Les mousses de polyuréthane (PU) hautement poreuses sont largement utilisées dans différentes industries pour dissiper l’énergie des ondes sonores et vibratoires. La propagation des ondes acoustiques dans ces matériaux poroélastiques est décrite à partir d’un ensemble de paramètres physiques connus sous le nom de paramètres de Biot (pour les matériaux isotropes, ils sont composés de 5 paramètres non acoustiques et de 4 paramètres mécaniques). Il est bien connu que les propriétés macroscopiques dépendent intrinsèquement des propriétés de la microstructure de la mousse. Ainsi, une compréhension claire des corrélations entre la structure interne des mousses de PU et leurs paramètres de Biot ainsi que la contribution de chaque paramètre, soit microscopique ou macroscopique, sur l’indicateur vibroacoustique désiré est d’un intérêt majeur au stade précoce de la conception et de l’optimisation de ces matériaux poroélastiques. Le développement d’un modèle micromacro qui corrèle les propriétés de la microstructure aux paramètres macroscopiques de Biot est donc nécessaire. Récemment, un modèle qui corrèle les propriétés de la microstructure des mousses PU hautement poreuses à leurs propriétés non acoustiques a été présenté par Doutres et coll. [24, 25]. Dans cette étude, les propriétés de la microstructure (dimensions de la cellule et taux de réticulation) sont d’abord caractérisées par un microscope électronique à balayage (SEM). Ensuite, l’effet du taux de réticulation (mesurant le pourcentage de fenêtres ouvertes), de la taille des cellules et de la densité relative sur les propriétés mécaniques de la mousse de polyuréthane a été élucidé à l’aide d’un modèle numérique. Se basant sur ce modèle, un modelé analytique existant, qui corrèle les propriétés de la microstructure de mousses PU entièrement réticulées à ses propriétés mécaniques, a été revu et corrigé pour tenir compte de l’effet important du taux de réticulation. En combinant le modèle de Doutres avec le modèle mécanique développé dans cette thèse, un modèle micro-macro complet est ainsi obtenu. Utilisant ce modèle, l’impact de la variabilité de la microstructure et la contribution de chacun des paramètres microstructuraux à la réponse vibroacoustique ont été étudiés utilisant une méthode d’analyse de sensibilité globale (FAST). La méthode FAST a été utilisée pour identifier l’impact de la microstructure sur, premièrement, les paramètres de Biot-Allard et, deuxièmement, sur les indicateurs vibroacoustiques (absorption et perte par transmission) des mousses de polyuréthane poroélastiques. Une fois les modèles micro-macro et la contribution des propriétés de la microstructure connus, la performance vibroacoustique de la mousse a été optimisée. Ainsi nous avons testé numériquement la performance acoustique de mousses homogènes et de mousses graduellement structurées (variation de propriétés suivant l’épaisseur de la mousse). Cette étude ouvre ainsi de nouvelles portes pour concevoir des mousses PU innovantes avec une microstructure modifiée et des performances vibroacoustique améliorées. / Abstract : Highly porous polyurethane (PU) foams are widely used in different industries to dissipate the energy of sound and vibration waves. Propagation of acoustic waves in such poroelastic materials is explained based on a set of physical parameters known as the Biot's parameters (for isotropic materials these are comprised of 5 non-acoustical parameters and 4 mechanical parameters). These macroscopic properties are inherently dependent on the microstructure properties of the foam. Hence, a clear understanding of correlations between the internal structure of PU foams and their Biot's parameters and the contribution of each parameter, either microscopic or macroscopic, to classical vibro-acoustic indicators is of utmost interest at the early stage of design and optimization of such poroelastic materials. In consequence, a micro macro model that correlates microstructure properties to macroscopic Biot's parameters is needed. Recently, a model that correlates the microstructure properties of highly porous PU foams to their non-acoustical properties was presented by~\citet{Doutres2011,Doutres2013}. In this study, micro-structure properties (strut length, strut thickness, and open pore content) are first characterized using a Scanning Electron Microscope (SEM). Then, a numerical study is performed to elucidate the effect of open pore content (known as reticulation rate), cell size, and relative density on the mechanical properties of polyurethane foam. Based on this study, an existing analytical model~\cite{Gong2005} that correlates fully reticulated unit cell microstructure properties of PU foams to its mechanical properties is corrected and updated to account for these important parameters. Combined with Doutres’ model, the proposed extension lead to a full micro-macro model for predicting the acoustic performance of PU foams from its microstructure. Using this model, the contribution of the unit cell parameters and effect of their variability on classical vibro-acoustic indicators (absorption and transmission loss) is investigated using a global sensitivity analysis method (FAST). The FAST method is used to identify the impact of microstructure role on, first, the Biot-Allard parameters and, second, on vibro-acoustical indicators of poroelastic polyurethane foams. Based on this sensitivity analysis study, the developed micro-macro model, is used to design both optimum homogeneous foam and functionally graded foams (properties optimally varnish along the thickness of the foam) targeting specific in absorption and/or transmission loss problems. This study opens thus a new door to design innovative PU foams with modified micro-structure and improved vibro-acoustical performance.

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée / This thesis is devoted to the modelling, the mathematical analysis and the simulation of non-Newtonian fluids. Some fluids in an intermediate liquid-solid phase are particularly considered: aging fluids. Modelling scales are macroscopic and mesoscopic. In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapter 2, we present numerical simulations of a macroscopic two-dimensional model. The finite element method used for discretization is described. For the flow past a cylinder test-case, phenomena at play in aging fluids are observed. The Chapter 3 contains a mathematical analysis of the one-dimensional version of the system of partial differential equations used for the simulations. We show well-posedness and investigate the longtime behaviour of the solution. In the last chapter, macroscopic equations are derived from a mesoscopic equation. The mathematical analysis of this mesoscopic equation is also carried out