Orientador: Jose Vitorio Zago / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-16T16:18:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pessoa_RosaMariadaVeiga_M.pdf: 5347559 bytes, checksum: e20216ea46d0ee80d39a65af2e58c535 (MD5) Previous issue date: 1986 / Resumo: São estudados neste trabalho os métodos diretos e iterativos para cálculo da inversa (generalizada) de Moore-Penrose de uma matriz. Geralmente denotada por A+, a inversa de Moore-Penrose tem a propriedade de que x = A+b é a única solução aproximada do sistema linear Ax = b que minimiza tanto a norma euclidiana de x como os resíduos quadráticos (IIAx-bII).Após o estudo dos métodos para cálculo de A+,foi feita a implementação de quatorze métodos ; dois iterativos e doze diretos, para compará-los em termos de eficiência computacional.Os métodos diretos foram classificados tendo como critério o menor numero de operações.A comparação dos métodos é realizada através de uma análise dos resultados obtidos na aplicação dos métodos à matrizes previamente selecionadas. Daí tiramos a conclusão de que métodos são os mais indicados em termos de utilização de memória, tempo real de execução e precisão. Esses métodos são: o iterativo de ordem p = 3, o de Greville (6.11), eliminação Gaussiana(1.15) e Gram-Schmidt modificado (3.31) / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Geociências, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-05-17T12:41:04Z No. of bitstreams: 1 2012_UmbertoJoseTravagliaFilho.pdf: 4853756 bytes, checksum: 1a3a79a880c097645d3a427d036c3b1c (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2012-05-24T13:26:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_UmbertoJoseTravagliaFilho.pdf: 4853756 bytes, checksum: 1a3a79a880c097645d3a427d036c3b1c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-24T13:26:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_UmbertoJoseTravagliaFilho.pdf: 4853756 bytes, checksum: 1a3a79a880c097645d3a427d036c3b1c (MD5) / A eletromagnetometria (EM) aplicada à geologia vem ganhando projeção e se firmando cada vez mais como um dos métodos geofísicos eficientes para modelagem da subsuperfície de uma região que se pretende explorar economicamente. Algumas técnicas de interpretação têm sido desenvolvidas, são elas: o imageamento, a modelagem e a inversão. Alguns pesquisadores fazem uso destas técnicas para interpretar informações eletromagnéticas e utilizam a imagem da resistividade pela profundidade (Resistivity Depth Image - RDI) como ponto de partida para inversão de problemas geofísicos mal postos. Este trabalho objetiva em desenvolver e implementar um programa na área de eletromagnetometria que resultará em uma RDI, que representa uma imagem da resistividade pela profundidade de uma região de interesse geológico. Com este resultado é possível extrair informações sobre a condutividade e a geometria de um corpo em subsuperfície. O programa construído (ImagEM) tem como mercado potencial as empresas e cursos universitários de Geofísica/Geologia/Engenharia. O ImagEM foi desenvolvido inicialmente em MatLab mas sua versão final encontra-se em JAVA e usa os dados eletromagnéticos no domínio do tempo. Para tanto, o ImagEM é munido de dois métodos integrados: o método físico, que é responsável pelas equações de resistividade e profundidade, e o método da secante, que é responsável por encontrar as melhores raízes das funções polinomiais do método físico. O ImagEM foi submetido a testes de validação com dados sintéticos, sem e com perturbação, de duas e três camadas para validar seus resultados e sua confiabilidade, em seguida foi aplicado a dados eletromagnéticos reais (equipamento PROTEM), cedidos pela Vale S.A., referentes ao depósito Cristalino em Carajás - PA. Os resultados dos dados sintéticos foram satisfatórios devido à boa descrição do modelo para os valores de resistividade e profundidade. Para os dados reais foi possível localizar e definir o corpo condutor da região estudada. O software tem se mostrado robusto e rápido em seu processamento, podendo ser aplicado inclusive durante o levantamento. Assim, o programa facilitará a interpretação geofísica nas áreas de exploração de recursos minerais, de hidrocarbonetos, de engenharia e de exploração geológica regional e local. O tema a ser desenvolvido é bastante atual e alvo de pesquisa na área geofísica. ix Abstract The electromagnetometry (EM) applied to geology has gained projection and increasingly establishing itself as one of efficient geophysical methods to emboss the subsurface, that is economically exploit. Some interpretation techniques have been developed, they are: imaging, modeling and inversion. Some researchers make use of these techniques to interpret electromagnetic information and they use the Resistivity Depth Image (RDI) as starting point for inversion of geophysical problems. This work aims to develop and implement software in EM resulting in an RDI, which represents an image of the resistivity by the depth of a region with geological interest. Then it is possible to extract information about the conductivity and the geometry of a target. The software built (ImagEM) has the potential market companies and university courses in Geophysics / Geology / Engineering, it has been developed initially in MatLab and its final version in JAVA and it focuses on processing electromagnetic data in time domain. Thus, the ImagEM is equipped with two integrated methods, the physical method, which is responsible for the resistivity and depth equations, and the secant method, which is responsible for finding the best roots of polynomial functions of the physical method. The software was subjected to synthetic models of two and three layers to validate their results and their reliability then it was applied to real data (PROTEM equipament) given by Vale S.A. on Cristalino Deposit in Carajás – PA.. The results of synthetic data were satisfactory due to good description of the model for the values of resistivity and depth. It was possible to locate and define the body conducting to real data. The software has proved to be robust and fast in processing and it can be applied even during the survey. To sum up, the program will facilitate the geophysical interpretation in exploration of mineral resources, oil, engineering, and regional and local geological exploration. The theme to be developed is very current and target research in geophysics. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The electromagnetometry (EM) applied to geology has gained projection and increasingly establishing itself as one of efficient geophysical methods to emboss the subsurface, that is economically exploit. Some interpretation techniques have been developed, they are: imaging, modeling and inversion. Some researchers make use of these techniques to interpret electromagnetic information and they use the Resistivity Depth Image (RDI) as starting point for inversion of geophysical problems. This work aims to develop and implement software in EM resulting in an RDI, which represents an image of the resistivity by the depth of a region with geological interest. Then it is possible to extract information about the conductivity and the geometry of a target. The software built (ImagEM) has the potential market companies and university courses in Geophysics / Geology / Engineering, it has been developed initially in MatLab and its final version in JAVA and it focuses on processing electromagnetic data in time domain. Thus, the ImagEM is equipped with two integrated methods, the physical method, which is responsible for the resistivity and depth equations, and the secant method, which is responsible for finding the best roots of polynomial functions of the physical method. The software was subjected to synthetic models of two and three layers to validate their results and their reliability then it was applied to real data (PROTEM equipament) given by Vale S.A. on Cristalino Deposit in Carajás – PA.. The results of synthetic data were satisfactory due to good description of the model for the values of resistivity and depth. It was possible to locate and define the body conducting to real data. The software has proved to be robust and fast in processing and it can be applied even during the survey. To sum up, the program will facilitate the geophysical interpretation in exploration of mineral resources, oil, engineering, and regional and local geological exploration. The theme to be developed is very current and target research in geophysics.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-22T12:19:46Z No. of bitstreams: 1 luizfernandonascimentovasconcellos.pdf: 592098 bytes, checksum: e48a1cd338b2f3a798491febc67e2897 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-26T14:00:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizfernandonascimentovasconcellos.pdf: 592098 bytes, checksum: e48a1cd338b2f3a798491febc67e2897 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T14:00:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizfernandonascimentovasconcellos.pdf: 592098 bytes, checksum: e48a1cd338b2f3a798491febc67e2897 (MD5) Previous issue date: 2014-03-18 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho é voltado para professores e alunos do Ensino Médio. Tem como objetivo mostrar a utilização do Método da Eliminação de Gauss-Jordan para a resolução de sistemas de equações lineares, cálculo de matrizes inversas e cálculo de determinantes. A motivação para a escolha desse tema é que, cada vez mais, o estudo das matrizes, dos determinantes e, consequentemente, dos sistemas de equações lineares vem sendo deixado de lado no Ensino Médio. Inicialmente, é feito um pequeno apanhado sobre o que são matrizes equivalentes e operações elementares, além de se falar sobre cofator de um elemento de uma matriz e sobre matriz adjunta, necessária para o cálculo da inversa utilizando-se determinantes. Apresenta-se um pouco da história de Gauss e de Jordan e, logo em seguida, o método propriamente dito. Também é visto o que acontece com o método quando as matrizes não são invertíveis, os sistemas são possíveis e indeterminados ou os sistemas são impossíveis. Quanto aos determinantes, são apresentadas suas propriedades e mostrada a eficácia do método para determinantes de ordem n 3 e, além disso, é mostrada a aplicação dos determinantes no cálculo de inversas e na resolução de sistemas de equações pela Regra de Cramer. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios com uma breve resolução. / This work is oriented to teachers and students in the high school. It aims to show the usage of Gauss-Jordan’s Elimination Method to solve systems of linear equations, calculation of inverse matrices and determinants. The motivation behind the selection of this topic is that, more and more, the study of matrices, determinants, and consequently, systems of linear equations has been ignored in the high school. Firstly, an abridgement is done on what equivalent matrices and elementary operations are. Secondly, it explains about the cofactor of an element of a matrix and about adjoint matrices, needed for the calculation of the inverse matrix using determinants. A little introduction of Gauss and Jordan’s histories is made, and then, the method itself. It is also shown what happens with the method when the matrices are not invertible, the systems are possible but undetermined, or, the systems are not possible. Concerning determinants, their properties are presented and the method’s efficacy for determinants of order n 3 is shown and furthermore, it is shown the application of the determinants in the calculation of inverse matrices and resolutions of systems using Cramer’s Rule. Finally, some suggestions for exercises are presented with brief resolutions.