Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Fragestellung, inwiefern sich gegebene Verfahren zur Approximation von rationalen Krylow-Räumen zur Berechnung von Matrixfunktionen eignen. Als Modellproblem wird dazu eine 2.5D-Formulierung eines Problems aus der Gleichstrom-Geoelektrik mit finiten Elementen formuliert und dann mittels Matrixfunktionen auf rationalen Krylow-Unterräumen gelöst. Ein weiterer Teil beschäftigt sich mit dem Vergleich zweier Verfahren zur Transformation bestehender rationaler Krylow-Räume. Bei beiden Varianten werden die zugrunde liegenden Pole getauscht ohne dass ein explizites Invertieren von Matrizen notwendig ist. In dieser Arbeit werden die über mehrere Publikationen verteilten Grundlagen einheitlich zusammengetragen und fehlende Zusammenhänge ergänzt. Beide Verfahren eignen sich prinzipiell um rationale Krylow-Räume zu approximieren. Dies wird anhand mehrerer Beispiele gezeigt. Anhand des Modellproblems werden Beschränkungen der Methoden verdeutlicht.