En France, en Europe et dans le monde entier, le vieillissement de la population est une réalité. Une partie de cette population âgée est dite dépendante car elle n’est plus en mesure d’assumer seule les tâches de la vie quotidienne. L’enjeu sociétal est alors de garantir un niveau de bien-être et de sécurité à ces personnes, compatible avec l’évolution du niveau de vie et des usages et habitudes ‘modernes’. Très logiquement, les domaines de recherche liés à la problématique des personnes âgées à domicile font preuve d’un grand dynamisme, alors que la maison de retraite, qui reste la solution pour la grande dépendance, a été un peu délaissée. Néanmoins, la pénurie de personnel conjuguée à l’augmentation des coûts et des exigences des résidents offre une opportunité à des solutions innovantes basées sur les TIC. Les travaux de cette thèse de doctorat sous convention CIFRE se sont déroulés dans ce contexte au sein de l’équipe de recherche de Legrand et du département d’Electronique et Physique de Télécom SudParis à Evry. Le sujet concerne la conception d’un nouveau capteur (non-porté) intégrant l’installation électrique du lieu de vie du patient ainsi que la fusion avec d’autres capteurs de l’infrastructure afin de suivre l’activité du résident et, le cas échéant, soit signaler en temps réel des situations nécessitant le recours d’un aidant, soit identifier des dérives lentes dont l’interprétation sera du ressort du personnel médical. Les travaux de la thèse ont été en partie intégrés au projet FUI14 « E-monitor’âge » dont l’objectif est précisément la « supervision » des résidents. Ce mémoire est structuré de manière à présenter l’historique de ces travaux et la démarche opérée pour leur réalisation. Nous introduisons le contexte et les besoins identifiés pour le suivi des personnes âgées dans les maisons de retraites. Nous faisons un point sur les systèmes de supervision/monitoring existants et nous présentons les méthodes et les techniques de détection de situations d’urgence. Nous terminons cette partie du mémoire (chapitre 1) par la spécification du problème majeur rencontré par ces systèmes de supervision qui est celui de la détection de présence d’une personne. En s’appuyant sur la technologie des capteurs pyro-électriques, la partie suivante propose une solution originale de traitement de signal pour la détection d’une présence humaine dans une chambre voire la détection de présence de plusieurs personnes à la fois (chapitre 2). Le chapitre 3 introduit ensuite un capteur thermique à base de thermopiles afin de détecter la présence d’une personne dans son lit, ce que ne permet pas la technologie pyro-électrique qui ne détecte pas un corps chaud immobile. Dans cette partie nous limitons l’utilisation de ce capteur à la détection de la présence de la personne dans son lit (chapitre 4) voire à l’estimation de la qualité de son sommeil qui constitue d’une part l’originalité de nos travaux s’appuyant sur des approches de classification non-supervisée, et qui ouvre des perspectives encourageantes quant à l’utilisation de ce capteur pour caractériser relativement finement le type de sommeil d’autre part (chapitre 5) / In France, in Europe and worldwide, the aging population is a reality. Some of these elderly people lose their autonomy as they are no longer able to manage alone the tasks of daily life. The societal issue is therefore to ensure a level of well-being and safety of these persons, consistent with changes in living standards, customs and modern habits. The research areas related to the problems of elderly people at home are showing great dynamism, while the nursing home, which remains the solution for cases of high dependence, is somewhat neglected. Nevertheless, staff shortages combined with rising costs and residents’ demands offer an opportunity for innovative ICT-based solutions. The work presented here was performed, in the context of a CIFRE doctoral thesis, within the Legrand research team and at the physics and electronics department of Mines-Telecom SudParis at Evry. The subject and project aim was twofold: firstly, designing a new sensor which will be incorporated in the electrical installation of the patient’s living space, and secondly, a multi-sensor merger to monitor the activity of the resident in order to enable real-time reporting of situations requiring the caregiver’s intervention or to detect slow drifts whose interpretation will be the responsibility of the medical staff. The work carried out for the purpose of this thesis has been included partially in the FUI 14 project whose propose is precisely the “supervision of residents in the nursing home”. The present paper is structured in such a way as to introduce the background of the work and the approach taken to perform it. The context and needs identified for monitoring of nursing home residents are also introduced. We begin by describing existing monitoring systems and the technical methods used to detect emergency situations. We end the first part (chapter 1) of this paper by specifying the major problem encountered when testing existing monitoring systems based on ambient sensors: namely how to detect the presence of an immobile and silent person in the room. Using an existing pyro-electric infrared sensors network installation in a nursing home, the next section proposes an original solution for detecting human presence in a room and also for differentiating between the presence of one and the presence of more than one person (chapter 2). Chapter 3 presents a new sensor integrated into the electrical installation of the patient’s living space. Here, we introduce a thermopile based thermal sensor in order to detect the presence of a person in his/her living space. In this work we restrict the use of this sensor to detecting the presence of the person in bed (chapter 4). The estimation of sleep quality which represents the original dimension of our work is presented in chapter 5. Differentiation between different phases of sleep is based on unsupervised classification approaches. Our project opens up encouraging prospects for the use of this type of sensor for relatively fine characterization of different kinds of sleep

Cette thèse constitue l'une des premières études des produits dérivés climatiques. Elle examine d'abord la modélisation de la température, qui est la variable climatique la plus fréquente (chapitre 1). Un modèle univarié de type autorégressif à volatilité périodique est en général approprié pour décrire sa dynamique, notamment pour les données françaises. Elle aborde alors quelques aspects financiers des risques climatiques. En particulier, la quasi-indépendance du marché à la température semble justifier la pratique de l'évaluation selon une approche actuarielle (chapitre 2). Enfin, elle quantifie le risque de modèle lié à cette pratique (chapitre 3). Tandis que les prix des contrats Futures sont robustes par rapport aux erreurs de modélisation, d'importantes incertitudes sont mises en évidence autour du prix des options. La source des erreurs a été identifiée : il s'agit des composantes déterministes de tendance et de saisonnalité relatives à la moyenne du processus de température.

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)). / Several phenomena from natural and social sciences rely on distribution’s assumption among which the normal distribution is the most popular. The validity of that assumption is useful to setting up forecast intervals or for checking model adequacy of the underlying model. The goodness-of-fit procedures are tools to assess the adequacy of the data’s underlying assumptions. Autoregressive and moving average time series models are often used to find the mathematical behavior of these phenomena from natural and social sciences, and especially in the finance area. These models are based on some assumptions including normality distribution for the innovations. Normality assumption may be helpful for some testing procedures. Furthermore, stronger conclusions can be drawn from the adjusted model if the white noise can be assumed Gaussian. In this work, goodness-of-fit tests for checking normality for the innovations from autoregressive moving average time series models are proposed for both univariate and multivariate cases (ARMA and VARMA models). In our first project, a smooth test of normality for ARMA time series models with unknown mean based on a least square type estimator is proposed. We derive the asymptotic null distribution of the test statistic. The result here is an extension of the paper of Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004), where they supposed the mean known and equal to zero. We use the least square type estimator proposed by Brockwell et Davis (1991, section 10.8) and we provide a rigorous proof that it is almost surely convergent. We show that the covariance matrix of the test is nonsingular regardless if the mean is known. We have also studied a data driven approach for the choice of the dimension of the family and we gave a finite sample approximation of the null distribution. Finally, the finite and asymptotic sample properties of the proposed test statistic are studied via a small simulation study. In the second project, goodness-of-fit tests for checking multivariate normality for the innovations from vector autoregressive moving average time series models are proposed. Since these time series models may rely on a large number of parameters, structured parameterization of the functional form is allowed. The methodology also relies on the smooth test paradigm and on families of orthonormal functions with respect to the multivariate normal density. It is shown that the smooth tests converge to convenient chi-square distributions asymptotically. An important special case makes use of Hermite polynomials, and in that situation we demonstrate that the tests are invariant under linear transformations. We observed that the test is not invariant under linear transformations with Legendre polynomials. A consistent data driven method is discussed to choose the family order from the data. In a simulation study, exact levels are studied and the empirical powers of the smooth tests are compared to those of other methods. Finally, an application to real data is provided, specifically on Canadian labour market data and annual global temperature. These works were exposed at several meeting (see for example Tagne, Duchesne and Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) for more details). A paper based on the first project is submitted in a refereed journal (see Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

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