Dans une première partie, après avoir rappelé les principales caractéristiques statistiques des séries financières, en particulier l'existence de corrélations non linéaires à longue portée et d'une asymétrie fortement persistante, nous mettons en évidence la pertinence des processus multifractals pour la modélisation de ces faits stylisés. Les constructions récemment proposées dans la littérature demeurent cependant exclusivement symétriques et nous montrons comment introduire de l'asymétrie dans ces modèles sans sacrifier leurs propriétés d'échelle. Il est alors possible de rendre compte du phénomène de smile de volatilité. Dans une deuxième partie, nous proposons une méthode numérique pour la valorisation et la couverture d'options en marché incomplet. Notre algorithme peut en outre être généralisé sans difficulté pour tenir compte d'autres imperfections du marché comme les frais de transaction.

Nous nous intéressons à estimer la moyenne d'une variable aléatoire de loi à queue lourde. Nous adoptons une approche plus robuste que la moyenne empirique classique communément utilisée. L'objectif est de développer des inégalités de concentration de type sous-gaussien sur l'erreur d'estimation. En d'autres termes, nous cherchons à garantir une forte concentration sous une hypothèse plus faible que la bornitude : une variance finie. Deux estimateurs de la moyenne pour une loi à support réel sont invoqués et leurs résultats de concentration sont rappelés. Plusieurs adaptations en dimension supérieure sont envisagées. L'utilisation appropriée de ces estimateurs nous permet d'introduire une nouvelle technique de minimisation du risque empirique pour des variables aléatoires à queue lourde. Quelques applications de cette technique sont développées. Nous appuyons ces résultats sur des simulations sur des jeux de données simulées. Dans un troisième temps, nous étudions un problème d'estimation multivarié dans le cadre des U-statistiques où les estimateurs précédents offrent, là aussi, une généralisation naturelle d'estimateurs présents dans la littérature. / In this thesis, we are interested in estimating the mean of heavy-tailed random variables. We focus on a robust estimation of the mean approach as an alternative to the classical empirical mean estimation. The goal is to develop sub-Gaussian concentration inequalities for the estimating error. In other words, we seek strong concentration results usually obtained for bounded random variables, in the context where the bounded condition is replaced by a finite variance condition. Two existing estimators of the mean of a real-valued random variable are invoked and their concentration results are recalled. Several new higher dimension adaptations are discussed. Using those estimators, we introduce a new version of empirical risk minimization for heavy-tailed random variables. Some applications are developed. These results are illustrated by simulations on artificial data samples. Lastly, we study the multivariate case in the U-statistics context. A natural generalization of existing estimators is offered, once again, by previous estimators.

Les antipsychotiques (APs) sont fréquemment prescrits pour les troubles comportementaux associés à la démence. Or, ces produits ont fait l'objet de trois mises en garde (2002, 2004, 2005) en raison d'une augmentation du risque d'événement cérébrovasculaire et de décès. L’objectif de ce mémoire est d’évaluer l'utilisation d’APs dans la population de personnes âgées démentes vivant à domicile, et de déterminer l’effet des mises en garde sur les profils observés. Une cohorte rétrospective de 10,969 personnes âgées démentes ayant débuté un traitement par AP entre le 1er janvier 2000 et le 31 décembre 2009 fut identifiée à partir des banques de données de la Régie de l'assurance maladie du Québec (RAMQ). Des séries chronologiques segmentées ont permis de quantifier l’effet des mises en garde sur l'utilisation d’APs. L'effet de la mise en garde de 2005 sur les caractéristiques des patients traités ainsi que sur les profils d'utilisation (dose et durée) a été évalué, respectivement par des modèles de régression logistique et de régression linéaire multivariés. Le taux délivrance d'APs atypiques a augmenté au cours du temps jusqu'à la mise en garde de 2005 pour ensuite diminuer de 8.96% (IC 95% : -11.91% – -6.02%). L'analyse par produit a révélé la même tendance pour la rispéridone, le seul AP approuvé au Canada pour les personnes âgées démentes. En revanche, le taux de délivrance de quétiapine, qui est hors-indication, a continué d'augmenter. Le taux d'initiation de traitement par APs a cependant diminué au cours du temps pour tous les produits. Les mises en garde ne semblent pas être associées avec un changement dans les caractéristiques des patients traités, ni avec les doses et durées d’utilisation. Le manque d'efficacité des mises en garde est probablement en partie lié à l'absence d'alternatives thérapeutiques pour le traitement des troubles psychologiques et comportementaux chez les patients atteints de démence. / Antipsychotics (APs) are frequently prescribed for the management of behavioural and psychological symptoms of dementia (BPSD). However, three safety warnings have been issued (2002, 2004 and 2005) due to an increased risk of cerebrovascular event and mortality. The aim of this thesis was to evaluate AP usage in the population of community-dwelling elderly with dementia, and to determine the effect of safety warnings on usage patterns. A retrospective cohort of 10,969 elderly with dementia who initiated an AP treatment between January 1st, 2000 and December 31st, 2009 was identified through in the databases of Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ). Segmented time series analysis was used to quantify the effect of safety warnings on AP dispensing rate. The effect of the 2005 warning on the characteristics of treated patients and on usage patterns (dose and duration) was evaluated, respectively through multivariate logistic and multiple linear regression models. Atypical AP dispensing rates increased until the 2005 safety warning and decreased by 8.96% (95% CI: -11.91% – -6.02%) thereafter. Analysis by individual products yielded similar trends for risperidone, the only AP approved in Canada for elderly with dementia. However, usage of quetiapine, which is off-label, kept increasing. For all products, rate of treatment initiation decreased over time. Safety warnings did not seem to be associated with either changes in prescribed treatment dosage or duration, nor with prescription channeling toward lower risk patients. Apparent lack of efficacy of safety warnings is likely due, in part, to absence of effective treatment alternatives for BPSD.

Les antipsychotiques (APs) sont fréquemment prescrits pour les troubles comportementaux associés à la démence. Or, ces produits ont fait l'objet de trois mises en garde (2002, 2004, 2005) en raison d'une augmentation du risque d'événement cérébrovasculaire et de décès. L’objectif de ce mémoire est d’évaluer l'utilisation d’APs dans la population de personnes âgées démentes vivant à domicile, et de déterminer l’effet des mises en garde sur les profils observés. Une cohorte rétrospective de 10,969 personnes âgées démentes ayant débuté un traitement par AP entre le 1er janvier 2000 et le 31 décembre 2009 fut identifiée à partir des banques de données de la Régie de l'assurance maladie du Québec (RAMQ). Des séries chronologiques segmentées ont permis de quantifier l’effet des mises en garde sur l'utilisation d’APs. L'effet de la mise en garde de 2005 sur les caractéristiques des patients traités ainsi que sur les profils d'utilisation (dose et durée) a été évalué, respectivement par des modèles de régression logistique et de régression linéaire multivariés. Le taux délivrance d'APs atypiques a augmenté au cours du temps jusqu'à la mise en garde de 2005 pour ensuite diminuer de 8.96% (IC 95% : -11.91% – -6.02%). L'analyse par produit a révélé la même tendance pour la rispéridone, le seul AP approuvé au Canada pour les personnes âgées démentes. En revanche, le taux de délivrance de quétiapine, qui est hors-indication, a continué d'augmenter. Le taux d'initiation de traitement par APs a cependant diminué au cours du temps pour tous les produits. Les mises en garde ne semblent pas être associées avec un changement dans les caractéristiques des patients traités, ni avec les doses et durées d’utilisation. Le manque d'efficacité des mises en garde est probablement en partie lié à l'absence d'alternatives thérapeutiques pour le traitement des troubles psychologiques et comportementaux chez les patients atteints de démence. / Antipsychotics (APs) are frequently prescribed for the management of behavioural and psychological symptoms of dementia (BPSD). However, three safety warnings have been issued (2002, 2004 and 2005) due to an increased risk of cerebrovascular event and mortality. The aim of this thesis was to evaluate AP usage in the population of community-dwelling elderly with dementia, and to determine the effect of safety warnings on usage patterns. A retrospective cohort of 10,969 elderly with dementia who initiated an AP treatment between January 1st, 2000 and December 31st, 2009 was identified through in the databases of Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ). Segmented time series analysis was used to quantify the effect of safety warnings on AP dispensing rate. The effect of the 2005 warning on the characteristics of treated patients and on usage patterns (dose and duration) was evaluated, respectively through multivariate logistic and multiple linear regression models. Atypical AP dispensing rates increased until the 2005 safety warning and decreased by 8.96% (95% CI: -11.91% – -6.02%) thereafter. Analysis by individual products yielded similar trends for risperidone, the only AP approved in Canada for elderly with dementia. However, usage of quetiapine, which is off-label, kept increasing. For all products, rate of treatment initiation decreased over time. Safety warnings did not seem to be associated with either changes in prescribed treatment dosage or duration, nor with prescription channeling toward lower risk patients. Apparent lack of efficacy of safety warnings is likely due, in part, to absence of effective treatment alternatives for BPSD.

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix. / This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion. Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and Merton in the context of a complete market. We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction of e ective numerical schemes to approximate options price.

Les quatre principales activités de la gestion de risque thérapeutique comportent l’identification, l’évaluation, la minimisation, et la communication du risque. Ce mémoire aborde les problématiques liées à l’identification et à la minimisation du risque par la réalisation de deux études dont les objectifs sont de: 1) Développer et valider un outil de « data mining » pour la détection des signaux à partir des banques de données de soins de santé du Québec; 2) Effectuer une revue systématique afin de caractériser les interventions de minimisation de risque (IMR) ayant été implantées. L’outil de détection de signaux repose sur la méthode analytique du quotient séquentiel de probabilité (MaxSPRT) en utilisant des données de médicaments délivrés et de soins médicaux recueillis dans une cohorte rétrospective de 87 389 personnes âgées vivant à domicile et membres du régime d’assurance maladie du Québec entre les années 2000 et 2009. Quatre associations « médicament-événement indésirable (EI) » connues et deux contrôles « négatifs » ont été utilisés. La revue systématique a été faite à partir d’une revue de la littérature ainsi que des sites web de six principales agences réglementaires. La nature des RMIs ont été décrites et des lacunes de leur implémentation ont été soulevées. La méthode analytique a mené à la détection de signaux dans l'une des quatre combinaisons médicament-EI. Les principales contributions sont: a) Le premier outil de détection de signaux à partir des banques de données administratives canadiennes; b) Contributions méthodologiques par la prise en compte de l'effet de déplétion des sujets à risque et le contrôle pour l'état de santé du patient. La revue a identifié 119 IMRs dans la littérature et 1,112 IMRs dans les sites web des agences réglementaires. La revue a démontré qu’il existe une augmentation des IMRs depuis l’introduction des guides réglementaires en 2005 mais leur efficacité demeure peu démontrée. / The four main components of therapeutic risk management (RM) consist of risk detection (identification), evaluation, minimisation, and communication. This thesis aims at addressing RM methodologies within the two realms of risk detection and risk minimisation, through the conduct of two distinct studies: i) The development and evaluation of a data mining tool to support signal detection using health care claims databases, and ii) A systematic review to characterise risk minimisation interventions (RMIs) implemented so far. The data mining tool is based on a Maximised Sequential Probability Ratio Test (MaxSPRT), using drug dispensing and medical claims data found in the Quebec health claims databases (RAMQ). It was developed and validated in a cohort of 87,389 community-dwelling elderly aged 66+, randomly sampled from all elderly drug plan members between 2000 and 2009. Four known drug-AE associations and two "negative" controls were used. The systematic review on RMIs is based on a literature search as well as a review of the websites of six main regulatory agencies. Types of RMIs have been summarized and implementation gaps identified. The data mining tool detected signals in one of four of the known drug-AE associations. Major contributions are: a) The first signal detection data mining tool applied to a Canadian claims database; b) Methodological improvements over published methods by considering the depletion of susceptibles effect and adjusting for overall health status to control for prescription channelling. The review yielded 119 distinct RMIs from the literature and 1,112 from the websites. The review demonstrated that an increase in RMI numbers among websites occurred since the introduction of guidances in 2005, but their effectiveness remains insufficiently examined.

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix. / This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion. Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and Merton in the context of a complete market. We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction of e ective numerical schemes to approximate options price.

Les quatre principales activités de la gestion de risque thérapeutique comportent l’identification, l’évaluation, la minimisation, et la communication du risque. Ce mémoire aborde les problématiques liées à l’identification et à la minimisation du risque par la réalisation de deux études dont les objectifs sont de: 1) Développer et valider un outil de « data mining » pour la détection des signaux à partir des banques de données de soins de santé du Québec; 2) Effectuer une revue systématique afin de caractériser les interventions de minimisation de risque (IMR) ayant été implantées. L’outil de détection de signaux repose sur la méthode analytique du quotient séquentiel de probabilité (MaxSPRT) en utilisant des données de médicaments délivrés et de soins médicaux recueillis dans une cohorte rétrospective de 87 389 personnes âgées vivant à domicile et membres du régime d’assurance maladie du Québec entre les années 2000 et 2009. Quatre associations « médicament-événement indésirable (EI) » connues et deux contrôles « négatifs » ont été utilisés. La revue systématique a été faite à partir d’une revue de la littérature ainsi que des sites web de six principales agences réglementaires. La nature des RMIs ont été décrites et des lacunes de leur implémentation ont été soulevées. La méthode analytique a mené à la détection de signaux dans l'une des quatre combinaisons médicament-EI. Les principales contributions sont: a) Le premier outil de détection de signaux à partir des banques de données administratives canadiennes; b) Contributions méthodologiques par la prise en compte de l'effet de déplétion des sujets à risque et le contrôle pour l'état de santé du patient. La revue a identifié 119 IMRs dans la littérature et 1,112 IMRs dans les sites web des agences réglementaires. La revue a démontré qu’il existe une augmentation des IMRs depuis l’introduction des guides réglementaires en 2005 mais leur efficacité demeure peu démontrée. / The four main components of therapeutic risk management (RM) consist of risk detection (identification), evaluation, minimisation, and communication. This thesis aims at addressing RM methodologies within the two realms of risk detection and risk minimisation, through the conduct of two distinct studies: i) The development and evaluation of a data mining tool to support signal detection using health care claims databases, and ii) A systematic review to characterise risk minimisation interventions (RMIs) implemented so far. The data mining tool is based on a Maximised Sequential Probability Ratio Test (MaxSPRT), using drug dispensing and medical claims data found in the Quebec health claims databases (RAMQ). It was developed and validated in a cohort of 87,389 community-dwelling elderly aged 66+, randomly sampled from all elderly drug plan members between 2000 and 2009. Four known drug-AE associations and two "negative" controls were used. The systematic review on RMIs is based on a literature search as well as a review of the websites of six main regulatory agencies. Types of RMIs have been summarized and implementation gaps identified. The data mining tool detected signals in one of four of the known drug-AE associations. Major contributions are: a) The first signal detection data mining tool applied to a Canadian claims database; b) Methodological improvements over published methods by considering the depletion of susceptibles effect and adjusting for overall health status to control for prescription channelling. The review yielded 119 distinct RMIs from the literature and 1,112 from the websites. The review demonstrated that an increase in RMI numbers among websites occurred since the introduction of guidances in 2005, but their effectiveness remains insufficiently examined.