Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, under the view of commutative algebra, we will study reductions of an ideal, the concept was introduced by Northcott and Rees. First of all, we will give preliminary no- tions about dimension theory, Hilbert’s polynomial, Hilbert-Samuel’s polynomial, regularity of modules and superficial elements. Next we will discuss the main theme of this dissertation, where we will talk about integral closure of ideal, reduction and the Rees algebra, moreover, we will establish connections between these concepts. Finally, we will discuss some applica- tions in Hilbert-Samuel's polynomial and multiplicity theory, in which some recent results will be presented. / Neste trabalho, sob a luz da álgebra comutativa, estudaremos reduções de um ideal, tal conceito foi introduzido por Northcott e Rees. Em um primeiro momento, daremos noções preliminares sobre teoria de dimensão, polinômio de Hilbert, polinômio de Hilbert-Samuel, regularidade de módulos e elementos superficiais. Na sequência discutiremos o tema principal da dissertação, no qual falaremos de fecho integral de um ideal, redução e a álgebra de Rees, além disso, estabeleceremos conexões entre esses conceitos. Por fim, discutiremos algumas aplicações na teoria de multiplicidade e polinômio de Hilbert-Samuel, no qual será apresentado alguns resultados recentes. / São Cristóvão, SE