Orientador: João Batista Campos Silva / Banca: Cassio Roberto Macedo Maia / Banca: Elcio Nogueira / Resumo: Neste trabalho, desenvolveu-se, implementou e testou-se um modelo numérico para simular escoamentos incompressíveis de fluidos viscosos em regime transiente, usando o Método de Elementos Finitos baseado em Volumes de Controle (CVFEM) para a discretização espacial e o Método de Passo Fracionado (time-splitting) para a discretização temporal, levando em consideração as características parabólicas, elípticas e hiperbólicas das equações de Navier-Stokes. Para a implementação computacional do método numérico, foi desenvolvido um código em linguagem fortran para simulação dos escoamentos. Depois da obtenção do código computacional e verificada a estabilidade e convergência da técnica de passo fracionado, foram feitas aplicações para simulação de casos de escoamentos internos em cavidades. Também insvestigou-se o modelo de viscosidade turbulenta de Smagorinsky com o CVFEM em passo fracionado, através da metodologia de Simulação de Grandes Escalas (LES - Large Eddy Simulation). / Abstract: In this work, the main purpose has been the development, implementation and test of a numeric model to simulate unsteady, incompressible, viscous fluid flows. The Finite Element Method based on Volumes of Control (CVFEM) has been used for the space discretization and the Fractional Step Method (time-splitting) for the time discretization, taking in consideration the parabolic, elliptic and hyperbolic characteristics of Navier-Stokes equation. For the computational implementation of the numeric method, it was developed a computational code in fortran language. After obtaining the computational code and verified the stability and convergence of the technique of fractional step, simulations for the lid-driven cavity flow have been done for low Reynolds number. The turbulence effect has been considered by the model of turbulent viscosity of Smagorinsky with CVFEM in fractional step, through the methodology of Large Eddy Simulation. / Mestre

Orientador: Dorotéa Machado Kerr / Banca: Maria Aparecida Bento / Banca: Valeriano dos Santos Costa / Resumo: Este estudo tem por finalidade descrever metodologicamente a prática mistagógica dos séculos IV e V d.C. e discutir a recente sistematização e aplicação do método mistagógico à formação dos ministérios litúrgico-musicais da Igreja Católica Romana. No ano de 1963, promulgava-se a Sacrosanctum Concilium (Constituição sobre a Sagrada Liturgia) do Concílio Ecumênico Vaticano II (1962-1965) que, sustentada pelo Movimento Litúrgico, representava o retorno às fontes bíblicas e patrísticas da fase de estruturação da liturgia por volta do século IV. Atualmente, a formação continua sendo um dos maiores desafios à consolidação do processo de renovação litúrgica desencadeado pela reforma do Vaticano II. A reforma teve implicações sobre a liturgia e também sobre o modelo eclesial a ser assumido pelas novas gerações. Quanto ao uso do método mistagógico, dois autores, Mazza (1996) e Buyst (2006), serão largamente focalizados devido à especificidade de sua aproximação ao objeto de estudo. O primeiro expõe a sistemática catequético-mistagógica dos séculos IV e V; e a segunda aplica o método mistagógico ao estudo da música ritual com escopo formativo mais evidenciado. O propósito da pesquisa foi sendo consolidado a partir da leitura, tradução e interpretação de variados autores para se avançar de rudimentos conceituais à apropriação teórica e metodológica do termo e prática da mistagogia. Deste modo, o percurso assumido procurou evidenciar o deslocamento do discurso normativo e prescritivo, próprio dos documentos eclesiais, ao discurso reflexivo e propositivo sobre o processo de renovação da música ritual no Brasil a partir de produções litúrgico-musicais pós-conciliares. Esta pesquisa, ao propor o método mistagógico no estudo da música ritual como estratégia que articula diferentes áreas do conhecimento, procura identificar ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The purpose of this study is describe methodologically the mystagogic practice of 4th and 5th centuries, and discuss new approaches and application on mystagogic method related to liturgical musical formation of the ministries of Roman Catholic Church. In 1963 was promulgated the Constitution on the Sacred Liturgy (Sacrosanctum Concilium) of Second Vatican Council (1962-1965) that held on Liturgical Movement represented the return to biblical and patristic sources of the 4th century. Nowadays, formation continues being one of the main challenges to consolidation of the liturgical renewal process started at Second Vatican reformation. This reformation had effect on the liturgy and ecclesial model. Two authors Mazza (1996) and Buyst (2006) were focused on due to particular approach to mystagogic method. The first demonstrates the catechetical and mystagogic systematic from 4th and 5th; the second applies mystagogic method to the study of ritual music with a clearly formative scope. The purpose of this research was developed through reading, translation and interpretation of various authors to reach the concept and to get a theoretical and methodological understanding of terminology and practice of mystagogy. Therefore, the way assumed had revealed a changing from normative and prescriptive enunciation to a reflexive and rational enunciation related to renewal process of ritual music in Brazil and post-Second Vatican Council liturgical musical productions. This research proposes mystagogic method in the study of ritual music as a strategy that conjugates different areas of knowledge. Finally, also identify how the formation was theorized and performed in the liturgical renewal process to reach the method. / Mestre

Orientador: Dílson Amâncio Alves / Banca: Francisco Villarreal Alvarado / Banca: Eduardo Nobuhiro Asada / Resumo: Este trabalho apresenta um novo esquema de parametrização geométrico para o fluxo de carga continuado que possibilita o traçado completo das curvas P-V, e o cálculo do ponto de máximo carregamento de sistemas de potência, sem os problemas de mau-condicionamento. O objetivo é o de apresentar de uma forma clara e didática, os passos envolvidos no desenvolvimento de uma técnica de parametrização geométrica a partir da observação das trajetórias de solução do fluxo de carga. A técnica associa robustez com facilidade de compreensão. A singularidade da matriz Jacobiana é eliminada pela adição da equação de uma reta que passa por um ponto no plano formado nas variáveis magnitude da tensão nodal e o fator de carregamento, dois parâmetros físicos de fácil compreensão. O uso desta técnica amplia o grupo das variáveis de tensão que podem ser usadas como parâmetro de continuação. Os resultados obtidos com a nova metodologia para os sistemas testes do IEEE (14, 30, 57, 118 e 300 barras), mostram que as características do método convencional são melhoradas e a região de convergência ao redor da singularidade é ampliada. Vários testes são apresentados com intuito de prover um completo entendimento do método proposto e possibilitar comparação e a avaliação do desempenho do esquema de parametrização proposto. / Abstract: This work presents a new geometrical parameterization scheme to the continuation power flow that allows the complete tracing of P-V curves and the computation of the maximum loading point of a power system, without ill-conditioning problems. The objective is to present in a clear and didactic way, the steps involved in the development of a geometrical parameterization technique from the observation of the behavior of power flow solutions path. The technique associates robustness with simplicity and easy interpretation. The Jacobian matrix singularity is overcome by the addition of a line equation which passes through a point in the plane determined by variables bus voltage magnitude and the loading factor, two physical parameter of easy understanding. The use of this technique enlarges the group of voltage variables that can be used as continuation parameter. The results obtained with the new methodology for the IEEE systems (14, 30, 57, 118 and 300 buses), show that the characteristics of the conventional method are improved and the region of convergence around the singular solution is enlarged. Many tests are also presented in intention to provide the complete understanding of the proposed method and to allow the comparison and assessment of the performance of the proposed parameterization scheme. / Mestre

Resumo: A compreensão do escoamento em válvulas de compressores herméticos alternativos é de fundamental importância para introduzir modificações no projeto delas de maneira a aumentar a performance dos compressores, e por fim, dos ciclos de refrigeração. A válvula do compressor é um dispositivo ímpar, umas vez que seu funcionamento se dá pela ação da pressão exercida pelo escoamento, caracterizando um problema de forte interação fluido- estrutura. O uso da modelagem numérica através das ferramentas da mecânica dos fluidos computacional (CFD) tem se destacado como a alternativa mais dinâmica para o estudo do fenômeno. O trabalho desenvolvido foi voltado para o estudo numérico do escoamento através do difusor radial, o qual é um modelo simplificado da válvula, com o emprego do Método da Fronteira Imersa com Modelo Físico Virtual para a modelagem do disco superior do difusor (palheta). O ponto forte desta metodologia é que a representação de regiões sólidas é feita pelo cálculo de um campo de força, o qual é introduzido nas equações das células na vizinhança do sólido. Este procedimento dispensa o uso de malhas que se adaptam ao corpo, possibilitando o uso de malhas cartesianas convencionas para modelar geometrias complexas e móveis. A metodologia foi acoplada com a solução das equações governantes do escoamento em coordenadas cilíndricas através do Método dos Volumes Finitos. Inicialmente, a metodologia foi validada, utilizando como dados de referência resultados provenientes de estudos numéricos e experimentais, e foi avaliada a influência dos parâmetros do procedimento na qualidade final dos resultados. Na segunda etapa foram desenvolvidos estudos preliminares referentes ao movimento do disco superior, com a imposição artificial dos processos de abertura e fechamento da válvula. Os resultados obtidos mostraram que a metodologia adotada ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The fully understanding of the flow through automatic valves of alternative hermetic compressors is essentiall to introduce modifications in its project aiming the improvement of the compressor performance and, also, the refrigeration cycle. The compressor valve is a singular device, once its operation is ruled by the flow pressure, characterizing a case with a strong fluid-structure interaction. The using of numerical tools trough the methods of computational fluid dynamics (CFD) has gained especial attention due to its flexibility to study the phenomenon. The present work was developed to study numerically the flow through the radial diffuser, which is a simplified model of the valve, with the employment of the Immersed Boundary Method with Virtual Physical Model to modeling the superior disk (valve reed). The main advantage of this methodology is that the modeling of solid boundaries is performed with the calculus of a force field, which is introduced in the cells equations nearby the solid. This procedure dispenses the using of body-fitted meshes, enabling the adoption of conventional Cartesian meshes to model complex and moving geometries. The methodology was coupled with the solution of the governing equations in cylindrical coordinates though the Finite Volume Method. Firstly, the methodology was validated, confronting the results obtained with data from numerical and experimental studies, where the influence of the main parameters in the quality of the final results was evaluated. In the second step were developed preliminary studies concerning the movement of the superior disk, whose opening and closing movements were artificially imposed. The results obtained showed that the adopted methodology is quit promising and flexible, and can be employed in more refined studies to the comprehension of the flow through the valve regarding the fluid-structure interaction that rules the problem / Orientador: José Luiz Gasche / Coorientador: Júlio Militzer / Banca: Cassio Roberto Macedo Maia / Banca: Elie Luis Martinez Padilla / Mestre

Orientador: Mônica Pinto Barbosa / Banca: Cassio Roberto Macedo Maia / Banca: Oswaldo Cascudo Matos / Resumo: O concreto auto-adensável (CAA) é um material que representa um dos maiores avanços na tecnologia do concreto das últimas décadas. O desenvolvimento do CAA propiciou eficiência e melhora nas condições de trabalho em canteiro de obras e na indústria de pré-moldados. Do ponto de vista reológico, o CAA é uma mistura fluida que proporciona diferenças de comportamento quando comparado ao concreto convencional. Neste contexto, a proposta desta pesquisa foi estudar, num primeiro plano, as características reológicas nas fases de pasta, argamassa e concreto do CAA no estado fresco e seu comportamento no estado endurecido. Para isso, optouse por empregar a metodologia de Repette e Melo (2005), que considera a resistência à compressão como ponto de partida para a composição do traço do CAA e que estuda os aspectos reológicos envolvidos nas diferentes fases de sua dosagem. Os materiais empregados para estudo de dosagem foram o fíler basáltico como adição, areia média, brita 19 mm, aditivo superplastificante e dois tipos de cimento. Foram elaborados dois concretos, com cimentos distintos, ambos com mesma classe de resistência igual a 40 MPa. Num segundo plano, foi realizado um estudo da avaliação da resistência à compressão desses concretos quando submetidos à cura térmica a vapor, variando-se as temperaturas de cura (entre 65oC e 80oC), assim como o patamar isotérmico de cura em 4 h,6 h e 8 h para cada temperatura. A avaliação das propriedades mecânicas dos concretos foi realizada empregando o Método da Maturidade. No emprego da maturidade foram utilizados as funções de Nurse e Saul e a proposta por Freiesleben-Hansen e Pedersen (FHP). As análises comparativas foram realizadas em função do tipo de cimento empregado, temperatura de cura e tempo de patamar isotérmico / Abstract: The self-compacting concrete (SCC) is a material that represents one of the greatest advances in concrete technology in recent decades. The development of SCC has resulted in improved efficiency and working conditions at the construction site and the precast industry. Rheological point of view, the SCC is a fluid mix that provides behavior differences when compared to conventional concrete. In this context, the proposal of this research was to study, in the foreground, the rheological phases of paste, mortar and concrete of SCC in the fresh state and its behavior in the hardened state. For this, we chose to employ the methodology Repette e Melo (2005), which considers the compressive strength as a starting point for the composition of the trace of SCC and studying the rheological aspects involved in the different stages of their dosage. The materials used to study the dosage was basalt fillers such as addition, medium sand, gravel 19 mm, superplasticizer additive and two types of cement. We prepared two concretes with different cements, both with the same strength class of 40 MPa. In the background, a study assessing the compressive strength of concrete when subjected to steam curing, varying the curing temperatures (between 65oC and 80oC) as well as the level of isothermal cure at 4 h, 6 h and 8 h for each temperature. The evaluation of mechanical properties of concrete was carried out using the Maturity Method. Employment of maturity was used to Nurse e Saul function, as well as function proposed by Freiesleben-Hansen and Pedersen (FHP). Comparative analysis were performed according to the type of cement used, curing temperature and isothermal plateau / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Resumo: Nosso objetivo neste trabalho é estudar o método do averaging através do grau topológico de Brouwer e utilizá-lo para investigar o número de ciclos limites que bifurcam de uma singularidade do tipo centro quando perturbamos um sistema de equações diferenciais através de um pequeno parâmetro ε. Começaremos apresentando o método do averaging que aaprece na literatura clássica e algumas aplicações deste. Depois faremos uma breve discussão sobre o grau topológico de Brouwer, seguido do teorema do averaging que faz menção a este conceito. Finalmente, exibiremos algumas aplicações inéditas do método. / Abstract: The aim of this is to study the averaging method using the Brouwer topological degree in order to investigative the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity when a differential systemas is perturbed by a small parameter ε. To this respect, initially, we present "classical" averaging method and some of its applications. So we introduce the Brouwer topological degree, followed by the averaging theorem. Finally, we show some original applications of the averaging method. / Mestre

Orientador: Rogério de Oliveira Rodrigues / Banca: José Luiz Pinheiro Melges / Banca: Jorge Munaiar Neto / Resumo: Com a crescente evolução da engenharia estrutural e dos diferentes sistemas construtivos, o profissional atuante nessa área necessita incorporar o microcomputador como uma ferramenta básica, de modo a manter a qualidade, a competitividade e a eficiência de seu trabalho. Apesar de o projeto de alvenaria estrutural ter uma modelagem bastante simples, a utilização de ferramentas computacionais desenvolvimento da para análise auxiliar o e cálculo, corresponde do projetista, a no uma parcela significativa do tempo total despendido na execução do projeto. Frente a esse fato, apresenta-se como necessidade imediata o desenvolvimento de códigos computacionais confiáveis que possibilitem efetuar várias simulações de situações de projeto e carregamento. Nesse principal contexto a o presente trabalho simulação numérica do tem como comportamento objetivo não-linear físico de primas de alvenaria estrutural submetidos a ações verticais. O Método dos Elementos Finitos será empregado como modelo discreto elementos aplicado prismáticos na análise triangulares numérica, lineares com utilizando-se seis nós e parabólicos com quinze nós, simulando-se as partes do bloco de concreto (14 x 19 x 29 cm), bem como as juntas de argamassa, efetuando uma modulação tridimensional do prisma, além de considerar de forma separada as características físicas de cada material citado. Neste trabalho demonstra-se todo processo de dedução explicita das matrizes de rigidez para os elementos usados na discretização, sendo que para a consideração da não-linearidade dos materiais utilizou-se o critério de Mohr-Coulomb, permitindo representar a diminuição da rigidez em função da ruptura do material. O código gerado em linguagem Visual Basic permitiu realizar simulações numéricas, cujos resultados quando comparados com resultados experimentais mostraram-se bastante satisfatórios / Abstract: With the growth of the Structural Engineering and the different building systems, the professional who works in this area needs to incorporate the computer as a basic tool in a way to keep the quality, competitiveness, and the efficiency of his work. Despite of the structural masonry project has a very simple modeling, designer in the the uses of computational development of the tools the and analysis help the calculation, it corresponds to a significant plot of the total time spent on the project execution. Before this fact, it is presented as an immediate necessity the development of computational reliable programs which enables to perform many simulations of design situations and loading. In this context, the present work aims the numerical simulation of nonlinear behavior of physical structural masonry prisms submitted to vertical actions. The Finite Element Method will be employed as discrete models to numerical analysis using triangular linear prisms with six nodes and parabolic prisms with fifteen nodes, simulating concrete blocks parts (14 x 19 x29cm), as well as the mortar joints, making a tridimentional modulation of the prism, besides considering separately the physical characteristics of each cited material. It is presented in this work, the entire process of explicit deduction of the matrices of stiffness to the elements used in the discretization, the Mohr-Coulomb Criteria was used to consider the nonlinear of materials, permitting to represent the decrease of stiffness in function of the material rupture. The code numerical generated in simulations Visual whose Basic language results, when allowed compared making to the experimental, are showed as very satisfying

Orientador: Dilson Amâncio Alves / Banca: Anna Diva Plasencia Lotufo / Banca: Edmárcio Antonio Belati / Resumo: Este trabalho apresenta o método de Newton desacoplado para o fluxo de carga continuado. O método foi melhorado por uma técnica de parametrização geométrica possibilitando assim o traçado completo das curvas P-V, e o cálculo do ponto de máximo carregamento de sistemas elétricos de potência, sem os problemas de mau condicionamento. O objetivo é o de apresentar de forma didática os passos envolvidos no processo de melhoria do método de Newton Desacoplado a partir da observação das trajetórias de solução do fluxo de carga. A técnica de parametrização geométrica que consiste na adição de uma equação de reta que passa por um ponto no plano formado pelas variáveis: tensão nodal de uma barra k qualquer e o fator de carregamento eliminam os problemas de singularidades das matrizes envolvidas no processo e ampliam o grupo das variáveis de tensão que podem ser usadas como parâmetro da continuação. Os resultados obtidos com a nova metodologia para o sistema teste do IEEE (14, 30, 57, 118 e 300 barras) e também para os sistemas reais de grande porte, o 638 barras do sistema Sul-Sudeste brasileiro e do sistema de 904 barras do sudoeste Americano, mostram que as características do método convencional são melhoradas na região do ponto de máximo carregamento e que a região de convergência ao redor da singularidade é sensivelmente aumentada. São apresentados vários testes com a finalidade de prover um completo entendimento do funcionamento do método proposto e também avaliar seu desempenho / Abstract: This work presents the decoupled Newton method for continuation power flow. The method was improved by using a geometric parameterization technique that allows the complete tracing of P-V curves, and the computation of maximum loading point of a power system, without ill-conditioning problems. The goal is to present in a clear and didactic way the steps involved in the development of the improved decoupled Newton method obtained from the observation of the geometrical behavior of power flow solutions. The geometric parameterization technique that consists of the addition of a line equation, which passes through a point in the plane determined by the bus voltage magnitude and loading factor variables, can eliminate the ill-conditioning problems of matrices used by the method and can enlarge the set of voltage variables that can be used as continuation parameter to P-V curve tracing. The method is applied to the IEEE systems (14, 30, 57, 118 and 300 buses) and two large real systems: the south-southeast Brazilian system (638 buses) and the 904-bus southwestern American system. The results show that the best characteristics of the conventional decoupled Newton's method are improved in the vicinity of the maximum loading point and therefore the region of convergence around it is enlarged. Several tests are presented with the purpose of providing a complete understanding of the behavior of the proposed method and also to evaluate its performance / Mestre

Orientador: Sueli Terezinha Ferreira Martins / Banca: Itacy Salgado Basso / Banca: Nereide Saviani / Banca: José Misael Ferreira do Vale / Banca: Adil Poloni / Resumo: Este trabalho trata da fundamentação teórica do Método de Resolução de Problemas Ampliados (MRPA), que foi elaborado para a disciplina Matemática no Ensino Básico e trabalhado na Faculdade de Ciências/UNESP, no período 2000-2002, em cursos para professores de matemática. A partir de um aporte teórico inicial, foi reformulado conforme os professores relatavam aplicações em suas salas de aula. O MRPA visa uma educação emancipadora e propõe um tratamento "não-internalista" para a disciplina. Concebe os enunciados de matemática constituídos num campo semântico e amplia o significado dos conceitos, através de relações de similitude ou contraste, para os campos social, político e econômico. Na prática, parte de enunciados típicos de problemas escolares de matemática e amplia esses enunciados com questões dos outros campos. A fundamentação teórica principia com uma exposição sintética do materialismo histórico e dialético. Procede a uma caracterização do movimento dialético das categorias e apresenta uma maneira do método marxista, bem como das categorias do materialismo histórico e dialético, ser aplicado em Educação, trabalhando com as categorias produção de conhecimento e produção de conhecimento escolar enquanto formas particulares da produçao em geral. A escola existente é caracterizada como instituição social de potenciação... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This study is about the theoretical foundations of the Método de Resolução de Problemas Ampliados - MRPA (Broadened Problem Solving Method), developed and applied in the course Mathematics in Elementary Education, proffered to mathematics teachers at the State University of São Paulo (UNESP) in the period from 2000 to 2002. The theoretical base that formed the starting point for the study was reformulated over the course of the study to reflect the teacher's reports of their own experiences when applying the method in the classroom. The MRPA involves a view of education as emancipatory, and proposes a "non-internalistic" approach for the course. Mathematical enunciations are conceived of as being constituted within a semantic field, and the meaning of the concepts is broadened, through their relations of similarity and contrast, to the social, political, and economic spheres. In practice, one begins with mathematical statements used in the school and broadens them by introducing questions... (Complete abstract, click electronic access below) / Doutor

Orientador: Edson A. Capello Sousa / Banca: Paulo Cezar Razuk / Banca: Marcio Antonio Bazani / Resumo: Objetivou-se analisar estruturalmente um fermentador de 32 [m] de altura com colunas metálicas de sustentação, submetido ao carregamento de vento estático segundo o procedimento descrito pela norma NBR 6123 (1988), pressão hidrostática e pressão interna dos gases. Duas situações distintas foram consideradas para um melhor entendimento da análise: a primeira, sendo o fermentador vazio submetido aos esforços de vento; a segunda, o fermentador em operação submetido ao carregamento hidrostático e a pressão interna dos gases. Para se obter as tensões nos itens que compõem o fermentador (teto, costado, viga de transição, colunas e fundo cônico) e reações nas bases, foi utilizado o Método dos Elementos Finitos ou MEF. Para isso, foi elaborado um modelo geométrico bem próximo ao real, com os detalhes de chapas internas e externas. Determinou-se a espessura das chapas do costado pela norma NBR 7821 (1983) e verificou-se tensões, e possíveis pontos de falha já ocorridos no setor sucroalcooleiro. Apresenta-se também três problemas analisados pelo MEF que confrontados com os resultados analíticos, permitiu a constatação da validade dos resultados obtidos numericamente o ganho de confiança no uso da ferramenta. O MEF é uma ferramenta auxiliar em casos em que não é possível a utilização de cálculos tradidionais (analíticos) / Abstract: The objective was to structurally analyze a 32 meter height Fermenter, with columns, submitted to static wind load according to the procedure described by the NBR 6123 (1988) norm, hydrostatic pressure and internal pressure of the gases. Two different situations have been considered for a better analyze comprehension: the first one with the empty Fermenter submitted to wind efforts; the second with the operating fermenter submitted to the hydrostatic load and the internal pressure of the gases. In order to obtain the stresses on the items that make up the fermenter (heads, shell, beam transition, columns and conic bottom) and bases reactions the Finite Element Method or FEM has been used. For this we have developed a geometric model very close to reality, with the details of internal and external plates. It was determined by the thickness of the side shell plating by the NBR 7821 (1983) and there were tensions, and possible points of failure that have already occurred in the alcohol sector. It was also presented three issues addressed by comparing FEM with analytical results, which allowed the verification of the validity of the results obtained numerically and gain of confidence in using the tool. The MEF is an auxiliary tool in cases where it is not possible to use traditional calculations (analytical) / Mestre