Ce travail de thèse se veut une contribution à l’homogénéisation numérique des milieux élasto-plastiques hétérogènes aléatoires via des calculs sur des grands volumes. La thèse comporte deux parties principales. La première est dédiée à la réponse élasto-plastique macroscopique des composites, à distribution aléatoire de la seconde phase, sollicités en traction uniaxiale. La deuxième est focalisée sur la réponse macroscopique à la limite d’écoulement des milieux poreux aléatoires sur une large gamme de triaxialités. Dans la première partie, nous décrivons une méthode d’homogénéisation numérique pour estimer la réponse élasto-plastique macroscopique de milieux composites aléatoires à deux phases. La méthode est basée sur des simulations éléments finis utilisant des cellules cubiques tridimensionnelles de différentes tailles mais plus petites que le volume élémentaire représentatif de la microstructure. Dans une seconde partie, nous décrivons une étude d’homogénéisation numérique par éléments finis sur des cellules cubiques tridimensionnelles afin de prédire la surface d’écoulement macroscopique de milieux poreux aléatoires contenant une ou deux populations de vides. La représentativité des résultats est examinée en utilisant des cellules cubiques contenant des vides sphéroïdales, répartis et orientés aléatoirement. Les résultats numériques sont comparés à des critères d’écoulement existants de type Gurson. / This PhD dissertation deals with the numerical homogenization of heterogeneous elastic-plastic random media via large volume computations. The dissertation is presented in two main parts. The first part is dedicated to the effective elastic-plastic response of random two-phase composites stretched under uniaxial loading. The second part is focused on the effective yield response of random porous media over a wide range of stress triaxialities. In the first part, we describe a computational homogenization methodology to estimate the effective elastic-plastic response of random two-phase composite media. The method is based on finite element simulations using three-dimensional cubic cells of different size but smaller than the deterministic representative volume element of the microstructure. In the second part, we describe using the finite element method a computational homogenization study of three-dimensional cubic cells in order to estimate the effective yield surface of random porous media containing one or two populations of voids. The representativity of the overall yield surface estimates is examined using cubic cells containing randomly distributed and oriented spheroidal voids. The computational results are compared with some existing Gurson-type yield criteria.

Dans les analyses d'interaction sol-structure (ISS), la pratique commune en génie civil est de considérer un mouvement uniforme du champ libre à tous les points situés à la surface du sol. Néanmoins, cette considération n'est pas tout à fait réaliste parce que les signaux sismiques sont spatialement différents grâce à l'effet de passage d'ondes, à l'effet de site et aussi aux dispersions et réflexions des ondes qui propagent dans des milieux hétérogènes aléatoires ("incohérence pure"). Ainsi, pour répondre aux problèmes de sécurité des bâtiments et équipements, il est important de faire une analyse d'interaction sol-structure dans la manière plus réaliste. Cela peut être acquis par prendre en compte la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS. Un grand nombre d'études dans la littérature montrent que la prise en compte de la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS peut avoir des effets importants sur la réponse de structures. L'incohérence spatiale du champ sismique due aux dispersions et réflexions des ondes (incohérence pure) peut généralement être modélisée pour ce genre d'études dans le cadre probabiliste par une fonction de cohérence. Le but principal des études réalisées dans cette thèse de doctorat est de construire une description stochastique de la variabilité spatiale du champ sismique par un modèle de cohérence. Ce modèle devrait avoir une relation avec les propriétés physiques et statistiques de milieux considérés. En s'appuyant sur les analyses théoriques de la propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, les analyses des données expérimentales obtenues par des enregistrements sur des sites sismiques, ainsi que sur les modélisations numériques de propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, un modèle de cohérence est validé dans le cadre des études de cette thèse de doctorat pour représenter la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'interaction sol-structure. L'influence de la variabilité spatiale du champ sismique sur la réponse de structure est également analysée. / In seismic soil-structure interaction studies (SSI), the common practice in Civil Engineering is to consider a uniform movement of free field at any point on the ground surface. However, that assumption is not completely realistic since the seismic ground motions can vary spatially due to wave passage effects, dispersions and reflections of wave propagating in the random heterogeneous media "pure incoherence" and site effects. Therefore, in order to increase the security of buildings and equipment, it is important to do an analysis of seismic soil-structure interactions in the most realistic way. This can be achieved by taking into account the spatial variability of seismic ground motions. Several studies in the literature show that taking into account the spatial variability of seismic ground motions in SSI analyses can have remarkable effects on the structural responses. The spatial incoherence of seismic ground motions due to dispersions and reflections of wave "pure incoherence" can generally be modelled in such analysis by a "coherency function" in frequency domain. The principal goal of this Ph.D thesis is to construct a stochastic description of spatial variability of seismic ground motions by means of coherency functions. Accurately, it aims to propose a parametrical coherency model of spatial variability of seismic ground motions. This later should be related to some physical and statistical properties of the soil at the application sites so that it can be applied in any types of sites. Based on theoretical considerations on coherency of seismic wave propagation in random heterogeneous media, on experimental data analyses, and on numerical modelling of seismic wave propagation in random heterogeneous media, a coherency model is validated and proposed for the analyses of soil-structure interactions. The influence of spatial variability of seismic ground motions on the structural responses are also pointed out by using the validated coherency model.