Cette thèse porte sur des propriétés arithmétiques des fonctions méromorphes et transcendantes d'une variable. Dans le chapitre 3, nous définissons des mesures de transcendance pour les fonctions holomorphes et méromorphes sur un domaine régulier de C puis nous majorons ces mesures en fonction de la distribution des petites valeurs de la fonction étudiée.Grâce aux théories de Nevanlinna et d'Ahlfors, nous étudions dans le chapitre 4 la distribution des petites valeurs de certaines classes de fonctions méromorphes sur D ou C afin d'obtenir pour celles-ci des majorations explicites de leurs mesures de transcendance. L'application principale de ce travail est l'obtention de nouveaux lemmes de zéros polynomiaux pour de grandes familles de fonctions méromorphes et en particulier pour les fonctions de Weierstrass et les fonctions fuchsiennes. Dans le chapitre 5, nous montrons que ces lemmes de zéros polynomiaux conduisent à des bornes logarithmiques du nombre de points algébriques de degré et hauteur bornée contenus dans les graphes des fonctions étudiées. / This PhD thesis is about some arithmetic properties of meromorphic functions of one variable.In chapter 3, we define the transcendental measures for holomorphic and meromorphic functions on a regular domain of C, then we obtain upper bounds of these measures in terms of the distribution of small values of the function.Thanks to the Nevanlinna and Ahlfors theories, we study in chapter 4 the distribution of small values of some classes of meromorphic functions on D or C in order to obtain explicit upper bounds of transcendental measures.The main application of this work is the demonstration of new polynomial zero estimates for large classes of meromorphic functions, in particular for Weierstrass functions and fuchsian functions.In chapter 5, we prove that polynomial zero estimates lead to logarithmic bounds of the number of algebraic points of bounded degree and height contained in the graph of the function.

Périodes et ``quasi-périodes'' (aussi appelées, resp., périodes de première et deuxième espèce) d'une variété abélienne $A$ définie sur un sous-corps de $\CC$ s'obtiennent par intégration, le long des chemins fermés sur $A(\CC)$, des différentielles rationnelles sur $A$, méromorphes et sans résidus de sorte que ces intégrales soient bien définies; les premières sont obtenues en se restreignant aux différentielles régulières. Au premier chapitre de la thèse, la ``méthode modulaire'' de Barré, Diaz, Gramain, Philibert et Nesterenko est utilisée et quelque peu raffinée pour obtenir notamment une mesure d'approximation algébrique du quotient d'une période d'une courbe elliptique définie sur $\bar\QQ$ par sa quasi-période associée; ceci améliore un résultat récent de N. Saradha, en lui faisant presque contenir celui obtenu en 1980 par Reyssat avec la ``méthode elliptique''. Puis, dans la deuxième partie, nous étudions diverses extensions possibles des théorèmes de Chudnovsky (des années 70) sur l'indépendance algébrique de quasi-périodes de courbes elliptiques; ceci inclut des extensions aux variétés abéliennes de dimension quelconque, ainsi que des résultats d'approximation (algébrique) simultanée précisant les assertions d'indépendance algébrique. Au coeur des deux parties, bien que celles-ci soient par ailleurs très différentes, se trouve une astuce suggérée par Chudnovsky au début des années 80, consistant à faire apparaître et exploiter des propriétés de ``G-fonctions'' (ou ``condition d'Eisenstein'' de Polya et Szegö) dans les estimations arithmétiques de la preuve de transcendance; pour ce faire on utilise, dans la deuxième partie, des généralisations en plusieurs variables du théorème d'Eisenstein et de la fonction sigma de Weierstrass qui avaient servi à Chudnovsky, et dans la première, les liens entre les fonctions modulaires (thêta notamment) et hypergéométriques.