L’imagerie par résonance magnétique pondérée en diffusion est une modalité d’imagerie médicale non invasive qui permet de mesurer les déplacements microscopiques des molécules d’eau dans les tissus biologiques. Il est possible d’utiliser cette information pour inférer la structure du cerveau. Les techniques de modélisation locale de la diffusion permettent de calculer l’orientation et la géométrie des tissus de la matière blanche. Cette thèse s’intéresse à l’optimisation des métaparamètres utilisés par les modèles locaux. Nous dérivons des paramètres optimaux qui améliorent la qualité des métriques de diffusion locale, de la tractographie de la matière blanche et de la connectivité globale. L’échantillonnage de l’espace-q est un des paramètres principaux qui limitent les types de modèle et d’inférence applicable sur des données acquises en clinique. Dans cette thèse, nous développons une technique d’échantillonnage de l’espace-q permettant d’utiliser l’acquisition comprimée pour réduire le temps d’acquisition nécessaire.

Dans cette thèse, nous étudions la mauvaise réduction de variétés de Shimura. Plus précisément, nous construisons un modèle local des schémas de Hilbert-Siegel de niveau Г₁(p) sur Spec Zq lorsque p est non-ramifié dans le corps totalement réel, où q est le cardinal résiduel au-dessus de p. Notre outil principal est une variante sur le petit topos de Zariski du complexe de Lie anneau-équivariant Aℓv_G défini par Illusie dans sa thèse, où A est un anneau commutatif et G est un schéma en A-modules.Nous montrons aussi une compatibilité entre le complexe de Lie de G équivariant par l’anneau A, et celui équivariant par le monoïde multiplicatif sous-jacent de A.Ce complexe nous permet de calculer le complexe de Lie Fq-équivariant d’un schéma en groupes de Raynaud, donc de relier le modèle entier et le modèle local. / In this thesis, we study the bad reduction of Shimura varieties. More precisely, we construct a local model of Hilbert-Siegel moduli schemes in level Г₁(p) over Spec Zq when p is unramified in the totally real field, where q is the residue cardinality over p. Our main tool is a variant over the small Zariski topos of the ring-equivariant Lie complex Aℓv_G defined by Illusie in his thesis, where A is a commutative ringand G is a scheme of A-modules. We also prove a compatibility result between thering-equivariant Lie complex and the Lie complex equivariant by the multiplicative monoid underlying this ring. With this complex, we calculate the Fq-equivariant Lie complex of a Raynaud group scheme, then relate the integral model and the local model.

Les écoulements chargés en particules sont présents dans de nombreuses applications industrielles telles que le transport de boues ou l’industrie chimique en général. Dans des mélanges constitués de particules solides immergées dans un fluide visqueux, les interactions entre particules jouent un rôle essentiel dans la viscosité globale du mélange.Le phénomène de suspension est causé par des interactions hydrodynamiques à courte distance, connues sous le nom de lubrification. Les forces de lubrification sont généralement sous-estimées en raison de leur nature et de la discrétisation spatiale du problème.Dans cette thèse, nous proposons un modèle de lubrification qui estime les forces et couples hydrodynamiques non résolues par un solveur couplant la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible par une méthode de volumes pénalisés, à la résolution de la dynamique des particules par une méthode aux éléments discrets. Les corrections des contraintes hydrodynamiques sont faites localement sur la surface des particules en interaction sans aucune hypothèse sur la forme générale des particules. La version finale du modèle de lubrification proposée peut être utilisée pour des suspensions de particules convexes sans aucune tabulation. La méthode numérique a été validée avec des particules sphériques et des ellipsoïdes, en comparant des simulations à des données expérimentales.Dans le cas de particules sphériques, le modèle de lubrification est aussi précis que les modèles de lubrification existants qui sont limités à ce type de géométrie. La compatibilité du modèle avec des particules convexes a été validée en comparant des simulations,utilisant des ellipsoïdes, à des mesures expérimentales que nous avons réalisées. / Particle-laden flows can be found in many industrial applications such as slurry transport or the chemical industry in general. In mixtures made of solid particles emerged in a viscous fluid, particle interactions play an essential role in the overall mixture viscosity. The suspension phenomenon is caused by short-range hydrodynamic interactions, known as lubrication. Lubrication forces are usually underestimated due to their singularities and the spatial discretization of the numerical schemes. In this thesis, we propose a lubrication model for a coupled volume penalization method and discrete element method solver that estimates the unresolved hydrodynamic forces and torques in incompressible Navier-Stokes flows. Corrections are made locally on the surfaces of the interacting particles without any assumption on the global particle shapes. The final version of the local lubrication model can be used for suspension of convex particles without any tabulations. The numerical method has been validated against experimental data with spherical and ellipsoidal particles. With spherical particles, the lubrication model performs as well as existing numerical models that are limited to this specific particle shape. The model compatibility with convex particles has been validated by comparing simulations using ellipsoids to experimental measurements we made.