Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de Galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une des alternatives consiste à appliquer l'approche variationnelle. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a été développée dans le cadre de ce travail. Le développement et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré en termes de degrés de liberté en déplacement sur la frontière externe du domaine et en saut de déplacement sur la surface propre à la fissure, nous ont permis de procéder à une validation numérique portant sur un barreau cylindrique présentant une fissure circulaire, centrée, en mode I et non débouchante. Nous proposons également une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométriques à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Une perspective intéressante serait son implantation numérique afin de réaliser une application réelle sur un problème de géotechnique.

Motivée par le développement de diverses applications déployant des antennes près d'une interface, comme les systèmes militaires UGS, les réseaux corporels sans fil BAN et la surveillance environnementale impliquant des capteurs au sol, cette thèse porte sur la modélisation de la propagation des ondes électromagnétiques près d'une interface. Tout d'abord, la méthode classique de l'optique géométrique est confrontée à des formules approchées fournies par Norton et par Bannister. Cette étude met en évidence les cas où l'optique géométrique ne décrit pas correctement la propagation près de la surface. Pour une compréhension plus exhaustive, les fonctions de Green de ce type de propagation, présentées sous forme d'intégrales de Sommerfeld, sont évaluées à la lumière de la méthode de la plus grande pente. Cette évaluation permet d'extraire trois équations importantes pour la propagation près d'une interface. La première est la condition essentielle pour que la proximité au sol puisse profiter au bilan de liaison grâce à l'excitation d'une composante de l'onde diffractée qui se propage près de l'interface. Les deux autres identifient des distances critiques qui bornent le début et la fin de la zone présentant un affaiblissement de trajet amélioré. L'ensemble de ces trois équations permet d'évaluer le rôle de certains paramètres physiques, notamment les propriétés électromagnétiques du sol, la fréquence de travail et la hauteur des antennes. Cette thèse inclut également les pistes pratiques envisagées pour une démonstration de faisabilité de l'amélioration d'une liaison sans fil par la proximité des antennes à l'interface. La couverture du sol ayant une importance prépondérante, nous présentons des recherches préliminaires sur la réalisation et la caractérisation d'un matériau approprié pour ce type de propagation. Dans un axe de recherche parallèle, cette thèse évalue également l'exactitude et la pertinence d'une nouvelle formulation théorique pour la propagation près du sol. Cette formulation dite « de Schelkunoff » suscite des controverses dans la communauté scientifique / Motivated by the development of various applications deploying antennas near an interface, such as military systems (UGS), wireless body area networks (BAN) and environmental monitoring involving ground sensors, this thesis deals with the near-ground wave propagation modelling. First, the results of the geometrical optics are confronted with the approximations provided by Norton and Bannister. This study reveals the cases where geometrical optics does not correctly describe the wave propagation near the surface. For a more comprehensive understanding, Green's functions of this type of propagation, presented as Sommerfeld integrals, are evaluated using the steepest descent technique. This evaluation offers the possibility to extract three important equations for near-ground wave propagation. The first one presents the essential condition under which the link budget can benefit from the ground proximity through the excitation of a diffracted wave component propagating near the interface. The other two equations identify critical distances indicating the beginning and the end of the zone with an improved path loss. All these three equations highlight the role of certain physical parameters, in particular the electromagnetic properties of the ground, the working frequency and the heights of the antennas. This thesis also includes the practical solutions that can be considered to demonstrate the feasibility of improving a wireless link by the proximity of the antennas to the interface. Since floor coating is of major importance, we present preliminary research on the realisation and characterisation of a suitable material for this type of propagation. In a parallel research axis, this thesis also evaluates the accuracy and relevance of a new theoretical formulation for near-ground propagation. The "so-called Schelkunoff" formulation has become a controversial issue in the scientific community