Ce mémoire présente une partie de mon activité de recherche postérieure à la thèse, soutenue en 2000. Plus particulièrement, je décris ici les résultats obtenus à partir de 2004, en tant que Maître de Conférences à l'Institut des Sciences de l'Ingénieur de Toulon et du Var et membre de l'actuel Institut de mathématiques de Toulon et du Var.

Les accidents de la circulation sont un des plus grands problèmes de sureté publique. Par conséquent la sécurité routière a toujours été la principale préoccupation des acteurs de la sécurité des transports. Durant les dernières décennies, les pouvoirs publics et les entreprises du secteur automobile ont été impliqués dans l'amélioration de nos systèmes de transport de la sécurité en réduisant les conséquences des accidents imminents et en diminuant le nombre d'accidents de la route. Néanmoins, la plupart de ces mesures préventives ne peut assurer la sécurité passive , car ils se concentrent sur la phase de collision. En fait, les matériaux comme les airbags réduisent l'impact d'un accident, mais ne l'empêchent pas. Cette reconnaissance de l'insuffisance de ces mesures passives a orienté à des perspectives industrielles nouvelles et innovantes qui cherchent à éviter les accidents et de détecter les dangers à l'avance au lieu de minimiser les dommages. En fait, selon des études pertinentes, 60 pers des accidents peuvent être évités si le conducteur avait été alerté d'une demi-seconde avant la collision. Des mesures drastiques sont déjà prises par les constructeurs automobiles afin d'offrir aux conducteurs une télématique plus large et donc d'améliorer leur gamme de sensibilisation. Si une collision est inévitable, la technologie de sécurité active peut préparer de manière proactive le véhicule pour l'impact à réduire les dommages. Par exemple, les capteurs de véhicules sont utilisés pour mesurer et évaluer l'état et de l'environnement d'un véhicule, permettant l'émission d'alertes précoces aux conducteurs. [...] / Road traffic crashes are one of the world's largest public health and injury problems. Therefore road security has always been the main concern of transportation security stakeholders. During the last decades, public authorities and automotive companies have been involved in the safety improvement of our transportation systems by reducing the consequences of imminent accidents and decreasing the number of road injuries. Nevertheless, most of these preventive measures can only provide passive safety since they focus on the post collision phase. In fact, materials of energy absorption like airbags reduce the impact of an accident but do not prevent it. This recognition of the inadequacy of these passive measures has oriented industrials to new and innovative perspectives that seek to avoid accidents and detect dangers in advance rather than minimize the damage. In fact, according to relevant studies, 60pers of accidents can be avoided if the driver had been alerted half a second before the collision. Drastic steps are already taken by automobile manufacturers to offer to drivers a larger telematics horizon and therefore enhance their range of awareness. If a collision is inevitable, active safety technology can proactively prepare the vehicle for the impact to reduce injuries. For example, vehicles' sensors are employed to measure and assess a vehicle' s condition and environment, enabling the issuance of early warnings to drivers. On the other hand, a remarkable and similar step in that direction is achieved by networking research community using vehicular networks within Intelligent Transportation Systems (ITS)

Lorsque la densité de véhicules devient trop élevée, le trafic autoroutier est instable, et génère naturellement des accordéons, c'est-à-dire une alternance entre des zones fluides et des zones congestionnées. Ce phénomène n'est pas reproduit par les modèles de trafic standards d'ordre 1, mais peut l'être par des modèles d'ordre supérieurs, aussi bien microscopiques (modèles de loi de poursuite) que macroscopiques (systèmes de lois de conservation).Cette thèse analyse comment différents modèles représentent des états de trafic instables, et les oscillations qui en résultent. Au niveau microscopique, à cause de la concavité du flux, le débit moyen de ces oscillations est inférieur au débit d'équilibre pour une densité équivalente. Un algorithme est proposé pour stabiliser le flux par multi-anticipation, en utilisant un véhicule autonome intelligent.Au niveau macroscopique, cette thèse introduit les modèles moyennés, en partant du principe que l'échelle spatio-temporelle des oscillations est trop petite pour être correctement prédite par une simulation. Le modèle LWR moyenné, composé de deux lois de conservations, permet de représenter au niveau macroscopique la variance de la densité d'un trafic hétérogène, et calcule correctement le débit moyen de ces états. Une comparaison avec le modèle ARZ, également d'ordre 2, montre que le modèle moyenné permet de simuler une chute de capacité de façon plus réaliste.Enfin, cette thèse présente le projet SimulaClaire, de prédiction en temps réel du trafic sur le périphérique toulousain, et en particulier l'algorithme parallélisé d'optimisation en temps réel des paramètres développé pour ce projet / Highway traffic is known to be unstable when the vehicle density becomes too high, and to create stop-and-go waves, with an alternance of free flow and congested traffic. First-order traffic models can't reproduce these oscillations, but higher-order models can, both microscopic (car-following models) and macroscopic (systems of conservation laws).This thesis analyses the representation of unstable traffic states and oscillations in various traffic models. At the microscopic level, because of the flux concavity, the average flow of these oscillations is lower than the equilibrium flow for the same density. An algorithm is given to stabilize the flow with multi-anticipation, using an intelligent autonomous vehicle.At the macroscopic level, this work introduces averaged models, using the fact that the spatio-temporal scale of the oscillations is too small to be correctly predicted by simulations. The averaged LWR model, which consists of two conservation laws, enables a macroscopic representation of the density variance in a heterogeneous traffic, and gives the correct average flow of these states. A comparison with the ARZ model, also of order 2, shows that the averaged model can reproduce a capacity drop in a more realistic way.Finally, this thesis presents the SimulaClaire project of real-time traffic prediction on the ring road of Toulouse, and its parallelized parameter optimization algorithm

Nous considérons deux modèles EDP-EDO couplés: un pour modéliser des goulots d’étranglementmobiles et l’autre pour décrire la distribution du trafic sur une bretelle d’accès. Le premier modèle a étéintroduit pour décrire le mouvement d’un bus, qui roule à une vitesse inférieure à celle des autresvoitures, en réduisant la capacité de la route et générant ainsi un goulot d’étranglement. Une loi deconservation scalaire avec une contrainte mobile sur le flux décrit le trafic et une EDO décrit latrajectoire du bus. Nous présentons un résultat d’existence des solutions du modèle et nous proposonsune méthode numérique “front/capturing" et une méthode basée sur une technique de reconstructiondes ondes de chocs. Dans la deuxième partie, nous introduisons un nouveau modèle macroscopique dejonction pour les bretelles d’autoroute. Nous considérons le modèle de trafic de Lighthill-Whitham-Richards sur une jonction composée d’une voie principale, une bretelle d’accès et une bretelle de sortie,toutes reliées par un nœud. Une loi de conservation scalaire décrit l’évolution de la densité des véhiculessur la voie principale et une EDO décrit l’évolution de la longueur de la file d’attente sur la bretelled’accès. La définition de la solution du problème de Riemann à la jonction est basée sur la résolutiond’un problème d’optimisation linéaire et sur l’utilisation d’un paramètre de priorité. Ensuite, ce modèleest étendu aux réseaux et discrétisé en utilisant un schéma de Godunov qui prend en compte les effetsde la bretelle d’accès. Enfin, nous présentons un modèle d’optimisation de la circulation sur les ronds points. / In this thesis we consider two coupled PDE-ODE models. One to model moving bottlenecks and theother one to describe traffic flow at junctions. First, we consider a strongly coupled PDE-ODE systemthat describes the influence of a slow and large vehicle on road traffic. The model consists of a scalarconservation law accounting for the main traffic evolution, while the trajectory of the slower vehicle isgiven by an ODE depending on the downstream traffic density. The moving constraint is expressed byan inequality on the flux, which models the bottleneck created in the road by the presence of the slowerDépôt de thèse – Donnéescomplémentairesvehicle. We prove the existence of solutions to the Cauchy problem for initial data of bounded variation.Moreover, two numerical schemes are proposed. The first one is a finite volume algorithm that uses alocally nonuniform moving mesh. The second one uses a reconstruction technique to display thebehavior of the vehicle. Next, we consider the Lighthill-Whitham-Richards traffic flow model on ajunction composed by one mainline, an onramp and an offramp, which are connected by a node. Theonramp dynamics is modeled using an ordinary differential equation describing the evolution of thequeue length. The definition of the solution of the Riemann problem at the junction is based on anoptimization problem and the use of a right of way parameter. The numerical approximation is carriedout using a Godunov scheme, modified to take into account the effects of the onramp buffer. Aftersuitable modification, the model is used to solve an optimal control problem on roundabouts. Two costfunctionals are numerically optimized with respect to the right of way parameter.