Ce travail concerne l’écoulement incompressible et stationnaire autour d’un cylindre semi-infini en rotation, et ses propriétés de stabilité linéaire. L’effet de la courbure et de la rotation sur la stabilité de cet écoulement est étudié de manière systématique. Avant d’étudier la stabilité, nous calculons d’abord l’écoulement de base. A grand nombre de Reynolds, une couche limite se développe le long du cylindre, ce qui permet d’utiliser l’approximation de couche limite des équations de Navier–Stokes. Ces équations dépendent de deux paramètres de contrôle sans dimension, le nombre de Reynolds (Re) et le taux de rotation (S), et sont résolues numériquement pour obtenir les profils de vitesse et de pression pour une large gamme des paramètres de contrôle. Une couche limite initialement mince s’épaissit avec la distance axiale; ainsi, son épaisseur devient comparable et finalement plus importante que le rayon du cylindre. Au-delà d’un certain taux de rotation, les effets centrifuges conduisent `a un jet de paroi le long d’une portion du cylindre. L’extension axiale de ce jet augmente avec le taux de rotation. L’intensité du jet augmente aussi avec S. Des analyses asymptotiques de l’écoulement à grande distance axiale et à fort taux de rotation sont aussi présentées. L’analyse de stabilité linéaire du précédent écoulement est effectuée dans l’approximation locale. Après une décomposition en modes normaux, les équations des perturbations sont transformées en un problème de valeur propre `a fréquence complexe (ω). Ce problème dépend de cinq paramètres sans dimension: Re, S, la distance axiale normalisée (Z), le nombre d’onde axial (α) et le nombre d’onde azimutal (m). Les équations de stabilité sont résolues numériquement pour étudier les régions instables dans l’espace des paramètres. On observe que de faibles taux de rotation ont un effet important sur la stabilité de l’écoulement. Cette forte déstabilisation est associée à la présence d’un mode quasi-marginal pour le cylindre fixe et qui devient instable pour de petites valeurs de S. Ce phénomène est confirmé par une analyse en perturbation `a petit S. Sans rotation, l’écoulement est stable pour tout Re < 1060, et pour Z > 0.81. Mais, en présence d’une faible rotation, l’instabilité n’est plus limitée par une valeur minimale de Re ou un seuil en Z. Les courbes critiques dans le plan (Z, Re) sont calculées pour une large gamme de S et les conséquences pour la stabilité de l’écoulement discutées. Enfin, un développement asymptotique pour le nombre de Reynolds critique est obtenu, valable aux grandes valeurs de Z. / This work concerns the steady, incompressible flow around a semi-infinite, rotating cylinder and its linear-stability properties. The effect of cylinder curvature and rotation on the stability of this flow is investigated in a systematic manner. Prior to studying its stability, we first compute the basic flow. At large Reynolds numbers, a boundary layer develops along the cylinder. The governing equations are obtained using a boundary-layer approximation to the Navier–Stokes equations. These equations contain two non-dimensional control parameters: the Reynolds number (Re) and the rotation rate (S), and are numerically solved to obtain the velocity and pressure profiles for a wide range of control parameters. The initially thin boundary layer grows in thickness with axial distance, becoming comparable and eventually larger than the cylinder radius. Above a threshold rotation rate, a centrifugal effect leads to the presence of a wall jet for a certain range of streamwise distances. This range widens as the rotation rate increases. Furthermore, the wall jet strengthens as S increases. Asymptotic analyses of the flow at large streamwise distances and at large rotation rates are presented. A linear stability analysis of the above flow is carried out using a local-flow approximation. Upon normal-mode decomposition, the perturbation equations are transformed to an eigenvalue problem in complex frequency (ω). The problem depends on five non-dimensional parameters: Re, S, scaled streamwise direction (Z), streamwise wavenumber (α) and azimuthal wavenumber m. The stability equations are numerically solved to investigate the unstable regions in parameter space. It is found that small amounts of rotation have strong effects on flow stability. Strong destabilization by small rotation is associated with the presence of a nearly neutral mode of the non-rotating cylinder, which becomes unstable at small S. This is further quantified using smallS perturbation theory. In the absence of rotation, the flow is stable for all Re below 1060, and for Z above 0.81. However, in the presence of small rotation, the instability becomes unconstrained by a minimum Re or a threshold in Z. The critical curves in the (Z, Re) plane are computed for a wide range of S and the consequences for stability of the flow described. Finally, a large-Z asymptotic expansion of the critical Reynolds number is obtained.

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux modèles : le premier étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur une généralisation de la loi de Maxwell-Cattaneo et le second une généralisation provenant de la théorie de la conduction de chaleur introduite par Chen et Gurtin. L'étude du premier modèle est faite aussi bien dans un domaine borné (avec un potentiel régulier puis dans le cas d'un potentiel non régulier), que dans un domaine non borné, en l'occurrence R3. Le second modèle est un problème de champ de phase avec un couplage (linéaire et non linéaire). Tout d'abord, l'existence, l'unicité et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants et compacts attractifs est établie, assurant ainsi l'existence de l'attracteur global. Enfin, dans certains cas, l'existence d'attracteurs exponentiels, ainsi que le comportement spatial des solutions lorsque le domaine spatial est un cylindre semi-infini tri-dimensionnel, sont analysés. / This thesis report is dedicated to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two models: the first one being a generalization of the field phase Caginalp based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second one coming from the theory of heat conduction involving two temperatures. We study the first model in bounded (with regular and irregular potentials) and unbounded (i.e. R3) domains. The second model is a phase-field one with coupling term (linear and nonlinear). Firstly, the existence, uniqueness and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Secondly, the existence of bounded absorbing sets and attractive compact is established. Such results ensures the existence of the global attractor. Finally, in some cases, the existence of exponential attractors, as well as the spatial behavior of solutions when the spatial domain is a three-dimensional semi-infinite cylinder, are analyzed.