Orientador : Marco Lucio Bittencourt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-01T16:50:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_WallaceGusmao_M.pdf: 8465867 bytes, checksum: 43bfa97c360052855e2188e207de0c0d (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo desenvolver a análise estrutural em problemas de fadiga mecânica, usando o Método dos Elementos Finitos (MEF) e recursos de Engenharia de Software. Inicialmente é feita uma revisão dos conceitos básicos de fadiga mecânica, descrevendo as frentes atuais de pesquisa e as metodologias convencionais de projeto. O modelo constitutivo de material para o tratamento de fadiga é definido com base na Mecânica do Dano e a solução numérica do problema de equilíbrio é feita através do MEF. Os resultados obtidos com a implementação do modelo de dano e da análise estrutural de componentes submetidos à fadiga são compatíveis com aqueles apresenta dos na literatura. Os programas computacionais são implementados usando conceitos de Engenharia de Software. Como exemplo da aplicação desses conceitos, é desenvolvido um ambiente gráfico para geração de malhas de elementos finitos, utilizando componentes de software disponíveis comercialmente / Abstract: This work deals with the structural analisys of problems involving mechanical fatigue using the Finite Element Method and Software Engineering concepts. Initially, the basic concepts of mechanical fatigue, the conventional design techniques and the major research areas are reviewed. The material constitutive model to treat the fatigue process is developed based on Damage Mechanics and the numerical solution for the equilibrium equation is obtained by the Finite Element Method. The results obtained with the implementation of the constitutive mo deI and for structural analisys have good agreement with the literature references. All the computational programs are implemented using the concepts of Software Engineering. As example of the application of these concepts, a graphical environment for finite element mesh generation is developed based on third party software components / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

A Mecânica do Dano Contínuo (MDC) teve importante desenvolvimento desde os trabalhos iniciais de Kachanov e Rabotnov sendo uma ferramenta prática para considerar processos de danificação em materiais e estruturas em nível de contínuo macroscópico. Neste trabalho, apresenta-se uma aplicação da teoria do dano anisotrópico baseada em teorias desenvolvidas a partir dos trabalhos de Murakami. Nas formulações apresentadas, o tensor de dano de quarta ordem M (que relaciona tensões aplicadas e tensões efetivas) é determinado com base no tensor Ω (densidade de área tridimensional devida ao dano) que, por sua vez, pode ser determinado com base em dados experimentais. São propostas três formulações teóricas que são transformadas em formulações incrementais e incorporadas em um programa computacional de elementos finitos (para placas e cascas laminadas em material compósito) que considera efeitos geométricos não-lineares. A primeira e segunda formulação são casos particulares da terceira formulação que é um modelo termodinâmico tridimensional. As forças termodinâmicas associadas à evolução do tensor de dano são deduzidas a partir da expressão da dissipação intrínseca. Um critério fenomenológico para o dano é proposto. Em consistência com a positividade da dissipação intrínseca é adotada uma regra de normalidade para a evolução da força termodinâmica. Também é proposta, baseada em dados experimentais, uma lei para o encruamento associada ao processo de dano. Os modelos são validados comparando resultados numéricos a soluções analíticas ou a resultados experimentais. A formulação viscoelástica é definida do dano elástico e por componentes viscoelásticas representadas no formato de variáveis de estado e, posteriormente, validadas através de resultados experimentais. / The Continuum Damage Mechanics (CDM) had important development since the initial works of Kachanov and Rabotnov and constitutes now a practical tool to account for macroscopic damage in materials and structures. In this work, an application of an anisotropic damage theory based in Murakami theory is presented. In the formulations presented here, the fourth order damage tensor M (that relates Cauchy stress and effective stress) is determined on the basis of the tensor Ω (damaged three-dimensional area density) that, can be determined through experimental data. The three theoretical formulations presented here are transformed into incremental formulations and implemented in a finite element program (for plates and shell structures in composite material) taking account of geometrically non-linear effects. The first and second formulations are particular cases of the third formularization that is a tridimensional model for continuous damage formulated. The thermodynamic force associated with the evolution of the damage tensor is deduced from the expression of the intrinsic dissipation. A phenomenological criterion for damage yielding is proposed. In consistence with the positivity of the intrinsic dissipation, a normality rule is adopted for the evolution of the thermodynamic force. In addition, a hardening law associated with the damage process is identified from available experiment results. The models are validated by comparison with closed-form solutions or with experiment results. The viscoelastic formulation is defined through damage elastic and viscous components and set in a state variables format and then validated by comparison with experimental creep tests.

Resumo: No presente trabalho desenvolve-se um modelo constitutivo baseado na mecânica do dano contínuo para representar o comportamento de materiais que apresentam diferentes respostas quando solicitados à tração ou à compreensão. obtem-se uma representação constitutiva através da composição de modelos simples e específicos para tratar cada tipo de solicitação. Este modelo combinado é capaz inclusive de lidar com carregamentos alternados (tração e compreensão), envolvendo fechamento e reabertura de fissuras existentes. Para modelar o comportamento em compreensão emprega-se o modelo constitutivo que tem como critério de degradação o segundo invariante do tensor de tensão desviador (critério de Von Mises ou J2). Para simular o aparecimento de fissuras de tração, usa-se o modelo de dano com critério de degradação baseado na energia de deformação da parte positiva do tensor efetivas. A integração dos modelos é feita com base em tensões efetivas associadas a duas escalas distintas (escala grosseira e refinada). O modelo é apto para representar a formação de descontinuidades no campo de deslocamento (descontinuidades fortes) em materiais quase-frágeis. Nesse caso, a região de localização de deformação (zona de processo da fatura) pode ser descrita pelo modelo de dano combinado, com lei de abrandamento de tensões (softening) exponencial, que estabelece dissipação compatível com a energia de fratura. A região contínua pode ser descrita pelo modelo de dano J2, com parâmetros ajustados com base no comportamento não linear à compreensão. Valida-se o modelo proposto mediante testes básicos, focando a capacidade do modelo em representar os principais aspectos do comportamento de materiais quase-frágeis. A aplicabilidade do modelo é demonstrada através do estudo da capacidade de rotação plástica de vigas de concreto armado, confrontando-se os resultados numéricos com os experimentais / Abstract: A combined constitutive model based on the Continuum Damage Mechanics (CDM) is presented to represent the nonlinear behavior of quasi-brittle materials, which present different response when subjected to tension or compreession. The constitutive model is a composition of two simple and specific models designed to treat each type of behavior. The combined model is able to deal with alternating load (tension-compression), involving formation, closure and reopening cracks. To model the compressive behavior, a degradation criterion based on the second invariant of the deviatoric part of the effective stress tensor (Von Miser or J2 criterion) is used. To simulate cracking, a damage model with degradation criterion based on the strain energy associated to the positive part the effective stress tensor is adopted. The combination of the models is made on the basis of the effective stresses associated to two distinct scales (coarse and fine scales) The model is able to represented the formation of discontinuities in the displacement field (strong discontinuities) for quasi-brittle materials. The region of strain localization (fracture process zone) is described by a softening law which establishes dissipation energy compatible with the fracture energy. The continuous region is described by the J2 damage model, with parameters ajusted to describle the compressive nonlinear behavior in compression. Some basic tests are performed to asses the ability of the model to represent the main aspects of the behavior of quasi-brittle materials. The applicability of the model is demonstrated by the study of the plastic rotation capacity of reinforced concrete beams, comparing the numerical responses with the experimental ones / Orientador: Osvaldo Luís Manzoli / Coorientador: André Luís Gamino / Banca: Leonardo José do Nascimento Guimarães / Banca: Edson Antonio Capello Sousa / Mestre

A Mecânica do Dano Contínuo (MDC) teve importante desenvolvimento desde os trabalhos iniciais de Kachanov e Rabotnov sendo uma ferramenta prática para considerar processos de danificação em materiais e estruturas em nível de contínuo macroscópico. Neste trabalho, apresenta-se uma aplicação da teoria do dano anisotrópico baseada em teorias desenvolvidas a partir dos trabalhos de Murakami. Nas formulações apresentadas, o tensor de dano de quarta ordem M (que relaciona tensões aplicadas e tensões efetivas) é determinado com base no tensor Ω (densidade de área tridimensional devida ao dano) que, por sua vez, pode ser determinado com base em dados experimentais. São propostas três formulações teóricas que são transformadas em formulações incrementais e incorporadas em um programa computacional de elementos finitos (para placas e cascas laminadas em material compósito) que considera efeitos geométricos não-lineares. A primeira e segunda formulação são casos particulares da terceira formulação que é um modelo termodinâmico tridimensional. As forças termodinâmicas associadas à evolução do tensor de dano são deduzidas a partir da expressão da dissipação intrínseca. Um critério fenomenológico para o dano é proposto. Em consistência com a positividade da dissipação intrínseca é adotada uma regra de normalidade para a evolução da força termodinâmica. Também é proposta, baseada em dados experimentais, uma lei para o encruamento associada ao processo de dano. Os modelos são validados comparando resultados numéricos a soluções analíticas ou a resultados experimentais. A formulação viscoelástica é definida do dano elástico e por componentes viscoelásticas representadas no formato de variáveis de estado e, posteriormente, validadas através de resultados experimentais. / The Continuum Damage Mechanics (CDM) had important development since the initial works of Kachanov and Rabotnov and constitutes now a practical tool to account for macroscopic damage in materials and structures. In this work, an application of an anisotropic damage theory based in Murakami theory is presented. In the formulations presented here, the fourth order damage tensor M (that relates Cauchy stress and effective stress) is determined on the basis of the tensor Ω (damaged three-dimensional area density) that, can be determined through experimental data. The three theoretical formulations presented here are transformed into incremental formulations and implemented in a finite element program (for plates and shell structures in composite material) taking account of geometrically non-linear effects. The first and second formulations are particular cases of the third formularization that is a tridimensional model for continuous damage formulated. The thermodynamic force associated with the evolution of the damage tensor is deduced from the expression of the intrinsic dissipation. A phenomenological criterion for damage yielding is proposed. In consistence with the positivity of the intrinsic dissipation, a normality rule is adopted for the evolution of the thermodynamic force. In addition, a hardening law associated with the damage process is identified from available experiment results. The models are validated by comparison with closed-form solutions or with experiment results. The viscoelastic formulation is defined through damage elastic and viscous components and set in a state variables format and then validated by comparison with experimental creep tests.

A Mecânica do Dano Contínuo (MDC) teve importante desenvolvimento desde os trabalhos iniciais de Kachanov e Rabotnov sendo uma ferramenta prática para considerar processos de danificação em materiais e estruturas em nível de contínuo macroscópico. Neste trabalho, apresenta-se uma aplicação da teoria do dano anisotrópico baseada em teorias desenvolvidas a partir dos trabalhos de Murakami. Nas formulações apresentadas, o tensor de dano de quarta ordem M (que relaciona tensões aplicadas e tensões efetivas) é determinado com base no tensor Ω (densidade de área tridimensional devida ao dano) que, por sua vez, pode ser determinado com base em dados experimentais. São propostas três formulações teóricas que são transformadas em formulações incrementais e incorporadas em um programa computacional de elementos finitos (para placas e cascas laminadas em material compósito) que considera efeitos geométricos não-lineares. A primeira e segunda formulação são casos particulares da terceira formulação que é um modelo termodinâmico tridimensional. As forças termodinâmicas associadas à evolução do tensor de dano são deduzidas a partir da expressão da dissipação intrínseca. Um critério fenomenológico para o dano é proposto. Em consistência com a positividade da dissipação intrínseca é adotada uma regra de normalidade para a evolução da força termodinâmica. Também é proposta, baseada em dados experimentais, uma lei para o encruamento associada ao processo de dano. Os modelos são validados comparando resultados numéricos a soluções analíticas ou a resultados experimentais. A formulação viscoelástica é definida do dano elástico e por componentes viscoelásticas representadas no formato de variáveis de estado e, posteriormente, validadas através de resultados experimentais. / The Continuum Damage Mechanics (CDM) had important development since the initial works of Kachanov and Rabotnov and constitutes now a practical tool to account for macroscopic damage in materials and structures. In this work, an application of an anisotropic damage theory based in Murakami theory is presented. In the formulations presented here, the fourth order damage tensor M (that relates Cauchy stress and effective stress) is determined on the basis of the tensor Ω (damaged three-dimensional area density) that, can be determined through experimental data. The three theoretical formulations presented here are transformed into incremental formulations and implemented in a finite element program (for plates and shell structures in composite material) taking account of geometrically non-linear effects. The first and second formulations are particular cases of the third formularization that is a tridimensional model for continuous damage formulated. The thermodynamic force associated with the evolution of the damage tensor is deduced from the expression of the intrinsic dissipation. A phenomenological criterion for damage yielding is proposed. In consistence with the positivity of the intrinsic dissipation, a normality rule is adopted for the evolution of the thermodynamic force. In addition, a hardening law associated with the damage process is identified from available experiment results. The models are validated by comparison with closed-form solutions or with experiment results. The viscoelastic formulation is defined through damage elastic and viscous components and set in a state variables format and then validated by comparison with experimental creep tests.

Made available in DSpace on 2016-12-08T17:19:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 capa-introducao.pdf: 136742 bytes, checksum: f3fec628299a200f8267c463e8e1e3d9 (MD5) Previous issue date: 2011-07-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The development of new materials, in addition to the increasing industrial demand for more efficient numerical tools capable of predicting defects in metal forming processes, has stimulated research on new material models. In this context, the Continuum Damage Mechanics has proved to be able of successfully predicting ductile failure onset in metal forming operations. The main objective of this work is the study of a thermo-elastic-plastic formulation and thermo-mechanical coupling schemes aiming at prediction of mechanical degradation of ductile materials. The material internal degradation is described using a modified version of Lemaitre s (1985) damage model, in which the void opening and void closure effects associated to tensile and compressive stress states are accounted for. The mechanical and thermal problems are formulated using the Finite Element Method. Coupling of thermal effects is defined by a sensitivity factor included in the yield function and by a component describing the energy generated due to dissipation of plastic work. Two coupling procedures are addressed in this work: staggered scheme and iterative scheme. Accuracy of the iterative coupling scheme is assessed by the analysis of the load increment size. In this case, the results show that the iterative procedure is more accurate than the staggered scheme. The study of the coupled thermal and mechanical effects is discussed by the analysis of the influence of the temperature and the heat transfer coefficient based upon the simulation of tensile tests of U-notched specimens. The results show that the internal degradation of the material is strongly affected by its temperature and heat transfer coefficient, i.e., higher temperatures increase the material capacity to deform with smaller rates of material degradation. / O surgimento de novos materiais, aliado ao aumento da demanda industrial por ferramentas numéricas capazes de prever o aparecimento de defeitos em processos de conformação mecânica, tem estimulado o desenvolvimento de novos modelos materiais. A Mecânica do Dano Contínuo, em cujo contexto este trabalho está inserido, provou ser uma abordagem capaz de prever o início da fratura dúctil em operações de conformação mecânica. O principal objetivo deste trabalho é o estudo da formulação termo-elastoplástica de problemas com acoplamento termomecânico visando a sua aplicação na predição da degradação mecânica de materiais dúcteis. A descrição da degradação interna do material é feita através da modificação do modelo de dano de Lemaitre (1985) para incluir efeitos de abertura e fechamento de vazios relacionados a estados de tensão trativos e compressivos. Os problemas térmico e mecânico são formulados utilizando o método de Elementos Finitos. O acoplamento dos efeitos térmicos é definido através da inclusão de um fator de sensibilidade na função de escoamento e da geração de calor por dissipação plástica. Dois métodos de acoplamento foram abordados: método particionado e método iterativo. A avalição da precisão do método de solução iterativo do problema acoplado é feita através da análise de influência do incremento de carga. Neste caso, os resultados obtidos mostraram que o método iterativo é mais preciso que o método particionado. O estudo dos efeitos térmico e mecânico acloplados é feito através da análise da influência da temperatura e do coeficiente de troca de calor na simulação de um ensaio de tração usando um corpo de prova cilíndrico. Os resultados mostram que a degradação interna do material é fortemente influenciada pela temperatura do material e pelo coeficiente de troca de calor, ou seja, quanto maior a temperatura, maior é a capacidade do material de se deformar plasticamente com uma redução da taxa de degradação. interna do material.

Orientador: Marco Lúcio Bittencourt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-22T09:29:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Suzuki_JorgeLuis_M.pdf: 2667128 bytes, checksum: 86588ab0b8799da0e2c3f0242102caea (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho apresenta uma implementação em ambiente C++ da teoria do Dano em Meio Contínuo para hiperelasticidade sob regime compressível e quasi-incompressível. Para o caso quasi-incompressível, uma formulação mista (u=p) é tratada com um procedimento de projeção local da pressão hidrostática. O dano é um escalar que dependente da máxima deformação atingida. Para a validação dos métodos implementados, são realizados estudos de convergência através da imposição de soluções analíticas, variando a ordem de interpolação e o número de elementos. Também é analisado o comportamento da tensão através de ciclos de carregamento, para a observação da perda de rigidez progressiva sob os efeitos de dano. A formulação implementada contorna o problema de travamento de malha, sendo que de maneira geral, solução é melhor aproximada com o aumento do grau polinomial combinado com o aumento do número de elementos / Abstract: The objective of this work is the application of the high-order hpFEM to the analysis of hyperelastic materials coupled to isotropic damage. A mixed (u=p) formulation with a pressure projection procedure is used in conjunction with the hpFEM to overcome the volumetric locking. The isotropic damage model introduces a scalar variable that evolves coupled with the maximum attained strain. It is based on the equivalent stress concept, by applying a reduction factor over the stress tensor. A cyclic loading test was performed to reproduce the Mullins effect. Convergence analyses were made for a compressible and a quasi-incompressible material imposing analytical solutions. Both materials presented a spectral convergence rate for the p refinement using smooth solutions. In the case of quasi-incompressibility, the material showed locking-free characteristics, but the approximation errors were higher compared to the compressible case / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

No presente trabalho desenvolve-se um modelo constitutivo baseado na mecânica do dano contínuo para representar o acúmulo da degradação do concreto produzido por cargas repetidas. O modelo de dano apresenta as condições necessárias exigidas na chamada aproximação de descontinuidades fortes proposta por Simó, Oliver e Armero e, conseqüentemente, pode ser empregado na formulação de elementos finitos com descontinuidade forte incorporada. Em decorrência de sua capacidade de descrever o comportamento do meio descontínuo independentemente da posição dos contornos do elemento finito, essa classe de formulação constitui uma alternativa valiosa para remediar a forte dependência da malha observada nos modelos de fissuras distribuídas, assim como para evitar as sofisticadas técnicas de reconstrução da malha exigidas nos modelos de fissura discreta, nos quais a fissura é introduzida na interface entre elementos. O trabalho traz contribuições no sentido de proporcionar uma ferramenta alternativa para a análise de propagação de fissuras por fadiga em elementos estruturais de concreto, dentro do contexto da mecânica do dano contínuo. Verifica-se a eficiência da formulação mediante análise numérica de problemas de fadiga em elementos estruturais de concreto. / A constitutive model based on the continuum damage mechanics is proposed to describe the accumulation of the degradation produced by repeated loads in concrete materials. The proposed damage model presents the necessary conditions required in the strong discontinuity approach advocated by Simó, Oliver and Armero and, consequently, it can be used in the embedded strong discontinuity finite element approach. This class of approach has been recognized by its capability to model discontinuities independently on the element boundaries. In fracture mechanics, the embedded strong discontinuity element has been proved to be a efficient alternative to remedy the strong mesh dependence verified in smeared crack approaches, as well as to avoid the sophisticated remeshing techniques required in the discrete crack approaches, in which the crack is introduced in the element interfaces. This work provides an alternative tool for the analysis of crack propagation in concrete structures under fatigue in the context of the continuum damage mechanics. Numerical analysis of concrete elements under fatigue are performed to access the effectiveness of the proposed approach.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thiago Andre Carniel.pdf: 5594070 bytes, checksum: 5e24f59f581ec79c2edb07d9afdd502e (MD5) Previous issue date: 2013-07-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents the development of a numerical formulation for the transient analysis of spatial truss structures considering geometrical and material nonlinearities. The equilibrium problem is formulated using the Principle of the Virtual Power in a current Lagrangian description. The displacement and velocity fields are discretized employing the Finite Element Method and the nonlinear equilibrium equations are solved by the full Newton- Raphson procedure. In order to obtain quadratic convergence, the algorithmic tangent matrix expression is developed and presented. Next, the transient problem is formulated and solved using the Newmark integration algorithm. The material model adopted is viscoelastic-viscoplastic coupled to Lemaitre s damage. The viscoelastic behavior is represented by the generalized Kelvin-Voigt rheological model and the viscoplastic contribution is introduced via Perzyna s equation. The evolution laws of the material model are integrated numerically using the implicit Euler scheme, resulting in the corresponding return mapping. The algorithmic tangent modulus for this material model is derived and validated by means of numerical differentiation using the complex variable approach. The constitutive parameters for the model are obtained by minimization of the difference between experimental and numerical curves, aiming at polymeric materials. Since non-uniqueness is expected for the minimization problem, the gradient free Particle Swarm Optimization method (PSO) is adopted for its solution. Finally, the results obtained and some particularities of the proposed model are discussed. / Este trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação numérica para a análise transiente de estruturas treliçadas tridimensionais considerando não linearidade geométrica e material. O problema de equilíbrio é apresentado através do Princípio das Potências Virtuais segundo uma formulação Lagrangeana Corrente. O campo de deslocamentos e velocidades é discretizado através do Método dos Elementos Finitos. As equações não lineares de equilíbrio são resolvidas pelo método de Newton-Raphson, sendo apresentado o desenvolvimento da matriz de rigidez tangente consistente. Posteriormente, o problema transiente é formulado, sendo as equações do movimento solucionadas pelo método de integração implícito de Newmark. O modelo constitutivo proposto é viscoelástico-viscoplástico acoplado com o modelo de dano de Lemaitre. A formulação viscoelástica é representada pelo modelo generalizado de Kelvin-Voigt e a contribuição viscoplástica é dada pela equação de Perzyna. As leis de evolução do modelo material são integradas numericamente através do algoritmo implícito de Euler, resultando no algoritmo de retorno. Para obter a taxa de convergência quadrática do método iterativo de Newton-Raphson durante o equilíbrio estrutural, é apresentado o cálculo analítico do módulo tangente algoritmo consistente, o qual é validado através do método da derivada complexa. Os parâmetros materiais são encontrados através do ajuste entre as curvas experimental e teórica, visando a aplicação para materiais poliméricos. Para o ajuste das curvas utilizou-se o método de Otimização por Nuvem de Partículas Particle Swarm Optimization (PSO). Ao final é realizada uma discussão dos resultados encontrados e comentado as particularidades do modelo proposto.

No presente trabalho desenvolve-se um modelo constitutivo baseado na mecânica do dano contínuo para representar o acúmulo da degradação do concreto produzido por cargas repetidas. O modelo de dano apresenta as condições necessárias exigidas na chamada aproximação de descontinuidades fortes proposta por Simó, Oliver e Armero e, conseqüentemente, pode ser empregado na formulação de elementos finitos com descontinuidade forte incorporada. Em decorrência de sua capacidade de descrever o comportamento do meio descontínuo independentemente da posição dos contornos do elemento finito, essa classe de formulação constitui uma alternativa valiosa para remediar a forte dependência da malha observada nos modelos de fissuras distribuídas, assim como para evitar as sofisticadas técnicas de reconstrução da malha exigidas nos modelos de fissura discreta, nos quais a fissura é introduzida na interface entre elementos. O trabalho traz contribuições no sentido de proporcionar uma ferramenta alternativa para a análise de propagação de fissuras por fadiga em elementos estruturais de concreto, dentro do contexto da mecânica do dano contínuo. Verifica-se a eficiência da formulação mediante análise numérica de problemas de fadiga em elementos estruturais de concreto. / A constitutive model based on the continuum damage mechanics is proposed to describe the accumulation of the degradation produced by repeated loads in concrete materials. The proposed damage model presents the necessary conditions required in the strong discontinuity approach advocated by Simó, Oliver and Armero and, consequently, it can be used in the embedded strong discontinuity finite element approach. This class of approach has been recognized by its capability to model discontinuities independently on the element boundaries. In fracture mechanics, the embedded strong discontinuity element has been proved to be a efficient alternative to remedy the strong mesh dependence verified in smeared crack approaches, as well as to avoid the sophisticated remeshing techniques required in the discrete crack approaches, in which the crack is introduced in the element interfaces. This work provides an alternative tool for the analysis of crack propagation in concrete structures under fatigue in the context of the continuum damage mechanics. Numerical analysis of concrete elements under fatigue are performed to access the effectiveness of the proposed approach.