Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-23T13:35:21Z No. of bitstreams: 1 DissMES.pdf: 808214 bytes, checksum: 18d297ccca216ccbe04d9515d2005a5b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-23T19:39:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMES.pdf: 808214 bytes, checksum: 18d297ccca216ccbe04d9515d2005a5b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-23T19:39:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMES.pdf: 808214 bytes, checksum: 18d297ccca216ccbe04d9515d2005a5b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-23T19:52:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMES.pdf: 808214 bytes, checksum: 18d297ccca216ccbe04d9515d2005a5b (MD5) Previous issue date: 2016-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The subject treated in this dissertation is functional identities (FI) of a especific ring. We present concepts, examples and some results involving the themes: standard solution of a FI, strong degree of a ring, strongly d-free rings and FI-degree of a ring. In particular, it is studied the solutions of a particular FI on upper triangular matrices algebra, that is: Let ... to be continued / O assunto tratado nesta dissertação diz respeito à identidades funcionais (FI) de um determinado anel. São fornecidos conceitos, exemplos e alguns resultados envolvendo os temas: solução standard de uma FI, grau forte de um anel, anéis fortemente d-livres e FI-grau de um anel. Em particular, são estudadas soluções de uma específica FI para a álgebra das matrizes triangulares superiores, isto é: Sejam ... continua no texto

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T22:59:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_DimasJose_D.pdf: 561175 bytes, checksum: 463bf9f78a417a27d1bcf83549bc65a9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais em álgebras associativas. Mais precisamente, estudamos as A-identidades satisfeitas por algumas classes importantes de álgebras. O primeiro resultado principal da tese consiste em uma descrição completa das A-identidades satisfeitas pela álgebra de Grassmann sobre um corpo algebricamente fechado e de característica o. Desta maneira respondemos em afirmativo a uma conjetura devida a Henke e Regev. Em seguida estudamos as A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Como consequência obtemos uma resposta negativa a uma outra conjetura de Henke e Regev. Além disso, descrevemos as A-identidades de grau 5, da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, e obtemos os graus mínimos de A-identidades satisfeitas por tais álgebras de ordem 3 e 4. / Abstract: In this PhD thesis we study polynomial identities in associative algebras. More precisely we study the A-ideIltities for several important classes of algebras. The first main result of the thesis gives a complete description of the A-identities for the Grassmann algebra over an algebraically closed field of characteristic O. In this way we give a positive answer to a conjecture due to Henke and Regev. Afterwards we study A-identities for the upper triangular matrix algebras. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. As a corollary we give a negative answer to another conjecture due to Henke and Regev. Furthermore we describe the A-identities of degree 5 for the upper triangular matrices of order 2 and compute the minimal degree of an A-identity for such algebras of order 3 and 4. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática