Der Ursprung des Nachglühens von Gammastrahlenausbrüchen (GRBs) wird allgmein Plasmaausströmungen mit ultra-relativistischen Geschwindigkeiten zugeordnet. Die sub-eV bis multi-GeV Strahlung wird dabei als Synchrotronemission nicht-thermischer Elektronen interpretiert, die an der Shockfläche zwischen Ausströmung und Umgebung beschleunigt werden. Seit langem besteht auch die Vorhersage einer weiteren spektralen Komponente bei höheren Energien durch die Interaktion von den selben Elektronen mit der Synchrotronemission (das SSC Szenario). Neuste zeitgleiche Multiwellellängendaten zeigen jedoch Diskrepanzen zum SSC Szenario. Deshalb widmet sich diese Dissertation einer sorgfältigen Datenanalysis innerhalb eines angemessenen statistischen Rahmen und einer Revision der vielen Bausteine des SSC Modells. Zuerst werden die keV-TeV Beobachtungen von zwei hellen GRBs, GRB 190114C und GRB 221009A, auf Signalebene mit den Daten verglichen. Für GRB 190114C ergibt sich keine statistische Präferenz für oder gegen eine neue Komponente. Für GRB 221009A sind die Daten begrenzt auf Energien unter einigen GeV, aber ebenfalls konsistent mit einer einzigen Potenzgesetzkomponente mit Steigungsänderung bei einigen keV und darüber einem spektralen Index erstaunlich ähnlich zu dem von vorhergehenden Daten, die bis zu multi-TeV Energien reichen. Das deutet auf eine übergreifendes Bild einer einzigen harten keV-TeV Potenzgesetzkomponente hin. Zur Interpretation werden die Ergebnisse einer systematischen Parameterraumerkundung des SSC Models, zusätzlich erweitert um die Strahlungskomponenten von Protonen, vorgestellt. Es werden 4 Alternativen zum SSC Szenario diskutiert, darunter ein Einkomponenten-Elektron-Synchrotron-Szenario und drei lepto-hadronische Szenarien in Umgebungen mit höherer Dichte, wie sie für Molekülwolken üblich sind. / The afterglows of Gamma-ray bursts (GRBs) are commonly believed to originate from plasma outflows of ultra-relativistic speeds. The sub-eV to multi-GeV photon afterglow emission is commonly interpreted as the synchrotron emission of non-thermal electrons, accelerated at the relativistic shock between the outflow and the surrounding material into which the outflow is propagating. A long-standing prediction for GRB afterglows is a new spectral component from inverse Compton up-scattering of synchrotron photons by the same population of electrons (the so-called synchrotron self-Compton (SSC) scenario). However, recent contemporaneous multi-wavelength observations reveal a growing number of discrepancies from the SSC prediction. Thus, this thesis performs a careful data analysis within a suitable statistical framework and a revision of the various building blocks of the SSC model. First, the keV-TeV observations of two bright GRBs, GRB 190114C and GRB 221009A, are compared to the SSC model at the counts-level. For GRB 190114C, a statistical test shows no robust preference for or against a second spectral component. For GRB 221009A, the contemporaneous data is limited to energies less than a few GeV, however being consistent with a single smoothly-broken power-law component with a break energy around a few keV and a photon index above the break showing remarkable similarity with earlier data of GRB 221009A extending up to multi-TeV energies. From this, the picture of a single hard power-law component extending from keV to TeV energies emerges. In order to interpret these observations, the results of a systematic parameter space exploration of the synchrotron model extended to the acceleration of protons are presented. Four alternative scenarios are discussed, including a single-component electron-synchrotron scenario, and three lepto-hadronic scenarios in environments of higher densities such as common for molecular clouds.