Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'un des enjeux majeurs actuellement en neurosciences est l'élaboration de modèles computationnels capables de reproduire les données obtenues expérimentalement par des méthodes d'imagerie et permettant l'étude de la relation structure-fonction dans le cerveau. Les travaux de modélisation dans cette thèse se situent à deux échelles et l'analyse des modèles a nécessité le développement d'outils théoriques et numériques dédiés. À l'échelle locale, nous avons proposé un nouveau modèle d'équations différentielles ordinaires générant des activités neuronales, caractérisé et classifié l'ensemble des comportements générés, comparé les sorties du modèle avec des données expérimentales et identifié les structures dynamiques sous-tendant la génération de comportements pathologiques. Ce modèle a ensuite été couplé bilatéralement à un nouveau compartiment modélisant les dynamiques de neuromédiateurs et leurs rétroactions sur l'activité neuronale. La caractérisation théorique de l'impact de ces rétroactions sur l'excitabilité a été obtenue en formalisant l'étude des variations d'une valeur de bifurcation en un problème d'optimisation sous contrainte. Nous avons enfin proposé un modèle de réseau, pour lequel la dynamique des noeuds est fondée sur le modèle local, incorporant deux couplages: neuronal et astrocytaire. Nous avons observé la propagation d'informations différentiellement selon ces deux couplages et leurs influences cumulées, révélé les différences qualitatives des profils d'activité neuronale et gliale de chaque noeud, et interprété les transitions entre comportements au cours du temps grâce aux structures dynamiques identifiées dans les modèles locaux. / A current issue in neuroscience is to elaborate computational models that are able to reproduce experimental data recorded with various imaging methods, and allowing us to study the relationship between structure and function in the human brain. The modeling objectives of this work are two scales and the model analysis need the development of specific theoretical and numerical tools. At the local scale, we propose a new ordinary differential equations model generating neuronal activities. We characterize and classify the behaviors the model can generate, we compare the model outputs to experimental data and we identify the dynamical structures of the neural compartment underlying the generation of pathological patterns. We then extend this approach to a new neuro-glial mass model: a bilateral coupling between the neural compartment and a new one modeling the impact of astrocytes on neurotransmitter concentrations and the feedback of these concentrations on neural activity is developed. We obtain a theoretical characterization of these feedbacks impact on neuronal excitability by formalizing the variation of a bifurcation value as a problem of optimization under constraint. Finally, we propose a network model, which node dynamics are based on the local neuro-glial mass model, embedding a neuronal coupling and a glial one. We numerically observe the differential propagations of information according to each of these coupling types and their cumulated impact, we highlight qualitatively distinct patterns of neural and glial activities of each node, and link the transitions between behaviors with the dynamical structures identified in the local models.

La thèse porte sur l’étude des supernovae à effondrement de coeur (CCSN). D’abord, nous avons cherché à modéliser la composition du coeur de l’étoile massive lors de son effondrement. Nous avons élaboré un nouveau traitement de l’équilibre statistique nucléaire à partir d’une équation d’état basée sur l’approximation de noyau unique (Lattimer et Swesty, LS). Cela permet d’obtenir une description plus réaliste de la distribution des noyaux constitutifs du coeur et de quantifier plus spécifiquement le rôle des masses nucléaires. Les distributions obtenues avec la fonctionnelle de masse originelle (LS) et celles obtenues à partir des modèles de masse tels que HFB-24 et DZ10 ont été comparées pour plusieurs conditions thermodynamiques d’une trajectoire typique de CCSN. Les différences de composition pouvant conduire à des déviations sur le taux de capture électronique allant jusqu’à ∼25%, il est apparu important de définir un modèle de masse réaliste à utiliser pour la simulation de CCSN. Pour cela, nous avons réalisé des mesures de masse de précision dans la région d’intérêt, avec un double piège de Penning auprès de l’installation IGISOL (située à Jyväskylä, Finlande). Cinq nouveaux excès de masse ont été déterminés pour les noyaux suivants : 69m,70Co, 74,75Ni et 76mCu. La précision a été améliorée pour cinq autres : 67Fe, 69Co, 76,78Cu, 79mZn. Enfin, nous avons confirmé les valeurs obtenues par des études récentes pour le 77Cu et le 79Zn. Dès lors, les valeurs expérimentales des gaps nucléaires Z=28 et N=50 ont été comparées aux résultats prédits par DZ10 et HFB-24. Ce dernier modèle reproduit mieux l’évolution des gaps en question. De fait, HFB-24 a été utilisé dans notre nouveau traitement statistique, que nous avons implémenté dans une simulation hydrodynamique existante de CCSN. Au final, nous avons observé un impact modéré du modèle de masse sur la composition du coeur en effondrement. Par ailleurs, nous avons montré que ces différences de composition ont peu d’effet sur la dynamique d’effondrement, celle-ci semble plus affectée par le taux de capture électronique. Les études futures devraient se focaliser plutôt sur ce paramètre. / The thesis sets itself in the framework of the study of core-collapse supernovae (CCSN). First, the modeling of the composition of the core of a massive star during its collapse has been investigated. To this aim, we have built a new treatment of the nuclear statistical equilibrium starting from a single-nucleus approximation equation of state (Lattimer and Swesty, LS). This allows a more realistic description of the nuclear distribution inside the core and, more specifically, to quantify the role of the nuclear masses. The distributions obtained with the original mass functional (LS) and those obtained with HFB-24 and DZ10 mass models have been compared for several thermodynamic conditions of a typical CCSN trajectory. The differences in the composition could lead up to ∼25% deviations in the electron-capture rate, thus showing the need to identify a proper mass model to use in CCSN simulations. Therefore, we performed high precision mass measurements in the nuclear mass region of interest, via a double Penning trap at the IGISOL facility (Jyväskylä, Finland). Five new mass excess were determined for the following nuclei : 69m,70Co, 74,75Ni and 76mCu. The precision has been improved for five others : 67Fe, 69Co, 76,78Cu and 79mZn. Finally, we have confirmed the values obtained by recent studies for 77Cu and 79Zn. The experimental values of the nuclear gaps for Z=28 and N=50 have been compared with the results predicted by DZ10 and HFB-24. The latter model better reproduces the evolution of these gaps. Therefore, HFB-24 was used in our new statistical treatment, that we implemented in an existing CCSN hydrodynamical simulation. We have observed a moderated impact of the mass model on the composition of the collapsing core. Moreover, we found that the differences in composition have small effect on the collapse dynamics, which appears to be more sensitive to the electron-capture model. Further studies should thus focus on this parameter.