Magíster en Gestión de Operaciones. Ingeniero Civil Industrial / En Chile el sistema de pensiones, es un mecanismo de previsión y protección social, que a través del ahorro e inversión, genera el capital para la futura pensión de vejez o potencial pensión de invalidez. Adicionalmente, el sistema ha generado externalidades positivas, por sus regulaciones en composición de inversión, lo que se traduce en un gran volumen de capital que ha dado liquidez al mercado, y en parte, ha facilitado el desarrollo económico. En este sistema, al igual que en todo problema de administración activa de inversiones, es clave el benchmark de desempeño, en la actualidad, por regulación el único índice observado es el promedio mensual de los demás participes en el periodo anterior, y su acumulado, generando incentivos a comportamientos de manada, y no garantizando una gestión activa riesgo-retorno. En el presente trabajo, utilizando optimización con aversión al riesgo, se propone una metodología de referencia, esta se complementaría con la actual, permitiendo evaluar el desempeño, con un enfoque de optimización de riesgo-retorno enfrentando iguales restricciones, información y condiciones de mercado, cuantificando la habilidad de los agentes, y no condiciones erráticas de mercado, o su habilidad de imitación. Metodológicamente se exploran dos familias de medidas: las medidas espectrales, con sus representantes: Valor Esperado, Conditional Value at Risk (CVaR) y una combinación convexa de ambas; y la medida Entrópica. CVaR se incorpora como generalización convexa del conocido en la industria Value at Risk (VaR). La resolución del problema de optimización que implementa la Medida de Riesgo Entrópica, constituye el principal aporte metodológico. Para su resolución, al igual que para las demás medidas, se empleó la metodología de resolución de problemas estocásticos Sample Average Approximation (SAA). En la resolución de la medida Entrópica fue necesario desarrollar una metodología de aproximación y ajuste de cortes locales, como aproximación lineal a la vecindad óptima, que permitió resolver en instancias de prueba, con un gap estocástico relativo menor al 0.1%. Se realizaron diversos experimentos computacionales evaluando: convergencia y tiempos de resolución, efecto de la correlación entre activos, distribuciones con colas gordas simétricas y asimétricas, y la comparativa frente al clásico Markowitz de 1952. Adicionalmente, con datos diarios históricos del fondo A, desde el año 2003 al 2013, se resuelve a modo de referencia. Se concluyó que ante instancias simétricas, las soluciones generadas por las diferentes medidas coinciden para algún nivel de aversión. En particular, la noción clásica de dispersión es suficiente. No obstante, ante una instancia asimétrica las diferentes nociones de riesgo se diferencian. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT

Ingeniero Civil Matemático / Esta memoria aborda el problema de ruteo en redes bajo condiciones de incertidumbre, mediante el uso de funcionales no lineales que permiten cuantificar el riesgo de una ruta. En el caso determinista, el problema combinatorial de camino mínimo puede ser abordado desde dos enfoques: de forma dinámica, donde se busca en cada nodo la mejor opción para moverse hacia el siguiente vértice, o bien, de manera global, donde se busca el camino de menor costo desde el origen al destino. En este caso ambas ópticas coinciden, lo cual se ve reflejado en las ecuaciones de Bellman para encontrar caminos mínimos. Ambas perspectivas motivan el presente trabajo que trata el caso no determinista. El modelo general considera un grafo $G=(N,A)$ con nodos terminales $s,d\in N$, donde cada arco $a\in A$ tiene asociado un tiempo de viaje aleatorio $\tau_a$. En el Capítulo 2 se entregan las herramientas necesarias para los siguientes capítulos: medidas de riesgo; consistencia temporal y medidas de riesgo condicionales; procesos de Markov controlados; y por último, las teorías de elección bajo incertidumbre. En el Capítulo 3 se estudia un enfoque dinámico del problema utilizando la noción de medidas de riesgo condicionales, las cuales permiten satisfacer la condición de consistencia temporal. Usando los procesos de Markov controlados y el Average Value-at-Risk condicional, se aborda el problema de ruteo con aversión al riesgo. Se muestra que, bajo independencia de los tiempos de viaje, el problema se reduce a un modelo determinista en que el costo de cada arco corresponde al AVaR. Más aún, esta solución es consistente temporal. Sin embargo, mediante un contraejemplo con variables aleatorias normales se muestra que aún existen inconsistencias. En el Capítulo 4 se desarrolla un enfoque global en base a las teorías de elección, identificando la condición de consistencia aditiva como la propiedad que evita las inconsistencias temporales en las preferencias de los usuarios. De la teoría de desutilidad esperada, se obtiene la medida de riesgo entrópica como la única medida de riesgo que satisface su axiomatización. En el caso de la teoría dual de elección, la consistencia aditiva entrega al valor esperado como única solución. Por último, mediante la consistencia aditiva y la teoría de desutilidad rango-dependiente esperada --una combinación de las dos anteriores--, se obtiene nuevamente la medida de riesgo entrópica como única solución. Finalmente, en el Capítulo 5 se estudian modelos de equilibrio bajo incertidumbre para juegos de congestión no-atómicos y discretos. Para el caso independiente se tiene la existencia de equilibrios de Wardrop y Nash, respectivamente.