L’objectif est de développer et de tester des instruments peu côuteux pour la simulation, l’estimation et le contrôle d’écoulements. La décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) et une projection de Galerkin des équations sur les modes POD sont utilisées pour construire des modèles d’ordre réduit des équations de Navier-Stokes incompressibles. Dans ce travail, un écoulement autour d’un cylindre carré est considéré en configuration bidimensionnelle et tridimensionnelle. Des actionneurs de soufflage/aspiration sont placés sur la surface du cylindre. Quelques techniques de calibration sont appliquées, fournissant des modèles précis, même pour les écoulements tridimensionnels avec des structures tourbillonaires compliquées. Une méthode d’estimation d’état, impliquant des mesures, est ensuite mise au point pour des écoulements instationnaires. Une calibration multi-dynamique et des techniques d’échantillonnage efficaces sont appliquées, visant à construire des modèles robustes à des variations des paramètres de contrôle. Nous amorçons une analyse de stabilité linéaire en utilisant des modèles d’ordre réduit linéarisés autour d’un état d’équilibre contrôlé. Les techniques présentées sont appliquées à écoulements autour du cylindre carré à des nombres de Reynolds compris entre Re = 40 et Re = 300. / The aim is to develop and to test tools having a low computational cost for flow simulation, estimation and control applications. The proper orthogonal decomposition (POD) and a Galerkin projection of the equations onto the POD modes are used to build low order models of the incompressible Navier-Stokes equations. In this work a flow past a square cylinder is considered in two-dimensional and three-dimensional configurations. Two blowing/suction actuators are placed on the surface of the cylinder. Calibration techniques are applied, providing stable and rather accurate models, even for three-dimensional wake flows with complicated patterns. A state estimation method, involving flow measurements, is then developed for unsteady flows. Multi-dynamic calibrations and efficient sampling techniques are applied to build models that are robust to variations of the control parameters. A linear stability analysis by using linearized low order models around a controlled steady state is briefly addressed. The presented techniques are applied to the square cylinder configuration at Reynolds numbers that range between Re = 40 and Re = 300.

Dans un moteur à propergol solide, des instabilités thermoacoustiques auto-entretenues, induites par le couplage de la dynamique de la combustion des gouttes d’aluminium, libérées par la combustion du propergol, avec le champ acoustique peuvent induire des oscillations de pression.L’analyse menée tout au long de ce manuscrit repose sur un ensemble d’hypothèses simplificatrices: (i) la réponse de la combustion de gouttes d’aluminium aux perturbations acoustiques est contrôlée par l’écoulement local autour de la goutte, (ii) le processus de combustion peut être supposé quasi stationnaire pour la gamme de fréquences et les amplitudes acoustiques étudiées et (iii) la combustion de l’aluminium est brusquement arrêtée lorsque le diamètre de la goutte d’aluminium diminue en dessous d’un diamètre résiduel.L’instabilité thermoacoustique est étudiée au moyen de simulations numériques de l’écoulement dans un moteur générique et d’analyses théoriques. Le diamètre résiduel des gouttes d’aluminium après la combustion, l’amplitude de la perturbation acoustique et la durée de la combustion des gouttes d’aluminium figurent parmi les principaux paramètres modifiant l’instabilité. En outre, trois comportements de réponse de la combustion à l’acoustique sont identifiés : un comportement linéaire pour les faibles niveaux de pression acoustique puis un comportement quadratique (faiblement non-linéaire) et enfin un comportement fortement non-linéaire quand l’amplitude des oscillations augmente.Ensuite, deux aspects importants de la réponse des gouttes d’aluminium sont identifiés. Ils sont associés aux oscillations de la durée du temps de combustion des gouttes, identifiables à la frontière du nuage de gouttes, et aux fluctuations du taux d’évaporation contrôlées par la convection de l’écoulement gazeux autour de chaque goutte. Tenant compte de ces dynamiques,des expressions analytiques sont obtenues permettant de reproduire avec précision les résultats numériques des simulations de l’écoulement. Quatre nombres sans dimension qui régissent la dynamique de ces instabilités sont également identifiés. Inspiré de l’analyse théorique précédente, un modèle numérique d’ordre réduit faiblement non linéaire est finalement développé pour prédire des cycles limites. / In a solid rocket motor, self-sustained thermo-acoustic instabilities, induced by the coupling of the combustion dynamics of aluminum droplets released by the burning propellant with the acoustic field can induce pressure oscillations.The analysis conducted throughout this manuscript relies thus on a set of simplifying hypothesis by assuming (i) that the response of the combustion of aluminum droplets to acoustic perturbations is controlled by the oscillating drag exerted by the local flow around the droplet, (ii) that this unsteady combustion process can be assumed quasi-steady for the range of frequencies and acoustic amplitudes studied and (iii) that aluminum combustion is abruptly quenched when the aluminum droplet diameter falls below a residual diameter.The thermo-acoustic instability is studied first by numerical flow simulations in a generic solid rocket motor and theoretical analyses. The post-combustion residual diameter of the aluminum particles, the amplitude of acoustic perturbation and the lifetime of the burning aluminum droplets are among the main parameters altering the instability. Also, three combustion response behaviors to acoustics are identified : a linear behavior for small acoustic pressure levels followed by a quadratic behavior then a highly non-linear behavior when the pressure amplitude increases in the motor chamber. Moreover, two important features of the response of aluminum droplets are identified. They are associated to oscillations of the droplet lifetime at the boundary of the droplet cloud and to fluctuations of the droplet evaporation rate, controlled by convection. The dynamics of the droplets highly depends on gas and droplet velocity fields and on droplet diameter. Taking these features into account, yields analytical expressions that allow to reproduce with accuracy the numerical results from the flow simulations. Four dimension less numbers are then identified. They govern the dynamics of these instabilities. Inspired from the previous theoretical analysis, a weakly nonlinear low-order numerical model is finally developed to predict limit cycles.