Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux modèles : le premier étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur une généralisation de la loi de Maxwell-Cattaneo et le second une généralisation provenant de la théorie de la conduction de chaleur introduite par Chen et Gurtin. L'étude du premier modèle est faite aussi bien dans un domaine borné (avec un potentiel régulier puis dans le cas d'un potentiel non régulier), que dans un domaine non borné, en l'occurrence R3. Le second modèle est un problème de champ de phase avec un couplage (linéaire et non linéaire). Tout d'abord, l'existence, l'unicité et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants et compacts attractifs est établie, assurant ainsi l'existence de l'attracteur global. Enfin, dans certains cas, l'existence d'attracteurs exponentiels, ainsi que le comportement spatial des solutions lorsque le domaine spatial est un cylindre semi-infini tri-dimensionnel, sont analysés. / This thesis report is dedicated to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two models: the first one being a generalization of the field phase Caginalp based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second one coming from the theory of heat conduction involving two temperatures. We study the first model in bounded (with regular and irregular potentials) and unbounded (i.e. R3) domains. The second model is a phase-field one with coupling term (linear and nonlinear). Firstly, the existence, uniqueness and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Secondly, the existence of bounded absorbing sets and attractive compact is established. Such results ensures the existence of the global attractor. Finally, in some cases, the existence of exponential attractors, as well as the spatial behavior of solutions when the spatial domain is a three-dimensional semi-infinite cylinder, are analyzed.

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés. / This thesis report is devoted to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two parts : the first is a generalization of the Caginalp type phase-field model based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second with the same model in its conservative version. The study in the two parts is made in a bounded domain. In addition, in the first part we distinguish cases of boundary conditions of Dirichlet and Neumann, while in the second part the model is studied only with Dirichlet conditions (with a regular potential and a singular potential). First, the existence, uniqueness, and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Then, the existence of bounded absorbing sets is established. Finally, in some cases, the existence of the global attractor and exponential attractors are analyzed.