Alors que la pandémie de COVID-19 affecte le monde depuis presque deux ans, il va sans dire qu'une meilleure compréhension des processus de contagion, de leur évolution et des effets des mesures de contrôle est essentielle pour réduire leur impact sur la société. Le cadre théorique pour la modélisation des processus de contagion est très général et permet, bien entendu, de décrire la propagation des maladies infectieuses causées par des agents pathogènes (virus, bactéries, parasites, etc.), mais aussi la propagation des rumeurs et de la désinformation. Peu importe la nature du processus, la transmission s'effectue de proche en proche grâce aux interactions entre les individus. Par conséquent, la structure sociale complexe des populations, qui n'est ni parfaitement ordonnée, ni complètement aléatoire, joue un rôle de premier plan. Dans cette thèse, nous étudions les processus de contagion sur réseaux, où les individus et les interactions entre ces individus sont représentés par des nœuds et des liens respectivement. Nous utilisons une approche théorique principalement basée sur la physique statistique et la dynamique non linéaire. Nous nous concentrons plus spécifiquement sur les réseaux d'ordre supérieur, lesquels mettent les interactions de groupe à l'avant-plan. Notre analyse va donc au-delà des interactions dyadiques. Bien plus qu'une reformulation mathématique de la structure, cette perspective est primordiale pour obtenir une compréhension plus complète de la phénoménologie des processus de contagion. Nous démontrons l'importance des interactions de groupe à l'aide de trois résultats principaux. D'abord, nous caractérisons un phénomène de localisation mésoscopique : pour certaines structures hétérogènes, la propagation persiste uniquement dans les groupes de grande taille. Ce phénomène a notamment une incidence sur l'effet des mesures de contrôle visant à prohiber les regroupements au-delà d'une certaine taille, à l'instar de ce qui fut instauré pour endiguer la pandémie de COVID-19. Ensuite, nous étudions un modèle où les individus doivent accumuler une dose infectieuse minimale pour devenir infectés. Nous montrons qu'une structure d'ordre supérieur et des temps d'exposition hétérogènes induisent une probabilité d'infection non linéaire universelle. L'épidémie résultante peut alors croître de manière super-exponentielle en fonction du temps. Finalement, nous poussons plus en profondeur l'analyse des processus de contagion non linéaire. Dans ce contexte, nous montrons que les groupes peuvent avoir plus d'importance que les individus ultra-connectés pour qu'une épidémie ou un phénomène social envahissent le plus rapidement possible une population. / After almost two years into the COVID-19 pandemic, it is clear that a better understanding of contagion processes, their evolution, and the impact of control measures is essential to reduce their burden on society. The theoretical framework for the modeling of contagion is quite general. It can describe the spread of pathogens causing diseases (viruses, bacteria, parasites, etc.), but also the spread of rumors and disinformation. Irrespective of the nature of the underlying process, the contagion evolves through local interactions between the individuals. Consequently, the complex social structure of populations, which is neither perfectly ordered nor completely random, plays a fundamental role in shaping spreading. In this thesis, we study contagion processes on networks where individuals and the interaction between them are represented by nodes and edges respectively. We use a theoretical approach based on statistical physics and nonlinear dynamics. We focus on higher-order networks, putting group interactions beyond pairwise interactions at the forefront. More than a mere mathematical generalization, we find this perspective is paramount to obtain a complete picture of the phenomenology of contagion dynamics. We demonstrate the importance of group interactions through three principal results. First, we characterize a mesoscopic localization phenomenon where the contagion thrives only in large groups for certain types of heterogeneous structure. This phenomenon significantly affects the results of interventions like the cancelation of events larger than a critical size, similar to the measures being used to limit the spreading of COVID-19. Second, we study a model where individuals must accumulate a minimal infective dose to become infected. We show that a higher-order structure and heterogeneous exposure induce a universal nonlinear infection probability. The epidemic size can then grow super-exponentially with time. Finally, with a more in-depth analysis of nonlinear contagions, we show that groups can be more influential than hubs (super-connected individuals) to maximize the early spread of an epidemic.

Dans cette thèse, nous étudions les façons de tenir compte de la qualité et de l’équité dans les algorithmes de confection automatique d’horaires de travail. Nous découpons ce problème en deux parties. La modélisation d’un problème d’horaires permet de créer des horaires plus rapidement qu’un humain peut le faire manuellement, puisqu’un ordinateur peut évaluer plusieurs horaires simultanément et donc prendre des décisions en moins de temps. La première partie du problème étudié consiste à améliorer la qualité des horaires en encodant des contraintes et des préférences à l’aide de modèles mathématiques. De plus, puisque la création est plus rapide à l’aide d’un ordinateur, il est plus facile pour un ordinateur de trouver l’horaire ayant la meilleure qualité lorsque les règles et préférences sont clairement définies. Toutefois, déterminer les règles et préférences d’un groupe de personne n’est pas une tâche facile. Ces individus ont souvent de la difficulté à exprimer formellement leurs besoins et leurs préférences. Par conséquent, la création d’un bon modèle mathématique peut prendre beaucoup de temps, et cela même pour un expert en création d’horaires de travail. C’est pourquoi la deuxième partie de cette thèse concerne la réduction du temps de modélisation à l’aide d’algorithmes capable d’apprendre un modèle mathématique à partir de solutions données comme par exemple, dans notre cas, des horaires de travail. / In this thesis, we study the ways to take quality and fairness into account in the algorithms of automatic creation of work schedules. We separate this problem into two subproblems. The modeling of a scheduling problem allows a faster creation of schedules than what a human can produce manually. A computer can generate and evaluate multiple schedules at a time and therefore make decisions in less time. This first part of the studied problem consists in improving the quality of medical schedules by encoding constraints and preferences using mathematical models. Moreover, since the creation is faster, it is easier for a computer to find the schedule with the highest quality when the rules and the preferences are clearly defined. However, determining the rules and preferences of a group of people is not an easy task. Those individuals often have difficulties formally expressing their requirements and preferences. Therefore, the creation a good mathematical model might take a long time, even for a scheduling expert. This is why the second part of this thesis concerns the reduction of modeling time using algorithms able to learn mathematical models from given solutions, in our case schedules.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Les cellules thalamocorticales (TC) du noyau ventro-postéro-latéral (VPL) du thalamus relayent l'information du système somatosensoriel (synapses excitatrices lemniscales aux dendrites proximaux) à la région correspondante du cortex, mais reçoivent également en rétro-propagation des projections du cortex (synapses excitatrices corticothalamiques aux dendrites distaux). Afin d'étudier l'intégration synaptique aux différentes parties de la cellule TC, nous avons bâti un modèle multi-compartimental à partir de reconstructions tridimensionnelles de cellules du noyau VPL, ce qui consiste en une discrétisation spatiale des dendrites en une multitude de segments associés à des circuits RC interconnectés. Nous avons pu dégager quantitativement l'impact de la géométrie cellulaire (taille d'arborisation et diamètre dendritique) sur l'amplitude et sur la durée des réponses au soma. Nous avons par la suite comparé l'intégration synaptique pour différentes distributions des entrées aux dendrites proximaux et distaux et sous différentes conditions de courants intrinsèques et de potentiel membranaire. Dans tous les cas, la sommation des entrées proximales induisait une réponse indépendante de la distribution, alors que la réponse aux entrées distales saturait lorsqu'elles étaient localisées aux mêmes branches. Nos résultats ont permis d'apporter une explication physiologique au patron d'organisation synaptique chez les cellules TC. / Thalamocortical (TC) cells from the ventroposterolateral (VPL) nucleus of the thalamus relay the somatosensory inputs (excitatory lemniscal synapses at proximal dendrites) to the corresponding cortical area, but also receive feedback excitatory inputs from the cortex (corticothalamic synapses at distal dendrites). The goal of this study was to compare the synaptic integration of inputs coming to proximal vs. distal dendrites. A multicompartmental model was drawn from fully reconstructed cells of the VPL nucleus. Dendrites were spatially discretized in multiple segments associated to interconnected RC circuits. We were able to characterize the impact of neuronal size and dendritic diameter on the amplitude and on the time course of the somatic response. We also compared the synaptic integration for different distributions of proximal or distal inputs under different conditions of membrane potential and active properties. In all cases, the summation of proximal inputs was independent of their distribution, while the response induced by distal inputs saturated when those inputs were located at the same branches. The results obtained in this study suggest a physiological explanation of the synaptic pattern at TC cells.

Nous avons utilisé un algorithme P³M afin de simuler la formation de galaxies dans une boîte cosmologique de (15 Mpc)³ dans un univers ΛCDM d'un décalage spectral de 24 à 2. Nous avons ensuite simulé des vents galactiques anisotropes et suivi l'effet de rétroaction de ces vents sur l'évolution des galaxies naines simulées. Les vents sont modélisés comme étant bipolaires et les angles d'ouverture étudiés sont de α=60°, 90°, 120°, 150° et 180°. Ces vents modélisés ont tendance à se propager dans une direction perpendiculaire à la structure à grande échelle (filament, crêpe) hébergeant la galaxie. Nous incluons l'effet de la suppression de galaxies par la photoionisation à partir d'un décalage spectral z=6 dans cinq de nos simulations et l'ignorons dans les cinq autres afin de comparer cette dernière série de résultats avec des travaux antérieurs. Nous incluons aussi les interactions entre les halos (accrétion, fusion et fission) pour modéliser l'apparition de sursauts d'étoiles produisant des supernovae. Les vents anisotropes sont les plus susceptibles d'enrichir les régions de faibles densités. De plus, ils ont moins de chances de se superposer, ce qui augmente la fraction de milieu intergalactique enrichie en métaux. L'anisotropie grandissante des vents diminue aussi la probabilité qu'un halo soit frappé et dépossédé de son gaz, empêchant ainsi la formation d'une galaxie. Lorsque l'on diminue l'angle d'ouverture des vents de α=180° (un vent isotrope) à un angle α=60°, le nombre de galaxies créées double. Cela a pour effet de produire le double de vents. Ces vents étant plus anisotropes, ils se superposent moins, ce qui a pour résultat que la fraction de volume enrichie passe de 8%, dans le cas de vents isotropes, à 28% pour des vents ayant un angle d'ouverture de 60°. L'anisotropie des vents augmente l'enrichissement des régions de toutes densités, ce qui est dû en partie au fait que les vents de hautes anisotropies sont plus nombreux. Lorsque nous ne tenons pas compte de cet effet, nous remarquons que l'anisotropie des vents crée une augmentation de l'enrichissement pour des densités allant jusqu'à 10p̄, où p̄ est la densité moyenne. Nous attribuons cet effet à l'évolution dynamique de nos simulations. Le gaz situé dans les régions de faible densité est fortement enrichi par les vents anisotropes, mais une partie de ce gaz est ensuite accrétée par les structures à grandes échelles. Les régions de hautes densités sont plus efficacement enrichies que les régions de faibles densités (~80% comparé à ~20%), mais celles-ci sont privilégiées (un maximum d'enrichissement par volume à 0.3p̄). L'effet de photoionisation diminue grandement le nombre de galaxies de faibles masses formées à z<3, ce qui produit une baisse de la fraction de volume enrichie après z=3 puisque l'effet d'accrétion l'emporte sur le nombre de vents créés, particulièrement dans les régions de faibles densités.

Les vents galactiques sont des éléments importants à considérer dans les simulations numériques à grande échelle car ils ont des impacts sur la formation des galaxies environnantes. Puisque les galaxies sont mal résolues dans de telles simulations, les vents galactiques sont habituellement générés par des méthodes semi-analytiques. Dans le cadre de ce projet, un modèle galactique a été développé afin d'améliorer le modèle semi-analytique de Pieri et al. (2007). Ce nouveau modèle permet de suivre de manière consistante l'évolution de l'enrichissement des galaxies en tenant compte des vents stellaires, des supernovae et de différents scénarios de formation stellaire. Les vents galactiques sont générés par l'énergie thermique provenant des supernovae et des vents stellaires à l'intérieur des galaxies. Avec ce formalisme, seules les galaxies ayant une masse inférieure ou égale à 10¹⁰ MQ risquent de contribuer à l'enrichissement du milieu intergalactique. La distribution des vents galactiques dans ce milieu est calculée en respectant l'ordre chronologique des éjectas. De plus, la composition de ce vent peut désormais être décomposée en 31 éléments chimiques. Pour la même quantité d'étoiles formées durant l'évolution galactique, un taux de formation stellaire de longue durée produit un plus long vent galactique qu'un taux de formation stellaire de courte durée. Cependant, ce vent est alors moins dense et moins concentré en métaux. En augmentant l'efficacité de formation stellaire, la portée et la métallicité du vent galactique augmentent également. Par contre, dans certains cas, une trop grande quantité d'étoiles peut complètement balayer le milieu interstellaire de son gaz, ce qui altère l'évolution du vent galactique. Pour respecter la quantité de métaux observée dans le milieu intergalactique, les vents galactiques doivent provenir des galaxies ayant possédé une métallicité initiale différente de zéro au moment de leur formation. Dans ce cas et lors d'une collision galactique, les vents stellaires peuvent contribuer de manière significative au bilan énergétique et à la quantité de carbone et d'azote éjectée dans le milieu intergalactique.

SITELLE est le nouveau spectromètre imageur à transformée de Fourier qui doit être installé au Télescope Canada-France-Hawaii. Le développement de son modèle de performance a permis d’évaluer les paramètres instrumentaux qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. D’une part, une configuration hors-axe à miroirs plans a été sélectionnée pour répondre plus facilement à l’exigence de haute efficacité dans le proche ultraviolet. D’autre part, les critères d’asservissement ont été définis afin de concevoir un instrument limité par le bruit de photons pour une scène pertinente donnée. Ces performances doivent être maintenues pendant une acquisition totale de 4h sous des vibrations opérationnelles et toute vibration extérieure comme des bourrasques de vent sur le télescope. Enfin, le modèle de performance de SITELLE est au cœur du simulateur de rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les bénéfices potentiels de l’utilisation de ce spectromètre imageur pour leurs sujets d’études. / SITELLE is a new imaging Fourier transform spectrometer to be installed at the Canada-France- Hawaii Telescope. The development of its dedicated performance model drives the design of the instrument and the flow down of the science cases requirements into system requirements. First, the selected configuration with off-axis flat mirrors makes the achievement of a high efficiency in the near ultra violet easier. Secondly, servomechanism’s desirable performances were defined in order to design a photon noise limited instrument, based on a relevant scene. These performances should be maintained during a 4 hours data-cube acquisition, under operational vibrations and external effects such as wind gust hitting the telescope. Ultimately, this instrument performance model is the core of the signal to noise ratio simulator that will help observers to evaluate the potential benefits of SITELLE for their target.

Les travaux de recherche effectués au cours de cette thèse ont mené au développement d'un modèle numérique permettant de décrire le déplacement simultané de plusieurs ions dans le réseau poreux de matériaux cimentaires. L'algorithme sépare le transport des ions des réactions chimiques selon une approche SNIA (Sequential Non Iterative Approach). Dans la partie consacrée au transport, le déplacement des ions dans un milieu non saturé est basé sur la résolution de l'équation de Nernst-Planck étendue tenant compte de la diffusion, du couplage électrique entre les ions et de l'activité chimique. Un terme d'advection est ajouté à cette équation afin de considérer le transport des ions sous l'effet du mouvement du fluide dans le réseau poreux en présence de gradients de teneur en eau. Ces équations de transport sont discrétisés dans l'espace par la méthode des éléments finis. Elles sont résolues pou: sept espèces ioniques de manière couplée en utilisant la méthode de Newton-Raphson. Un module d'équilibre chimique corrige ensuite les profils de concentration obtenus à l'étape de transport. Dans ce module chimique, les phases solides considérées sont la portlandite, les C-S-H, les monosulfoaluminates, l'ettringite, le gypse et les chloroaluminates. Certaines de ces phases solides sont soient dissoutes, soient précipitées afin de retrouver l'équilibre entre la pâte de ciment hydraté et la solution dans les pores du matériau. L'effet de la dissolution ou de la précipitation de ces phases solides sur les propriétés de transport du matériau est également considéré, en fonction des variations de porosité. Le modèle donne comme résultats les profils de concentrations en solution et la teneur en tout point du matériau de chacune des phases solides. Les applications présentées à la fin du mémoire montrent l'utilisation du modèle pour des cas d'attaque aux sulfates. Une méthode permettant de déterminer le coefficient de diffusion des ions dans les matériaux cimentaires suite à une analyse des résultats de l'essai de migration a également été développée dans le cadre de ces travaux de recherche.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Les réseaux sont des structures mathématiques abstraites qui sont utilisées pour modéliser une grande variété de systèmes complexes. Ils trouvent une application importante en épidémiologie, où on les utilise pour modéliser les contacts entre les individus d'une population afin d'étudier comment un agent viral pourrait s'y propager. Jusqu'à maintenant, la majorité des modèles mathématiques en épidémiologie sur réseaux ont été développés dans le cadre du paradigme de V épidémie isolée, dans lequel le seul processus étudié est la propagation d'un agent viral. En réalité, plusieurs processus peuvent toutefois avoir lieu simultanément et interagir au sein d'une même population. On parle alors de processus coévolutifs. Ce mémoire est consacré au développement des outils nécessaires à la modélisation de processus coévolutifs en épidémiologie sur réseaux. On s'intéresse plus particulièrement à deux types de coévolution, soit la coévolution d'un agent viral avec la topologie du réseau et la coévolution de deux agents viraux.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / L'utilité des microcavités diélectriques a été démontrée dans le cadre de plusieurs applications technologiques, de la biodétection à l'informatique quantique en passant par le développement de nouvelles sources laser. Les ingrédients nécessaires à ces multiples applications sont principalement une concentration énergétique élevée et un haut facteur de qualité (temps de confinement très long) menant à un recyclage photonique efficace. Les cavités en forme de microdisque (rayon de 10-100 pm) sont d'un intérêt particulier comme structure de base en raison de leur géométrie quasi-bidimensionnelle et de la facilité associée à leur fabrication et leur intégration. Ce projet de maîtrise s'articule autour de deux types de méthodes numériques visant à modéliser des structures optiques bidimensionnelles, plus particulièrement des microcavités diélectriques. D'abord, un algorithme de modélisation par éléments de frontière est mis en oeuvre afin de déterminer les modes résonants de cavités et le facteur de qualité associé. La méthode est généralisée à un nombre arbitraire de domaines diélectriques simplement ou multiplement connexes. Le cas important de la cavité annulaire, une cavité en microdisque dans laquelle un défaut circulaire est inscrit, est traité en détail. Cette géométrie particulière permet d'accéder à une plus grande richesse de profils d'émission tout en conservant le haut facteur de confinement propre aux cavités symétriques. Les résultats obtenus s'inscrivent spécifiquement dans le cadre du développement de nouveaux microlasers directionnels. Deuxièmement, un modèle numérique par éléments finis est développé afin de rendre compte du couplage evanescent entre une microcavité et un guide d'ondes rectangulaire. Cette étude vise à optimiser les paramètres géométriques d'un dispositif d'optique intégrée pouvant être utilisé dans le cadre de la biodétection.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Ce mémoire présente la méthodologie et les résultats d'une étude numérique portant sur la modélisation et l'optimisation d'un système de chauffage par panneaux radiants hydroniques à faible masse thermique. L'objectif principal du projet est de fournir des données et de proposer des solutions au problème d'optimisation des performances énergétiques et du confort de tels systèmes. L'évolution du processus d'optimisation entrepris passe d'abord par une analyse détaillée de la modélisation du système, au terme de laquelle sont créés des modèles représentant la géométrie réelle des panneaux. Entre autres, un modèle semi-analytique est développé pour les panneaux avec configuration de tubes en serpentin et un modèle de volumes finis est développé pour les configurations de tubes en spirale. Les modèles choisis offrent la possibilité d'imposer des propriétés et des taux de transfert de chaleur non uniformes afin de représenter adéquatement la réalité lors d'un couplage avec l'environnement. Ces modèles servent ensuite à identifier l'effet de plusieurs paramètres de conception sur les performances énergétiques des panneaux radiants, d'abord dans un contexte découplé de l'environnement. Finalement, le problème complet du confort et de la demande énergétique de ces systèmes en climat hivernal québécois est traité dans la dernière partie du projet. Cette étape présente le couplage d'un modèle de dynamique des fluides numériques (DFN) avec le modèle semi-analytique de panneaux radiants pour tubes en serpentin développé préalablement. Le tout est intégré dans une pièce typique d'un bâtiment résidentiel afin d'analyser l'effet de la température d'entrée du fluide caloporteur ainsi que du positionnement et du dimensionnement des panneaux. Le modèle de DFN calcule les champs de vitesse de l'air, de température et de rayonnement dans la pièce pour fournir des valeurs locales du coefficient de transfert de chaleur au modèle de panneau radiant. Cette méthodologie permet de considérer le système de panneau radiant intégré à son environnement pour en optimiser les caractéristiques en regard du confort et de la performance énergétique.