de la mecànica quàntica; les equacions de Hill i d'ona, que descriuen sistemes oscil·latoris; el problema de Kepler amb la massa variant en el temps. El Capítol 1 descriu la motivació i els objectius de l'obra en el context històric de la integració numèrica. En Capítol 2 s'introdueixen els conceptes essencials i unes ferramentes fonamentals utilitzades al llarg de la tesi. El disseny dels integradors proposats es basa en els mètodes de composició i escissió i en el desenvolupament de Magnus. En el Capítol 3, es descriu el primer. La seua idea principal consta d'una recombinació d'uns integradors senzills per a obtenir la solució del problema. El concepte important de les condicions d'orde es descriu en eixe capítol. El Capítol 4 fa un resum de les àlgebres de Lie i del desenvolupament de Magnus que són les ferramentes algebraiques que permeten expressar la solució d'equacions diferencials dependents del temps. L'equació lineal de Schrödinger amb potencial dependent del temps està examinada en el Capítol 5. Donat la seua estructura particular, nous mètodes quasi sense commutadors, basats en el desenvolupament de Magnus, són construïts. La seua eficiència és demostrada en uns experiments numèrics amb el model de Walker-Preston d'una molècula dins d'un camp electromagnètic. En el Capítol 6 es dissenyen els mètodes de Magnus-escissió per a les equacions d'onda i de Hill. El seu rendiment està demostrat en els experiments numèrics amb diversos sistemes oscil·latoris: amb l'equació de Mathieu, l'ec. de Hill matricial, les equacions d'onda i de Klein-Gordon-Fock. El Capítol 7 explica com l'enfocament algebraic i el desenvolupament de Magnus poden generalitzar-se als problemes no lineals. L'exemple utilitzat és el problema de Kepler amb massa decreixent. El Capítol 8 conclou la tesi, ressenya els resultats i traça les possibles direccions de la investigació futura. / [EN] The present thesis addresses the numerical integration of Hamiltonian systems with explicitly time-dependent potentials. These problems are common in mathematical physics because they come from quantum, classical and celestial mechanics. The goal of the thesis is to construct integrators for several import ant non-autonomous problems: the Schrödinger equation, which is the cornerstone of quantum mechanics; the Hill and the wave equations, that describe oscillating systems; the Kepler problem with time-variant mass. Chapter 1 describes the motivation and the aims of the work in the historical context of numerical integration. In Chapter 2 essential concepts and some fundamental tools used throughout the thesis are introduced. The design of the proposed integrators is based on the composition and splitting methods and the Magnus expansion. In Chapter 3, the former is described. Their main idea is to recombine some simpler integrators to obtain the solution. The salient concept of order conditions is described in that chapter. Chapter 4 summarises Lie algebras and the Magnus expansion ¿ algebraic tools that help to express the solution of time-dependent differential equations. The linear Schrödinger equation with time-dependent potential is considered in Chapter 5. Given its particular structure, new, Magnus-based quasi-commutator-free integrators are build. Their efficiency is shown in numerical experiments with the Walker-Preston model of a molecule in an electromagnetic field. In Chapter 6, Magnus-splitting methods for the wave and the Hill equations are designed. Their performance is demonstrated in numerical experiments with various oscillatory systems: the Mathieu equation, the matrix Hill eq., the wave and the Klein-Gordon-Fock eq. Chapter 7 shows how the algebraic approach and the Magnus expansion can be generalised to non-linear problems. The example used is the Kepler problem with decreasing mass. The thesis is concluded by Chapter 8, in which the results are reviewed and possible directions of future work are outlined. / Kopylov, N. (2019). Magnus-based geometric integrators for dynamical systems with time-dependent potentials [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/118798

C'est en février 1721 que débute une enquête qui mène Mathieu Benoît Collet et Nicolas Gaspard Boucault aux quatre coins de la colonie canadienne sur la commodité ou l'incommodité des districts paroissiaux. On reprend ainsi la coutume française qui exige de prendre en compte l'opinion des personnes visées par tous changements des limites paroissiales. Mandatés par les autorités coloniales, les deux hommes se déplacent à la rencontre de milliers de paroissiens de toutes qualités. Cette démarche vise à recueillir les impressions des gens sur la situation qui prévaut dans leur paroisse. Dans l'optique d'une réorganisation des paroisses et de leurs limites, les enquêteurs tentent de questionner les gens sur la viabilité de nouvelles entités et sur les incommodants qu'un tel processus pourrait enrayer. Ce sont 65 paroisses qui sont ainsi visitées par les deux administrateurs de Québec. Des gens de fonction tels les curés, seigneurs, officiers militaires, officiers de milices, notaires, marguilliers se présentent en grand nombre. Les simples habitants sont également au rendez-vous. Nous y voyons alors un portrait de la société rurale canadienne rassemblée sous un même toit pour discuter de l'avenir de ses communautés. L'engouement d'une telle enquête pour la population rurale est représentatif de l'importance que les gens accordent au cadre social et au lieu de socialisation qu'est la paroisse. Les paroissiens profitent de l'occasion pour exprimer leurs insatisfactions de toutes sortes, sur ce qui les incommode. Les informations recueillies sont par la suite compilées sous forme de procès-verbal. Ces documents serviront par la suite aux autorités afin de statuer sur les nouvelles limites entérinées par un arrêt royal en 1722. Étant une source partiellement exploitée des historiens, les procès-verbaux de Collet sont pourtant une mine de renseignements sur la société rurale de Nouvelle-France. Ce mémoire veut lever le voile sur cette enquête et sur sa contribution à la compréhension de l'histoire du XVIIIe siècle canadien. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2014

Ce mémoire traite globalement de l'influence de la musique populaire sur la création de nouvelles musiques d'art, et plus spécifiquement de l'influence du true norwegian black metal (TNBM) sur quatre de mes compositions récentes. Dans la première partie du chapitre I, nous exposons les aspects musicaux et extramusicaux des principales périodes du black metal afin de bien comprendre la genèse du TNBM. Dans la seconde partie du chapitre I, nous abordons spécifiquement le TNBM de la même façon. Dans le chapitre II, nous démontrons concrètement, à l'aide de plusieurs exemples, les modes d'influence des musiques du TNBM sur les quatre musiques à l'étude. Ces types d'influence sont au nombre de cinq : les caractères propres au TNBM, ses caractéristiques structurelles, les techniques d'écriture employées, la gestion des hauteurs et les techniques instrumentales typiques. Je dresse un portrait sommaire en conclusion des enjeux importants de ma musique à venir : la musique de timbre et l'accessibilité de la musique d'art à un large public.