Développé dans les années 50, le modèle de Skyrme est un modèle efficace à basse énergie qui tente de représenter les noyaux atomiques. Bien qu'intéressant, le modèle original rencontre deux problèmes majeurs : il prédit des énergies de liaison trop élevées pour les noyaux et il leur prête une structure cristalline qui n'est pas observée expérimentalement. Afin de régler ces problèmes, Adam, Sánchez-Guillén et Wereszczynski, en 2010, ont développé le modèle de Skyrme BPS en modifiant le lagrangien du modèle original. Toutefois, leur version ne permet pas de représenter des particules physiques. C'est pour cette raison que le modèle de Skyrme quasi-BPS fut développé par Bonenfant et Marleau en 2010. Le lagrangien du modèle de Skyrme quasi-BPS comprend les termes du modèle de Skyrme original en plus de ceux du modèle de Skyrme BPS, soit des termes d'ordre zéro, deux, quatre, et six en dérivée. En 2018, Bartolini, Bolognesi et Proto proposèrent une façon de générer le lagrangien du modèle de Skyrme quasi-BPS en se basant sur le modèle de Sakai-Sugimoto, qui est une extension holographique de la chromodynamique quantique. Nous tenterons, pour ce projet de recherche, d'utiliser leur méthode afin de générer des termes d'ordre supérieur en dérivée dans le lagrangien. Ainsi, nous souhaitons explorer le parallèle entre le modèle d'élasticité et le modèle de Skyrme proposé par Manton en 1987. / Developed in the 50s, the Skyrme model is a low energy effective model that aims to represent atomic nuclei. Although interesting, the original model bumps into two major problems : it predicts binding energies that are too high compared to experimental results and gives the nuclei crystalline structures that are not observed experimentally. To solve these problems, Adam, Sánchez-Guillén and Wereszczynski, in 2010, developed the BPS Skyrme model by modifying the original lagrangian. However, their version cannot represent real particles. In order to remedy this problem, the q-BPS Skyrme model was developed by Bonenfant and Marleau in 2010. Its lagrangian includes both the terms from the lagrangian of the original Skyrme model and the ones from the lagrangian of the BPS Skyrme model, that is, terms of order 0, 2, 4 and 6 in derivative. In 2018, Bartolini, Bolognesi and Proto proposed a way to generate the q-BPS Skyrme model lagrangian using the Sakai-Sugimoto model, which is a holographic extension of quantum chromodynamics. We will try, for this research project, to generalize their method in order to generate higher order terms in derivative in the q-BPS lagrangian. This way, we hope to explore the parallel between the elasticity theory and the Skyrme model described by Manton in 1987.

Développé dans les années 50, le modèle de Skyrme est un modèle efficace à basse énergie qui tente de représenter les noyaux atomiques. Bien qu'intéressant, le modèle original rencontre deux problèmes majeurs : il prédit des énergies de liaison trop élevées pour les noyaux et il leur prête une structure cristalline qui n'est pas observée expérimentalement. Afin de régler ces problèmes, Adam, Sánchez-Guillén et Wereszczynski, en 2010, ont développé le modèle de Skyrme BPS en modifiant le lagrangien du modèle original. Toutefois, leur version ne permet pas de représenter des particules physiques. C'est pour cette raison que le modèle de Skyrme quasi-BPS fut développé par Bonenfant et Marleau en 2010. Le lagrangien du modèle de Skyrme quasi-BPS comprend les termes du modèle de Skyrme original en plus de ceux du modèle de Skyrme BPS, soit des termes d'ordre zéro, deux, quatre, et six en dérivée. En 2018, Bartolini, Bolognesi et Proto proposèrent une façon de générer le lagrangien du modèle de Skyrme quasi-BPS en se basant sur le modèle de Sakai-Sugimoto, qui est une extension holographique de la chromodynamique quantique. Nous tenterons, pour ce projet de recherche, d'utiliser leur méthode afin de générer des termes d'ordre supérieur en dérivée dans le lagrangien. Ainsi, nous souhaitons explorer le parallèle entre le modèle d'élasticité et le modèle de Skyrme proposé par Manton en 1987. / Developed in the 50s, the Skyrme model is a low energy effective model that aims to represent atomic nuclei. Although interesting, the original model bumps into two major problems : it predicts binding energies that are too high compared to experimental results and gives the nuclei crystalline structures that are not observed experimentally. To solve these problems, Adam, Sánchez-Guillén and Wereszczynski, in 2010, developed the BPS Skyrme model by modifying the original lagrangian. However, their version cannot represent real particles. In order to remedy this problem, the q-BPS Skyrme model was developed by Bonenfant and Marleau in 2010. Its lagrangian includes both the terms from the lagrangian of the original Skyrme model and the ones from the lagrangian of the BPS Skyrme model, that is, terms of order 0, 2, 4 and 6 in derivative. In 2018, Bartolini, Bolognesi and Proto proposed a way to generate the q-BPS Skyrme model lagrangian using the Sakai-Sugimoto model, which is a holographic extension of quantum chromodynamics. We will try, for this research project, to generalize their method in order to generate higher order terms in derivative in the q-BPS lagrangian. This way, we hope to explore the parallel between the elasticity theory and the Skyrme model described by Manton in 1987.

Le modèle de Skyrme, dont la première apparition remonte au milieu du 20ième siècle, est maintenant interprété comme une théorie efficace de la chromodynamique quantique dans la limite des basses énergies. Dans ce modèle, une description des noyaux atomiques les plus stables s’avère possible à l’aide d’une structure solitonique qui possède une charge topologique conservée. Ce présent travail s’appuie sur une récente extension du modèle de Skyrme original suggérée par Marleau et coll., c’est-à-dire le modèle de Skyrme quasi-BPS, et propose l’étude de deux hypothèses de départ (ansatz) pour la paramétrisation du champ mésonique. Les résultats obtenus à partir de ces deux hypothèses de départ ont été comparés et analysés selon deux approches principales, la première favorisant un développement perturbatif des équations de champs (qui permet des solutions analytiques) et la seconde s’appuyant sur un algorithme de recuit simulé pour obtenir des solutions numériques complètes du modèle au niveau classique.

Le modèle de Skyrme, proposé il y a près de cinquante ans par T.H.R. Skyrme [1, 2, 3, 4], est d'abord passé presque inaperçu, à cette époque où la compréhension du zoo de particules créées par les accélérateurs se faisait plus pressante et retenait plus l'attention. Quelques vingt ans plus tard, avec l'acquisition d'une connaissance plus complète de la force nucléaire et des particules hadroniques, les physiciens tentèrent de répliquer les succès de l'électrodynamique quantique (EDQ) à la chromo dynamique quantique (CDQ), la théorie de champs relativiste de l'interaction forte. Dans ce nouveau contexte de recherche, Edward Witten montra que dans la limite Nc --> infini [15] (où Nc est le nombre de charge couleur) le lagrangien de la CDQ possède les mêmes symétries que le modèle de Skyrme. Ce fut une trouvaille importante en raison de la nécessité d 'avoir une théorie efficace de la CDQ à basse énergie et elle engendra la renaissance du modèle dans le milieu de la physique théorique. Aujourd'hui, le modèle peut prétendre à un succès relatif dans la prédiction de plusieurs propriétés physiques des nucléons (proton, neutron, Delta, etc ... ), c'est-à-dire à 30% des valeurs expérimentales ou mieux[5]. Toutefois, le modèle a ses lacunes. Plus le nombre baryonique (B) augmente, plus le modèle perd ses qualités de bien représenter la géométrie des noyaux atomiques. L'exemple classique est celui pour B = 2. La solution d'énergie minimale a la forme d'un tore, ce qui est loin de la forme attendu, soit de deux sphères légèrement liées ensemble (la forme présumée du deutéron). Cette hypothèse est motivée par l'observation que les nucléons semble conserver leurs individualités dans les noyaux. En plus, le modèle prédit une énergie de liaison d'environ 80 MeV pour le tore, ce qui est beaucoup trop élevée par rapport à celle du deutéron qui n'est que de 2.224 MeV. Qualitativement, il semble donc que la matière baryonique soit plus rigide que ce que le modèle de Skyrme sous-entend. Ces caractéristiques plutôt indésirables du modèle ont poussé les chercheurs à proposer des variations au modèle dans l'espoir de remédier à cette lacune. Dans le présent mémoire, nous allons justement tenter de déterminer à l'aide de l'étude des énergies vibratoires, comment un terme de masse proposé récemment par v. B. Kopeliovich, B. Piette, et W. J. Zakrzewski [8, 9] réussira à améliorer le modèle à l'égard des propriétés mentionnées ci-haut. Les énergies de vibration sont en quelque sorte une mesure de la rigidité des solitons solitoniques et leur comportement pourrait suggérer une approche visant à obtenir des noyaux où les nucléons préservent leurs identités.

Le modèle de Skyrme est une théorie efficace de la chromodynamique quantique à basse énergie. Elle tente d'obtenir des prédictions sur les baryons en considérant les pions comme degrés de liberté de la théorie. Bien que les propriétés des nucléons s'obtiennent avec une précision de 30% ou mieux, la description des multi-baryons demeure beaucoup moins adéquate. Des extensions au modèle sont alors introduites, ce qui est fait dans ce mémoire avec une modification du terme de masse dans le lagrangien du modèle. Ce nouveau terme de masse tente d'améliorer les prédictions sur l'énergie de liaison du deutéron, quarante fois trop grande dans le modèle de Skyrme standard. Cette étude se fait en deux parties. Premièrement, l'énergie de liaison du deutéron est calculée pour plusieurs valeurs d'un paramètre D variable, présent dans le nouveau terme de masse, afin de voir si la valeur expérimentale est atteignable. Ces calculs sont effectués dans le cas où le deutéron est un corps rigide et ensuite en ajoutant les déformations provenant des effets rotationnels. Deuxièmement, les modes et énergies de vibration sont étudiés pour voir s'il existe une corrélation entre la rigidité du deutéron et le comportement de son énergie de liaison à mesure que le paramètre D augmente.

Le modèle de Skyrme est une théorie des champs classique non-linéaire qui possède des solitons topologiques comme solutions. De façon innovatrice, ces solutions sont utilisées par Skyrme pour décrire les baryons. Ceci est justifié puisque le modèle est une théorie efficace de la chromodynamique quantique à basse énergie et puisque les solutions possèdent un nombre topologique conservé qu'on associe au nombre baryonique. Le modèle original permet de décrire les propriétés des nucléons avec une précision de 30% ou mieux, mais a de la difficulté à reproduire les caractéristiques des baryons de masse élevé. En effet, l'énergie de liaison des multi-skyrmions est très grande et les densités baryonique possèdent des structures spatiales complexes et de type coquille ce qui s'éloignent des observations expérimentales. On propose alors une extension du modèle afin d'améliorer précisément les deux problèmes précédents. Ce travail introduit le modèle de Skyrme quasi-BPS dont les solutions analytiques saturent presque la borne de Bogomol'nyi améliorant les prédictions de l'énergie de liaison des multi-skyrmions. Le choix d'un potentiel permettant d'obtenir des densités baryonique de configurations pleines et l'ajout de l'énergie de Coulomb et de brisure de symétrie d'isospin à la masse du skyrmion sont les contributions originales de ce travail. Ceci permet d'obtenir des meilleurs prédictions physiques pour les multi-skyrmions de nombre baryonique très élevé que dans le modèle original et l'analyticité des solutions en simplifie le traitement. Pour ces raisons, le modèle de Skyrme quasi-BPS s'avère une bonne théorie efficace pour la descriptions des noyaux atomiques.

La recherche d’une théorie décrivant les états de hadrons à basse énergie est primordial pour la compréhension complète de la chromodynamique quantique. Dans ce domaine, les théories de Skyrme sont encore reconnues comme d’excellentes candidates. Existant depuis plus de soixante ans, plusieurs extensions ont été proposées et une d’entre elles fera l’objet de ce mémoire : l’extension quasi-BPS (Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield). L’énergie classique des configurations de ce modèle BPS est près de saturer une certaine borne qui assure que les états de la théorie ne seront presque pas liés, ce qui se rapproche grandement de l’observation expérimentale. La possibilité de réintroduire une énergie de liaison par l’ajout de perturbations ainsi que diverses contributions énergétiques ressortant de la quantification des états sera examinée. Nous verrons que cette approche est prometteuse, puisqu’elle permet d’obtenir des prédictions convaincantes sur la majorité des caractéristiques des noyaux atomiques.