Neste trabalho apresentamos condições suficientes para a existência de gráficos de curvatura média constante (CMC) com bordo em dois planos paralelos. Também são feitas estimativas para a altura de superfícies CMC com vetor normal orientado para fora limitadas por um cilindro ou horocilindro. / In this work we present su cient existence conditions for constant mean curvature (CMC) graphs with boundary in two parallel planes. We also make height estimates for outwards-oriented CMC surfaces bounded by a cylinder or horocylinder.

This thesis provides an analytical and two numerical methods for solving a parabolic equation of two-dimensional mean curvature flow with some applications. In analytical method, this equation is solved by Lie group analysis method, and in numerical method, two algorithms are implemented in MATLAB for solving this equation. A geometric algorithm and a step-wise algorithm; both are based on a deterministic game theoretic representation for parabolic partial differential equations, originally proposed in the genial work of Kohn-Serfaty [1]. / +46-767165881

Neste trabalho apresentamos condições suficientes para a existência de gráficos de curvatura média constante (CMC) com bordo em dois planos paralelos. Também são feitas estimativas para a altura de superfícies CMC com vetor normal orientado para fora limitadas por um cilindro ou horocilindro. / In this work we present su cient existence conditions for constant mean curvature (CMC) graphs with boundary in two parallel planes. We also make height estimates for outwards-oriented CMC surfaces bounded by a cylinder or horocylinder.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577287 bytes, checksum: 05b66c45fbee6c87496fa2601f5736ea (MD5) Previous issue date: 2013-05-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We study two types of Neumann problem related to Capillary problem and to the evolution of graphs under mean curvature flow in Riemannian manifolds endowed with a Killing vector field. In particular, we prove the existence of Killing graphs with prescribed mean curvature and prescribed boundary conditions. / Estudamos dois tipos de problemas relacionados com a Neumann problema capilar e à evolução dos gráficos sob fluxo de curvatura média em variedades Riemannianas dotados com um campo de vetores Killing. Em particular, provamos a existência de Matar gráficos prescrito com curvatura média e condições de contorno prescritas.

Neste trabalho apresentamos condições suficientes para a existência de gráficos de curvatura média constante (CMC) com bordo em dois planos paralelos. Também são feitas estimativas para a altura de superfícies CMC com vetor normal orientado para fora limitadas por um cilindro ou horocilindro. / In this work we present su cient existence conditions for constant mean curvature (CMC) graphs with boundary in two parallel planes. We also make height estimates for outwards-oriented CMC surfaces bounded by a cylinder or horocylinder.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Deduzimos uma estimativa interior do gradiente para a equaÃÃo da curvatura mÃdia para grÃficos de Killing em variedades riemanianas inspirado na tÃcnica de pertubaÃÃes normais devido a N. Korevaar. / We deduce an interior gradient estimate for the mean curvature equation for Killing graphs in Riemannian manifolds inspired by the normal perturbation technique due to N. Korevaar.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esse trabalho à baseado no artigo On the geometry of horospheres [4]. Nosso objetivo à estudar condiÃÃes geomÃtricas que garantam que uma hipersuperfÃcie completa e orientÃvel imersa no espaÃo hiperbÃlico deve ser uma horoesfera. AlÃm disso, apresentamos um resultado que classifica as hipersuperfÃcies imersas no espaÃo hiperbÃlico tais que certas funÃÃes auxiliares da imersÃo correspondente sejam linearmente dependentes. / This work is based on the paper On the geometry of horospheres[4]. Our goal is to study geometric conditions which ensure that a complete and orientable hypersurface immersed in a hyperbolic space must be a horosphere. We also present a result that classifies immersed hypersurfaces in hyperbolic space, such that two natural functions attached to the corresponding immersion are linearly dependent.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo desta dissertaÃÃo à apresentar uma demonstraÃÃo para uma desigualdade pontual, denominada conjectura da curvatura escalar normal, a qual à vÃlida para subvariedades n-dimensionais, Mn, imersas isometricamente em formas espaciais Nn+m(c) de curvatura seccional constante c. / In this work we present a proof of the Normal Scalar Curvature Conjecture for submanifolds Mn, isometrically immersed into space forms Nn+m(c) of constant sectional curvature c.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertaÃÃo fazemos um estudo de geometria das superfÃcies isometricamente imersas numa forma espacial tridimensional impondo algumas condiÃÃes sobre as curvaturas mÃdia e gaussiana. Se a curvatura à nÃo positiva prova-se que a superfÃcie à uma esfera, um produto de cÃrculos ou um cilindro. TambÃm à provado que se uma superfÃcie localmente H-deformÃvel à um toro, entÃo sua curvatura mÃdia à constante. / In this dissertation we study the geometry of surfaces isometrically immersed in a 3-dimensional space form imposing some conditions on its mean and gaussian curvature. If the gaussian curvature is non-positive we prove that the surface is a sphere, a product of circles or a cylinder. It is also proved that if a surface locally H-deformable is a torus; then it mean curvature is constant.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Consideraremos F(N x R) o conjunto das H-hipersuperfÃcies fechadas M tal que M &#1057; N x R, onde N Ã uma variedade riemanniana simplesmente conexa com curvatura seccional limitada superiormente (KN &#8804; -k2 < 0). A partir daÃ, com o auxÃlio do Teorema de ComparaÃÃo do Hessiano mostraremos algumas desigualdades para estas subvariedades M &#1057; N x R com curvatura mÃdia constante HM. / Consider F(N x R) the set of closed hypersurfaces M such that M C N x R) where N is a simply connected riemannian manifold with sectional curvature bounded above (KN &#8804; -k2 < 0). Thereafter, with the aid of Hessian Comparison Theorem we show some inequalities for these submanifolds M &#1057; N x R with constant mean curvature HM.