Ce travail est dédié à la simulation numérique des milieux granulaires denses dont les interaction sont régies par des lois de contact frottant. L'approche utilisée est la méthode "Non Smooth Contact Dynamics" qui traite le contact sans régularisation numérique et utilise un algorithme de type Gauss-Seidel. Pour diminuer le temps nécessaire aux simulations, et mener des études paramétriques fines, nous avons procédé à plusieurs types d'optimisation numérique portant, dans un premier temps, sur la mise en oeuvre de différents types d'implémentation exploitant ou non le calcul parallèle (optimisation informatique) puis, dans un second temps, sur le développement d'un algorithme de type Gradient Conjugué (optimisation algorithmique). Ces différentes stratégies se révèlent très efficaces nous permettant de simuler plus rapidement des problèmes bi et tridimensionnels. Deux applications pointant sur la diversité de comportement des milieux granulaires (liquide/solide) ont été abordées: une étude numérique sur les écoulements en tambour tournant venant compléter des résultats expérimentaux et une étude de mouvements tectoniques par éléments discrets permettant de porter un nouveau regard sur les expériences analogiques en "boîtes à sable" effectuées en géophysique.

Considérons une boite remplie de grains et inclinons la progressivement. Au-dessus d'un angle critique, un écoulement de surface se déclenche. Cette avalanche, d'amplitude et de durée finies, fait relaxer l'angle du tas de quelques degrés. Ce processus intervient fréquemment dans la nature, notamment sous la forme d'écoulements de débris qui se produisent aussi bien à la surface de la Terre que dans les fonds marins. Cependant, les écoulements denses de granulaires immergés dans un liquide ont été peu étudiés. Ainsi, le travail expérimental rapporté dans ce manuscrit s'attache à déterminer l'influence d'un fluide environnant, gaz ou liquide, sur l'amplitude et la dynamique des avalanches. Nous mettons en évidence trois régimes d'avalanches contrôlés par deux paramètres sans dimension : le rapport r entre la densité des grains et celle du fluide, et le nombre de Stokes St qui compare l'inertie d'un grain aux effets visqueux du fluide. Dans un gaz (grandes valeurs de r et de St), l'effet du fluide est négligeable. Dans les liquides (petites valeurs de r), l'amplitude des avalanches diminue tandis que leur durée augmente lorsque St diminue. Dans une deuxième partie, nous étudions l'effet d'un confinement du tas entre deux parois latérales sur sa stabilité. Maximale quand l'écart entre parois est minimum, la valeur des angles diminue sur une longueur caractéristique B lorsque l'écart entre parois augmente. Cet effet peut s'expliquer par la redirection d'une partie des contraintes internes au tas vers les parois, ce qui y induit des forces de frottement prévenant ou bloquant l'écoulement. Deux lois d'échelles dépendantes de la taille des grains sont mises en évidence pour la longueur B : l'effet des parois est géométrique pour les gros grains alors qu'un régime cohésif est observé pour les petits grains. Enfin, nous rapportons les résultats de premières expériences dans l'air où la vitesse des grains est mesurée et apparaÎt exponentiellement décroissante avec la profondeur.

Un milieu granulaire peut rester au repos même avec une surface libre inclinée, et il ne se met spontanément en mouvement qu'au dessus d'un angle critique. Il apparaît alors un écoulement de surface dont l'amplitude et la dynamique sont régies par la mobilisation et le dépôt de grains à l'interface avec la phase statique. Malgré son importance pratique, la dynamique de cette transition demeure largement inconnue. Le manuscrit présente une étude expérimentale de ce problème dans deux géométries d'écoulements granulaires différentes. Dans la première expérience, l'équilibre d'une couche de sable déposée dynamiquement sur un plan rugueux est rendu métastable: après avoir augmenté l'inclinaison du plan, une perturbation locale déclenche une avalanche. La mesure du seuil de déclenchement montre que la transition entre équilibre statique et écoulement est sous-critique. La forme et la dynamique des avalanches résultent d'un échange permanent de matière avec la couche statique, mobilisant à l'avant et déposant des grains à l'arrière. De manière surprenante, une saturation de l'amplitude est observée, qui peut être attribuée à la présence du fond solide. Nous avons aussi mis en évidence l'existence de deux types d'avalanches, l'un où la couche n'est mobilisée qu'en aval du point de déclenchement et laissant une trace triangulaire, et l'autre où l'écoulement envahit tout le plan par un front de remontée. L'étude montre que des mécanismes de propagation différents interviennent dans ces deux cas. La deuxième expérience consiste à étudier l'écoulement transitoire à la formation d'un talus. Nous avons observé l'influence prépondérante de la préparation sur l'écoulement. Deux effets sont mis en évidence, l'un associé à la densité et l'autre à la «texture» anisotrope acquise pendant le remplissage. Dans la dernière partie, nous discutons de la validité des modèles existants pour décrire les avalanches sur le plan incliné. En guise de conclusion, nous développons un modèle continu décrivant la dynamique des écoulements granulaires de surface et prenant appui sur les résultats expérimentaux présentés.

Dans le cas des sols et plus généralement des milieux granulaires, qui sont des matériaux<br />non-associés, des ruptures diffuses existent pour des états de contrainte strictement inclus à<br />l'intérieur de la condition limite de plasticité. Nous proposons d'analyser ces ruptures comme<br />un phénomène de bifurcation : la rupture diffuse est un mode de déformation qui correspond<br />à une branche bifurquée avec perte d'unicité constitutive au point de bifurcation. Les points<br />de bifurcation sont détectés à l'aide du signe du travail du second ordre, soit la forme locale<br />du critère de stabilité de Hill. Les analyses présentées portent principalement sur des<br />simulations directes par la Méthode des Eléments Discrets. Pour des assemblages<br />granulaires numériques de différentes densités, un domaine de bifurcation est mis en<br />évidence à l'intérieur du critère de Mohr-Coulomb. Des conditions de sollicitation<br />conduisant à la rupture du matériau à partir d'un point de bifurcation sont données et des cas<br />de rupture diffuse sont modélisés. On parvient ainsi à reproduire et prévoir des ruptures non<br />décrites dans le cadre de l'élasto-plasticité classique. Finalement les origines microscopiques<br />(à l'échelle des contacts) du travail du second ordre sont analysées.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des milieux granulaires humides. On étudie prin- cipalement le cas de faibles teneurs en eau. L'influence du phénomène de capillarité sur la rétention d'eau et sur le comportement mécanique du milieu est analysée. A chaque état d'équilibre, la distribution d'eau dans le milieu granulaire est obtenue en appliquant une succion homogène dans un volume élémentaire représentatif. La méthode multi-échelles utilisée se nourrit d'expérimentations/modélisation à l'échelle des interactions entre les grains, et produit des simulations en éléments discrets du comportement ma- croscopique qui sont comparées aux résultats d'expérimentation. A l'échelle des interactions capillaires, une étude expérimentale du pont liquide pilotée en succion permet la validation d'un modèle basé sur l'approximation toroïdale du profil du pont liquide. Dans le cas d'un essai à succion constante, on note que la distance de rupture des ponts liquides n'obéit plus au critère de Lian valide dans le cas d'un essai de traction à volume constant. A l'échelle macroscopique, les courbes de rétention d'eau simulées sont proches des courbes de rétention d'eau expérimentales réalisées sur des milieux modèles composés de billes de verre. Enfin, le comportement mécanique macroscopique est simulé. On note une fragilisation du matériau en fonction de la succion dans le domaines des faibles teneurs en eau qui s'explique par une diminution de la densité des ponts liquides. La prise en compte d'une rugosité des grains permet une meilleure description de la transition entre un état humide et un état sec. L'analyse des contraintes montre la pertinence du tenseur des contraintes associé aux interactions de traction pour analyser l'évolution de la contrainte à la rupture (compression simple) en fonction de la succion.

La modélisation multi-échelle multi-physique de la solidification d'alliages métalliques demande de combiner des phénomènes à l'échelle macroscopique du produit et microscopiques à l'échelle des structures de solidification. Dans cette thèse, l'empilement aléatoire des grains équiaxes avec des morphologies typiques de solidification est étudié. Nous mettons tout d'abord en évidence les paramètres hydrodynamiques adimensionnels qui régissent l'empilement de grains équiaxes : le nombre de Stokes, St, le nombre d'Archimède, Ar, et le rapport entre le temps caractéristique de la croissance et le temps caractéristique du mouvement, Γ. Un dispositif expérimental a été conçu par similitude hydrodynamique avec le phénomène réel de l'empilement de la solidification afin d'étudier l'influence de la géométrie des grains équiaxes et l'influence des conditions hydrodynamiques sur la fraction d'empilement. En outre, un outil numérique basé sur le méthode des éléments discrets a été développé pour compléter le travail expérimental de détermination de : la fraction d'empilement locale, le nombre de particules voisines en contact et l'orientation des particules. Des fractions d'empilement entre environ 0,53 et 0,67 ont été mesurées et calculées pour les grains sphériques non-cohésifs, alors que des valeurs allant jusqu'à environ 0,30 sont trouvées pour les grains dendritiques non-cohésifs. Enfin, nous étudions la dynamique de l'empilement, qui est la transition d'un régime de sédimentation à l'équilibre mécanique. L'évolution des variables comme la fraction locale de solide, le nombre de particules voisines en contact et l'orientation du grain en fonction du temps est présentée / Solidification multiphase multiscale modeling of metal alloys is based on the combination of the phenomena at the macroscopic scale of the product and at the microscopic scale of the solidification structures. In this thesis, the random packing of the typical equiaxed grain morphologies in metal alloy solidification is investigated. Firstly, we highlight the hydrodynamic dimensionless parameters governing the grain packing in the melt: the Stokes number, St, the Archimedes number, Ar, and the growth-to-motion ratio, Γ. Subsequently, an experimental setup is designed by hydrodynamic similarity with the actual solidification packing phenomenon in order to investigate the influence of the equiaxed grain geometry and the hydrodynamic conditions on the average solid packing fraction. Additionally, a numerical Discrete Element Method tool is developed to complement the experimental work by accessing to those granular variables which result difficult to be experimentally obtained such as the local packing fraction, the contacting neighbors and the particle orientation. Packing fractions between approximately 0.53 and 0.67 are measured and computed for the spherical noncohesive grains, for different hydrodynamic, frictional and polydispersity conditions, whereas values down to approximately 0.30 are found for noncohesive dendrite envelopes. Finally, we investigate the packing dynamics, which is the transition from a sedimentation regime to the mechanical equilibrium (packing). The evolution of the local solid fraction, contacting neighbors, mechanical contacts and grain orientation are given

Les études présentées dans ce mémoire portent sur la simulation numérique et l'analyse physique des milieux granulaires immergés dans un fluide. Des développements numériques ont été réalisés pour coupler la méthode Lattice Boltzmann pour la dynamique du fluide avec la méthode de Contact Dynamics en 2D et avec la méthode Molecular Dynamics en 3D pour la dynamique des grains. Ces outils numériques ont été utilisés pour étudier l'initiation des avalanches sur un plan incliné en fonction de la compacité initiale et de l'angle d'inclinaison en 3D. Les résultats sont en bon accord quantitatif avec les expériences et ont permis de mettre en évidence la stabilisation de la pente granulaire par une pression négative du fluide interstitielle induite par la dilatance, et l'évolution spatiotemporelle des grandeurs telles que la compacité et la déformation de cisaillement. Ces évolutions dans la phase de fluage qui précède la rupture de pente ont pu être mises à l'échelle par un modèle théorique incorporant la loi de Darcy et l'effet de la dilatance sur l'angle de frottement interne. L'analyse de la texture granulaire a révélé la distorsion du réseau des contacts pendant le fluage et la saturation de l'anisotropie comme un critère de rupture. La propagation des avalanches granulaires a été étudiée dans la configuration 2D pour deux géométries différentes : 1) l'effondrement et l'étalement d'une colonne sous son propre poids, 2) l'étalement d'une pente sous l'effet d'une énergie cinétique injectée. Nous avons en particulier montré que la distance et la durée d'étalement obéissent à des lois de puissances en fonction du rapport d'aspect initial ou de l'énergie injectée. Le fluide exerce deux effets contradictoires : réduire les temps de relaxation et lubrifier les contacts. Ces effets ont été analysés dans le régime visqueux en fonction des conditions initiales et la viscosité du fluide. / By means of numerical simulations, we investigate the behavior of granular materials immersed in a fluid. Numerical developments were carried out to interface the Lattice Boltzmann Method for fluid dynamics with the Contact Dynamics method in 2D and with the Molecular Dynamics method in 3D for the simulation of the grains. Extensive simulations were applied to study the initiation of avalanches in a granular bed inclined at an angle above its angle of repose as function of the initial packing fraction and slope angle in 3D. The results are in excellent quantitative agreement with the reported experimental data, and show the stabilization of the granular bed by a negative pore overpressure induced by the dilatancy of the bed and the spatiotemporal evolution of the packing fraction and the shear deformation. The time evolution of these variables during the creeping phase before slope failure is scaled by a theoretical model accounting for darcian drag forces and the effect of dilatancy on the internal friction coefficient. We also analyzed the granular microstructure, which shows a gradual distortion of the contact network during creep at nearly a constant connectivity and the saturation of the anisotropy at failure. The runout of granular avalanches were investigated in 2D for two different configurations : 1) the collapse of a granular column under its own weight and 2) the runout of a granular pile as a result of kinetic energy supplied directly to the grains. We find power-law dependence of the resulting runout lengths and times with respect to the initial geometry or energy of the system. The time scales are shown to be consequence of two competing effects of the fluid on the grains : reducing relaxation times by viscous friction and the lubricating the contacts between grains.

Avec en perspective l’application à la robotique ou à l’étude des milieux granulaires, nous discutons la formulation des problèmes de contacts avec frottement en dynamique et pour les systèmes constitués de solides rigides. L’approche usuelle est event driven et ne permet pas d’écrire de manière systématique un problème d’évolution. Ceci a motivé l’émergence d’une nouvelle approche dans le cas sans frottement que nous généralisons au cas avec frottement. Suivant le point de vue de Lagrange sur l’équation de la dynamique, nous mettons en exergue l’usage systématique des puissances virtuelles et de la dualité. Ce parti-pris suggère de mettre l’accent sur l’effort généralisé de réaction dans la formulation et non sur les forces de réactions locales dans le monde réel, comme il est usuel. Ce point de vue permet d’échapper à des pathologies connues sous le nom de paradoxe de Painlevé. / In the view of robotics or granular media mechanics, we question the statement of the dynamical evolution problem for multibody systems with contacts and friction. The usual approach is event driven and does not allow to state an evolution problem in a systematic way. This matter of fact gave rise to a new approach in the frictionless case we generalize to the case with friction. Sticking to the point of view of Lagrange on the equation of the dynamics, we emphasize the systematic use of virtual powers and duality. This bias suggests to put emphasis on generalized reaction forces in the statement of the evolution problem and not on local reaction forces of the real world, as it is usual in practice. This point of view allows to escape from pathologies known as Painlevé paradox.

Dans la pratique actuelle du génie géotechnique, les essais de pénétration tels que les CPT, SPT, Panda sont largement utilisés pour caractériser mécaniquement les sols, au travers notamment d’une caractéristique de rupture appelée résistance de pointe. Par ailleurs, les dernières évolutions technologiques apportées aux essais de pénétration dynamique (Panda 3) permettent d’obtenir pendant chaque impact une courbe charge–enfoncement donnant la charge en pointe en fonction de l’enfoncement à partir de la mesure et du découplage des ondes générées durant l’essai. L’exploitation de cette nouvelle courbe fournit des informations non seulement sur la résistance de pointe dynamique mais également sur des paramètres mécaniques complémentaires mis en jeu pendant l’enfoncement de la pointe. L’objectif de cette thèse est de développer un modèle numérique en 2D capable de reproduire les signaux pénétrométriques obtenus expérimentalement par essais de type statique ou dynamique. Ce modèle est basé sur la méthode des éléments discrets avec une loi de contact linéaire simple. Une fois le modèle validé, une étude paramétrique a été réalisée en jouant essentiellement sur les modes d’application de la sollicitation (vitesse d’impact ou de pénétration), la granulométrie du matériau ainsi que l’arrangement granulaire (variation de la densité). Outre l’influence de ces paramètres sur les signaux pénétrométriques et la résistance de pointe mesurée, une attention particulière est portée sur l’analyse micromécanique : dissipation d’énergie dans le milieu, évolution des chaines de force, orientations des contacts. Cette analyse nécessite de développer des outils numériques spécifiques afin de mieux comprendre le mécanisme de l’enfoncement et tenter d’expliquer la réponse mécanique macroscopique obtenue. L’effet de la vitesse n’influence significativement que sur les essais de pénétration statiques et dynamiques en régime d’écoulement dense. A vitesse d’enfoncement comparable, il n’y a aucune différence significative au niveau microscopique entre les deux modes de sollicitation statique et dynamique. En ce qui concerne l’influence des caractéristiques du matériau, les résultats obtenus par le modèle numérique conforment aux celui réel lors que le frottement entre particules ou la compacité du milieu varie. Concernant la granulométrie, la variation de la courbe charge-enfoncement et la force de pointe dynamique augmente lorsque le diamètre moyen augmente. / In the field of in situ mechanical characterization of soils, penetration tests are commonly used. Penetration tests measure the properties of soils in the domain of large deformations. The tip resistances, deduced from pile driving theory, can be measured either in dynamic conditions (q d ) either in static conditions (q c ). Recently, the measurement technique in dynamic conditions has been improved and it is now possible to record the whole response of the soil during one impact in terms of tip force and penetration distance. The exploitation of this new curve provides information not only on dynamic tip resistance but also on additional mechanical parameters involved during the driving of the tip. The objective of this work is to develop a numerical model in 2D able to reproduce the penetrometric record obtained experimentally by static or dynamic penetration tests. This model is based on the discrete element method with a simple linear contact model. After the validation of the model, a parametric study was performed essentially on the loading type (static or dynamic), the penetration rate, the particle size of the granular material and the arrangement (density variation). Besides the influence of these parameters on the penetrometer signals and the tip resistance, a particular attention was focused on micromechanical analysis: energy dissipation in the medium, force chain evolution, contact orientation. This analysis requires the development of specific numerical tools to better understand the penetration mechanism and try to explain the macroscopic mechanical response obtained. The penetration rate influences significantly only in the dense flow regime on the static and dynamic penetration tests. There is no significant microscopic difference between static and dynamic penetration tests with similar penetration rates. Regarding the influence of the characteristics of the material, the numerical results obtained conform to the real results when the particle friction or the compactness of the medium varies. Concerning the particle size, the dynamic signal variation and the dynamic tip force increases when the average particle diameter increases.

Lorsqu'une onde acoustique se propage dans un milieu granulaire, elle est susceptible de provoquer la mobilité des grains, aussi infime soit-elle. Inversement, la mobilité d'un grain dans une matrice fluide peut induire un champ acoustique et dans les deux cas, l'énergie acoustique peut être transférée à la fois au travers des pores et des contacts entre grains. Nous avons mis au point un modèle original permettant de considérer ces deux modes de transfert d'énergie pour simuler la propagation d'ondes acoustiques dans les milieux granulaires immergés. Dans le cas des milieux granulaires secs, l'inertie du fluide est telle que l'énergie transférée dans l'air peut être négligée et le milieu modélisé avec des algorithmes de type "dynamique moléculaire". Au contraire, dans le cas de milieux immergés, l'énergie portée par le fluide ne peut pas être négligée et nous montrons que la méthode des domaines fictifs basée sur les multiplicateurs de Lagrange distribués permet de coupler les équations de la dynamique et l'équation d'onde. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour propager l'onde dans le fluide, les grains étant modélisés en 2D par des sphères rigides et incompressibles afin de satisfaire les hypothèses de l'algorithme de dynamique moléculaire. Les résultats du modèle sur des expériences numériques simples mais pour lesquelles existent des solutions analytiques de l'acoustique mettent en évidence la validité du nouveau modèle. Nous en donnons une illustration pour l'étude des interactions subies par un empilement réaliste de multiples grains mobiles soumis à un signal acoustique. / When an acoustic wave propagates through a granular medium, it causes the grains to move, usually very slightly. In the same way, the movement of a grain embedded in a fluid matrix generates an acoustic wave. In both cases, acoustic energy is transmitted by the fluid and by the inter-granular contacts. We have developed a new numerical model for simulating wave propagation in submerged granular media that takes into account these two modes of energy transport. For the case of dry granular media, the grains are embedded in air whose inertia is so low that the energy it carries can be neglected. These media can be modeled with "Molecular Dynamics" or related methods. On the contrary, when granular media are submerged in water, the energy carried by the fluid cannot be neglected, rendering their modelization much more difficult. We use the fictitious domain method with distributed Lagrange multipliers to couple the equation of motion of the grains to the wave equation of the fluid. We use finite elements to propagate the wave in the fluid, and the grains are modeled in 2D by rigid, incompressible spheres compatible with the hypotheses of Molecular Dynamics. To validate the model, we perform series of numerical experiments whose results are compared to analytic solutions from acoustics. We also perform a simulation with hundreds of grains under an incident wave to demonstrate the possibilities of the model.