Thesis investigates the dynamics of financial markets. Nowadays, this is one of the emergent fields in physics and requires a multidisciplinary approach. The thesis studies the first work made by the financial mathematicians and presents those in a more comprehensible form for a physicist. Option pricing is perhaps most complete problem. Until very recently, stochastic differential equations theory was solely applied to finance by mathematicians. The thesis reviews the theory of Black-Scholes and pays attention to questions that had not interested too much to the mathematicians but that are of importance from a physicist point of view. Among other things, thesis derives the so-called Black-Scholes option price following the rules used by physicists (Stratonovich). Mathematicians have been using Itô convention for deriving this price and thesis founds that both approaches are equivalent. Thesis also focus on the martingale option pricing which directly relates the stock probability density to the option price. The thesis optimizes the martingale method to implement it in cases where only the characteristic function is known. The study of the correlations observed in markets conform the second block of the thesis. Good knowledge of correlations is essential to perform predictions. In this sense, two diffusive models are presented. First model proposes a market described by a singular two-dimensional process driven by an Ornstein-Uhlenbeck process where noise source is Gaussian and white. The model correctly describes the volatility as a function of time by considering the memory effects in the stock price changes. This model gives reason of the market inefficiencies due to the absence of liquidity or any other type of market interties. These correlations appear to have a a long range persistence in the option price and entails a remarkable influence in the risk due to holding an option. The second model is a stochastic volatility model. In this case, prices are described by a two-dimensional process with two Gaussian white noise sources and where volatility follows an Ornstein-Uhlenbeck process. Their statistical properties are studied and these describe most of the empirical market properties such as the leverage effect.

La Tesis se enmarca dentro del ámbito de estudio de los mercados financieros y más concretamente en el campo de la modelización del tipo de interés. Destacaremos que desde el punto de vista formal, en esta investigación, postulamos un modelo teórico concreto, que explica el comportamiento de las series de tipos de interés interbancario. El objeto de estudio de está, por tanto, es una colección de series temporales financieras del tipo de interés cotizado en el mercado interbancario español durante el periodo comprendido entre el 4 de Enero de 1988 y el 31 de Diciembre de 1998. En concreto las series de observaciones diarias del tipo de interés nominal para operaciones a 1 día, 1 semana, 15 días, 1 mes, 2 meses, 3 meses, 6 meses y 1 año. Considerando que los datos que disponemos son observaciones equiespaciadas de un proceso de logaritmo de precios, es decir, suponemos que la serie de los incrementos diarios del tipo de interés nominal es una serie de datos independientes e idénticamente distribuidos.En primer lugar tomamos primeras diferencias de nuestros datos y pasamos a analizar la normalidad de las observaciones. Destacar la aparición de colas anchas y fuerte apuntamiento en todas ellas y, por tanto, no se acepta la normalidad. Por ello, podemos considerar que falla alguna de las hipótesis del esquema planteado por Bachelier-Osborne. En primer lugar pondremos en cuestión la hipótesis de independencia. En consecuencia, como primera solución, vamos a aplicar un modelo de dependencia lineal estocástica, estudiamos el caso del ajuste de los modelos ARMA sobre las series de primeras diferencias. Modelos proporcionados por la teoría clásica de Box-Jenkins. Una vez estimados los modelos ARMA, pasamos a la validación de los mismos y para ello utilizamos el test de Ljung-Box. Para las series de residuos del modelo ARMA el resultado obtenido, aunque interesante, no es del todo satisfactorio. Para retardos cortos, los residuos exhiben el comportamiento incorrelacionado esperado, pero para retardos grandes no. Este hecho nos motiva a plantearnos el ajuste de modelos más generales. En concreto, nos estamos refiriendo a los modelos autorregresivos de medias móviles integrados fraccionarios (ARFIMA) Pero los resultados son similares a los obtenidos con la modelización ARMA.Agotada la vía lineal pasamos a la modelización no lineal, y dentro de esta daremos un primer paseo por la modelización no lineal determinista: La teoría del Caos. Vamos a intentar detectar un posible comportamiento caótico sobre nuestras series. En este respecto decir que al igual que en los capítulos precedentes el resultado que obtuvimos tampoco fue satisfactorio.A continuación, pasamos a la modelización no lineal estocástica poniendo en duda también el carácter estacionario en varianza de nuestras series junto con el de la independencia. Como consecuencia, ajustamos modelos GARCH a nuestros datos, modelos no lineales que intentan describir el comportamiento heterocedástico, para validarlos utilizamos el test BDS.Podemos decir que los modelos GARCH ajustados son mejores que los anteriores pero no son quizá los mejores modelos. Nuestro análisis, por tanto, podría seguir en esa línea, intentando detectar un modelo no lineal estocástico que mejorase los resultados del test BDS o bien atacar la tercera y última hipótesis del teorema Bachelier-Osborne. Siendo esa última vía la que elegimos.Recordemos que hasta ahora hemos considerado Modelos discretos. Pasaremos ahora a considerar modelos de tiempo continuo. En este caso nos encontramos en el contexto de los procesos de Lévy y los llamados modelos con saltos introducidos en Finanzas por Merton. En concreto intentamos modelizar las series como procesos que saltan en determinados instantes y que evolucionan de forma Browniana entre salto y salto.En definitiva este análisis reafirma nuestra hipótesis de que el proceso subyacente tras la serie de incrementos del tipos de interés, viene determinado por la coexistencia de diversas leyes normales. De forma que, si estudiamos la serie a nivel global, obtenemos como resultado que la serie no se comporta siguiendo un patrón Gaussiano, como hemos podido observar en los histogramas de frecuencias de la series de incrementos. Pero por el contrario, si detectamos los momentos de cambio, o saltos, y realizamos un análisis local, vemos como entonces si que podemos decir que el proceso podría modelizarse utilizando leyes normales locales y, de forma global, mediante el proceso de Lévy-Merton generalizado propuesto.Para finalizar diremos que tras el análisis de las series temporales del tipo de interés MIBOR podemos destacar que aceptamos la hipótesis de Bachelier-Osborne a nivel local mediante la consideración de saltos en la serie que separan diferentes tipos de distribuciones normales.

La memòria, dins del context financer, és un concepte ambigu que requereix la distinció entre diverses accepcions. La primera noció sorgeix en el marc economètric com a crítica de la hipòtesi d'independència entre observacions d'una variable en una sèrie temporal de naturalesa financera i es defineix com una relació funcional entre retards d'una mateixa variable. Nosaltres l'anomenem "memòria-dependència".De l'anàlisi tècnica obtenim una segona accepció a la que ens hi referim com "memòria-patró". La tercera hipòtesi postulada a la teoria de Dow és la de que els preus dels actius financers, i generalitzant els mercats financers, tenen memòria. En aquest sentit, s'interpreta com una repetició de les mateixes figures o patrons en l'evolució de les cotitzacions d'un actiu, conseqüència del manteniment d'unes mateixes pautes d'actuació per part dels inversors d'un mercat.La insuficiència d'aquestes dues nocions per recollir la totalitat de les influències del passat sobre el comportament dels mercats financers, duu a ampliar el marc teòric amb una tercera definició, la Memòria Col·lectiva. L'expressió prové de l'àmbit sociològic i destaca la naturalesa social dels records. L'entenem com el conjunt de coneixements, regles i patrons de comportament que són compartits pels membres d'un col·lectiu, un mercat financer per exemple, homogeneïtzant les representacions del passat per a obtenir avantatges en el futur. L'econometria ha desenvolupat models d'ajust a sèries temporals amb memòria-dependència, i l'anàlisi tècnica posseeix un instrumental per detectar la repetició de patrons gràfics. Cal, doncs, una metodologia per tractar de forma qualitativa, però també quantitativa, la memòria col·lectiva en el món financer. La nostra proposta són les xarxes neurals artificials. D'una banda, la seva estructura inspirada en el sistema neural biològic les fa adequades per a la modelització de la memòria. Per un altre costat, la seva flexibilitat i multifuncionalitat permet dissenyar xarxes específiques que s'adapten a gran quantitat d'entorns, circumstàncies i problemes. Així, les xarxes neurals artificials esdevenen una metodologia capaç de recollir els efectes de la memòria col·lectiva, però també poden aplicar-se per a la detecció i anàlisi de la memòria-dependència i memòria-patró, homogeneïtzant l'estudi de la influència del passat en un mercat financer i facilitant la comparació entre les diferents accepcions de memòria.En concret, hem aplicat les xarxes multiperceptró amb algorisme d'aprenentatge back-propagation a l'anàlisi de la memòria-dependència i la seva comparació amb la memòria col·lectiva en l'evolució de l´índex Dow Jones Industrial Average als mesos d'octubre. Hem optat per les xarxes ART (Adaptive Resonance Theory), per la seva capacitat en el reconeixement de patrons i adaptació a entorns oberts, com a instrument per al tractament de la memòria-patró, també en l'evolució del Dow Jones. Finalment, l'arquitectura dels mapes auto-organitzatius de Kohonen els fa adequats per l'anàlisi de la memòria col·lectiva, mitjançant l'ordenació espacial d'un conjunt de patrons en funció de la similitud entre llur característiques en un mapa bidimensional. La trajectòria dels patrons en el mapa informa de la seva evolució històrica i per tant, de l'aprenentatge, i la seva situació relativa permet la comparació entre ells. Hem aplicat els mapes de Kohonen a l'estudi de l'"efecte octubre" als mercats espanyol, francès i nord-americà, i al cas de l'"efecte eleccions generals" en l'evolució de les cotitzacions d'algunes accions de l'Ibex-35. Els resultats obtinguts són que no existeix efecte octubre ni des de la perspectiva de la memòria-dependència ni tampoc considerant la memòria col·lectiva; que sí és possible detectar patrons o climes mitjançant les xarxes ART; i que l''efecte eleccions generals' juntament amb l'aprenentatge dels inversors són fenòmens que es posen de relleu quan considerem la memòria col·lectiva en els mercats financers. / "Memory in Financial Markets: An analysis through Artificial Neural Networks" distinguishes between three different kinds of memory in the financial environment. The first concept, that is named dependence-memory, comes from the econometric context and it is understood as the functional relationship between past and present observations in a time series. A second concept of memory, the pattern-memory, is obtained from technical analysis. It can be seen when the evolution of the asset price follows a repeated graphical pattern. Finally, we propose the introduction of a third notion, the Collective Memory, in order to take into account the influences from the past not captured by the previous definitions of dependence and pattern memories. Econometrics analysis has developed complex models to study time series with long memory. Also technical analysis has its own tools to detect different patterns and take profit of the past knowledge. For the quantitative, as well as qualitative, analysis of collective memory we propose to use artificial neural networks. Moreover, this methodology allows homogenizing the study of the three types of memory in financial markets.We have applied back-propagation neural networks to analyse the behaviour of the Dow Jones Industrial Average during the Octobers. The same index has been studied using ART ("Adaptive Resonance Theory") networks, in order to find patterns and improve future decisions. The effect that is produced for the proximity of an October and the influence of the results in a political election have been analyzed using Self-Organizing Maps of Kohonen.As empirical conclusions, we have obtained that there is no evidence of the "October effect" from the point of view of collective memory and neither dependence-memory is detected. Contrary, using Kohonen maps it is possible to find factors of learning in the "general elections effect" in the Spanish capital asset market. Finally, ART networks can be used as a complementary tool in technical analysis to detect patterns of behaviour in financial markets.

La estimación de curvas de tipos de interés y su análisis a lo largo de la última década constituyen el núcleo central de esta tesis. Dentro de un proceso de integración económica y monetaria en el seno de la Unión Europea y en un mercado financiero cada vez más globalizado, la variable tipo de interés es especialmente relevante para manifestar ambos acontecimientos. La finalidad del trabajo es la contrastación empírica de la convergencia del tipo de interés y la velocidad con la que se ha producido la integración de los países de la Unión Monetaria Europea (UME), así como reflejar el proceso de globalización de los mercados financieros. Para ello se ha trabajado con un período temporal de trece años, desde 1992 hasta 2004, ambos inclusive y se ha analizado la evolución de seis países distintos, dentro y fuera de la UME, tanto en términos nominales como reales. En el estudio se incorporan cuatro países de la Unión Monetaria Europea (UME), España, Francia, Alemania e Italia. Se incluye también un país europeo Reino Unido, no integrado a la Unión Monetaria y finalmente, por su preponderancia en los mercados financieros internacionales, se incorpora también Estados Unidos.La base de datos, con aproximadamente 65 millones de observaciones, se elabora a partir de precios medios diarios de cotización en el mercado secundario de títulos de deuda pública y las características de dichos títulos. La frecuencia de estimación de las curvas es semanal.El modelo aplicado para obtener las curvas de tipos de interés corresponde al modelo propuesto por Nelson y Siegel (1987), dada su gran aceptación por parte de los Bancos Centrales. La extrema sensibilidad del modelo implica realizar un proceso de depuración de datos, previo a la estimación. El ajuste se realiza aplicando mínimos cuadrados generalizados y se minimiza el error en precio, ponderado por un factor inversamente proporcional a la duración. Los vectores de parámetros obtenidos permiten construir una serie temporal compuesta por 679 curvas de tipos de interés para cada país. En la dirección web http://guillen.eco.ub.es/~eruizd, puede consultarse los resultados obtenidos.Aunque se estudia la serie temporal del tipo de interés para distintos vencimientos (tipo de interés instantáneo, a tres meses, a un año, a cinco años, a diez años, a quince años y a plazo infinito), se desarrolla principalmente el tipo de interés instantáneo, representativo del corto plazo y próximo al precio oficial del dinero, y el tipo de interés a 15 años, como referente del largo plazo y como media del vencimiento de la deuda pública a largo plazo. A partir de las series temporales, se procede a la contrastación empírica de los resultados mediante un cálculo de distancias entre curvas para un determinado tipo de interés. Previamente es necesario establecer distintas etapas temporales que permitan realizar una comparativa de la posición de los países en cada período o etapa. Mediante una metodología no paramétrica, concretamente, la estimación núcleo de la regresión de Nadaraya-Watson, se ajusta la forma de la curva que define la tendencia de la serie de tipos de interés para distintos países. La comparación de estas funciones continuas permite calcular la distancia entre países en cada etapa. A través del análisis de coordenadas principales se proyecta la posición de los países en un gráfico de dos dimensiones. Los resultados del corto plazo manifiestan el proceso de integración de los países de la Unión Monetaria. Asimismo, los gráficos de posicionamiento de los países para el tipo a largo plazo revelan la convergencia de los mercados financieros.Finalmente, se concluye la tesis doctoral con un análisis similar al desarrollado pero en términos reales. La consideración de los tipos reales se lleva a cabo con la finalidad de contrastar si el proceso de convergencia en términos nominales es paralelo al proceso de convergencia en términos reales. / "Comparison of term structures of interest rates. Effects of the financial integration"The aim of this paper is to contrast the convergence degree of financial markets both in real and nominal terms. Six countries (Germany, France, Italy, Spain, United Kingdom and USA) during the years between 1992 and 2004 are analyzed. The Nelson and Siegel (1987) model is used to obtain the term structure of interest rate with a weekly frequency. It is possible to get any nominal interest rate time series from the adjusted parameters. The degree of convergence is tested both in the short and in the long term. The instantaneous interest rate, given by the sum of the parameters 0+1, is chosen as a short term interest rate. This interest rate is a value which is very close to the price of money. Likewise, the fifteen years interest rate is chosen as a long term interest rate. It is a mean of the long term public debt.As we want to measure the degree of convergence with principal coordinates, firstly it is necessary to adjust the time series with a non-parametric estimation methodology. Concretely, the Nadaraya-Watson kernel estimator is applied. Then it is possible to obtain a distance measure in three different stages between 1992 and 2004. Finally, the position of the six countries is represented in a two-dimensional map in every stage and both for the short and for the long term.With regard to the short term, the convergence of the EMU countries is clear since 1994 and Germany, France, Italy and Spain get the same nominal interest rate in January 1999. The differences among the six countries have progressively been reduced along the analyzed period. Regarding the long term, there exists a convergence of the nominal interest rate in the six analyzed countries since 1996.Parallel to our analysis in nominal terms, a time series in real terms is calculated for each country. Similarly, two-dimensional maps for different stages are presented and compared to those obtained in nominal terms both for the short and the long term. The results of the real interest rate reflect and confirm that dispersion is low along the analyzed years.