Cette thèse traite de modélisation des systèmes complexes. Dans ce cadre, l'approche est basée sur les Modèles Structurés en Second Ordre (MSSO). Afin d'utiliser cette classe de modèles, les propriétés telles que l'atteignabilité, l'observabilité et les grammiens, bien connues pour les réalisations d'états, sont étendues aux MSSO.Lors de la co-simulation d'un système, des éléments de natures différentes (physiques et logicielles) sont intégrés et la simulation est effectuée en temps réel. Or, les modèles d'ordre élevés sont couteux en temps de calcul, ce qui rend difficile ce type de simulation. Ainsi, des méthodes de réduction de modèle sont explorées. En particulier, de nouvelles méthodes, permettant de préserver la structure des modèles avec une bonne erreur d'approximation sont présentées.Ces développements sont appliqués à la co-simulation de modèles véhicules sous forme de MSSO. Le modèle créé est un modèle par blocs, complexe et non-linéaire. Afin d'appliquer les méthodes de réduction de modèle il est nécessaire de le linéariser. La structure par blocs permet de linéariser l'ensemble du modèle ou de ne linéariser que certaines sous parties du modèle.Ensuite, l'identification des paramètres est effectuée pour chaque sous-systèmes du véhicule. Une méthode d'interconnexion est ensuite proposée pour créer une représentation monobloc du modèle afin de réduire ce dernier. Au final, des essais en co-simulation de la partie arrière du véhicule sous forme de modèle interconnectée avec la partie avant du véhicule physiquement présente sur un banc de test, valide notre approche pour effectuer de la co-simulation temps réel avec matériel.x / This thesis studies the modeling of complex systems. In this framework, the approach is based on Second Order Form Model (SOFM). In order to use this kind of models, properties such as the reachability, the observability, the gramians and the Markov parameters, well known for state-space representation, are extended to the SOFM. During the co-simulation of a system, its physical parts are interconnected to models which simulate the system environement and the simulation is performed in real time. However, the simulation of high order models consumes to much time to be performed in real time. Therefore, model order reduction methods are studied. Particularly, new methods preserving SOFM structure with a good approximation error are presented. These developments are applied to the vehicle dynamic. Hence, a vehicle SOFM model is developed. The created model is a blockwise model where each blocks describes a part of the vehicle. This model is complex and non-linear. In order to apply the model order reduction methods, model linearisation is necessary. The block modeling allows to linearise the full model or allows to linearise some part of the model. Then, the identification of the model parameters is done by vehicle sub-system. In addition, an interconnection method is proposed to build a monobloc model in order to reduce it. Finally, co-simulations of the model vehicle rear part interconnected to the physical front part of the vehicle show the capacity to make co-simulation with the reduced models.

Rational Krylov methods for model order reduction are studied. A dual rational Arnoldi method for model order reduction and a rational Krylov method for model order reduction and eigenvalue computation have been implemented. It is shown how to deflate redundant or unwanted vectors and how to obtain moment matching. Both methods are designed for generalised state space systems---the former for multiple-input-multiple-output (MIMO) systems from finite element discretisations and the latter for single-input-single-output (SISO) systems---and applied to relevant test problems. The dual rational Arnoldi method is designed for generating real reduced order systems using complex shift points and stabilising a system that happens to be unstable. For the rational Krylov method, a forward error in the recursion and an estimate of the error in the approximation of the transfer function are studie. A stability analysis of a heat exchanger model is made. The model is a nonlinear partial differential-algebraic equation (PDAE). Its well-posedness and how to prescribe boundary data is investigated through analysis of a linearised PDAE and numerical experiments on a nonlinear DAE. Four methods for generating reduced order models are applied to the nonlinear DAE and compared: a Krylov based moment matching method, balanced truncation, Galerkin projection onto a proper orthogonal decomposition (POD) basis, and a lumping method. / QC 20101013

<p>Rational Krylov methods for model order reduction are studied. A dual rational Arnoldi method for model order reduction and a rational Krylov method for model order reduction and eigenvalue computation have been implemented. It is shown how to deflate redundant or unwanted vectors and how to obtain moment matching. Both methods are designed for generalised state space systems---the former for multiple-input-multiple-output (MIMO) systems from finite element discretisations and the latter for single-input-single-output (SISO) systems---and applied to relevant test problems. The dual rational Arnoldi method is designed for generating real reduced order systems using complex shift points and stabilising a system that happens to be unstable. For the rational Krylov method, a forward error in the recursion and an estimate of the error in the approximation of the transfer function are studie.</p><p>A stability analysis of a heat exchanger model is made. The model is a nonlinear partial differential-algebraic equation (PDAE). Its well-posedness and how to prescribe boundary data is investigated through analysis of a linearised PDAE and numerical experiments on a nonlinear DAE. Four methods for generating reduced order models are applied to the nonlinear DAE and compared: a Krylov based moment matching method, balanced truncation, Galerkin projection onto a proper orthogonal decomposition (POD) basis, and a lumping method.</p>

Für die elastische Mehrkörpersimulation bzw. die FEM-MKS-Kopplung sind reduzierte FE-Modelle von großer Bedeutung. Die Erstellung reduzierter Modelle mit hoher Abbildungsgüte im Rahmen einer Modellordnungsreduktion erfordert einerseits ein geeignetes Reduktions-verfahren und andererseits zuverlässige Korrelationsmethoden. Beides wird durch die Soft-ware MORPACK bereitgestellt. Die Korrelation reduzierter FE-Modelle basiert in MORPACK derzeit ausschließlich auf modalen Eigenschaften. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Abbildungsgüte eines reduzierten FE-Modells erst im Rahmen einer Zeitbereichssimula-tion vollständig beurteilen lässt, ist eine dahingehende Erweiterung von MORPACK geplant. Für einfache Topologien muss die Möglichkeit bestehen, das dynamische Verhalten, redu-zierter Modelle, direkt in MORPACK zu simulieren. Mit Hilfe der resultierenden Zeitsignale werden die reduzierten Modelle bewertet. Für die Umsetzung dieser Idee muss in MORPACK zunächst ein eigenständiges EMKS-Programm implementiert werden. Die Implementierung des EMKS-Programms in MORPACK (bzw. MATLAB) stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar. Es werden zunächst die Anforderungen an das EMKS-Programm formuliert. Nach der Behandlung aller erforderlichen theoretischen Grundlagen werden die Systemgleichungen hergeleitet. Anschließend wird ein Formalismus bereitgestellt, der den Aufbau der Systemgleichungen, auf Basis der Nutzereingaben ermöglicht. Nach der Implementierung des Formalismus wird das EMKS-Programm verifiziert und erprobt. / Reduced FE-Models are very important for elastic multibody simulation and FEM-MKS-coupling. The generation of reduced FE-models with high approximation quality in a model order reduction requires on the one hand a suitable reduction method and on the other hand reliable correlation methods. Both are provided by the MORPACK software. In MORPACK the correlation of reduced FE models based currently only on modal properties. An extension of the MORPACK software is planned on the assumption, that the approximation quality of a reduced FE-model can be completely assessed only in a time domain simulation. For simple topologies, it must be possible to simulate the dynamic behavior of reduced models directly into MORPACK. With the correlation of resulting time signals, the reduced models are as-sessed. To realize this idea, an independent EMKS program must be implemented in MORPACK. The implementation of the EMKS program in MORPACK (respectively MATLAB) represents the focus of this thesis. The first part is to formulate the necessary requirements for the EMKS program. After handling of all the necessary theoretical foundations, the system equa-tions are derived. Subsequently, formalism is provided that allows a construction of the sys-tem equations based on the user input. After the implementation of the formalism, the EMKS program will verify and tested.

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Les travaux de thèse visent à utiliser les modèles éléments finis pour l'optimisation de systèmes multidynamiques. Les modèles éléments finis sont en effet rarement utilisés en optimisation car ils génèrent des temps de calcul trop importants. Pour réduire le temps global d'optimisation, le temps de simulation du modèle lui-même peut être diminué, mais le nombre d'évaluations du modèle peut aussi être limité. Dans cette optique, les stratégies d'optimisation multigranularités sont appliquées, permettant de corriger ou de créer des modèles rapides pour l'optimisation à partir de quelques évaluations d'un modèle initial. Ce modèle est un système multidynamique intégrant un modèle éléments finis. La modélisation d'un tel système est effectuée via la méthode de relaxation des formes d'onde qui permet un couplage efficace en un temps raisonnable. Le temps de calcul est encore réduit par l'application aux modèles éléments finis électromagnétiques de méthodes de réduction de modèle. La méthode de relaxation des formes d'onde est appliquée à la modélisation d'un transformateur. Le transformateur est ensuite optimisé par des méthodes de space mapping et de krigeage. La méthode de relaxation des formes d'onde permet également le couplage d'un modèle électromagnétique non linéaire de type éléments finis avec un redresseur commandé et un modèle thermique éléments finis / These works aim at using finite element models in optimisation of multirate systems. Indeed, the finite element models are rarely used in optimisation because their computation time is too high. To reduce the duration of the optimisation process, simulation time of the model can be reduced, but the number of evaluations of the model can also be limited. In this perspective, multi-level optimisations are applied. They allow to correct or create fast models for the optimisation from a few number of evaluations of an initial model. The model is a multirate system including a finite element model. The modeling of such a system is done by waveform relaxation method which allows an efficient coupling in an acceptable computation time. Computation time is further reduced by applying model order reduction to the finite element models.The waveform relaxation method is applied to the modeling of a transformer. Then the transformer is optimised by space mapping and kriging techniques. The waveform relaxation method also allows the coupling of a finite element type electromagnetic non linear model with a rectifier and a finite element thermal model

L'objectif principal de cette thèse est le développement d'outils numériques peu coûteux pour la cartographie de concentrations de polluants a partir de mesures et de modèles déterministes avancés. Le développement mondial et l'urbanisation des populations génèrent une hausse d’émissions et d'expositions. A n d'estimer les expositions individuelles et évaluer leur association à des pathologies diverses, les campagnes de mesure de qualité de l'air, et des études épidémiologiques sur les effets de santé de la pollution sont devenues plus courantes. Cependant, les concentrations de pollution de l'air sont très variables en temps et en espace. La sensibilité et la précision de ces études est souvent détériorée par de mauvais classements des expositions dus aux estimations grossières des expositions individuelles. Les méthodes d'assimilation de données intègrent des données de mesures et des modèles mathématiques a n de mieux approximer le champ de concentration. Quand ces méthodes sont basées sur un modèle de qualité de l'air (AQM) déterministe avancé, elles sont capables de fournir des approximations détaillées et de petite échelle. Ces informations précises permettront de meilleures estimations d'exposition. Néanmoins, ces méthodes sont souvent tr es coûteuses. Elles nécessitent la résolution a plusieurs reprises du modèle, qui peut être coûteux soi-même. Dans ce travail nous enquêtons sur la combinaison des méthodes des bases réduites (RB) et d'assimilation de données pour des AQM avancés a l'échelle urbaine. Nous souhaitons diminuer le coût de résolution en exploitant les RB, et incorporer des données de mesure a n d'améliorer la qualité de la solution. On étend la méthode de Parameterized-Background Data-Weak (PBDW) pour des AQMs basés sur la physique. Cette méthode est capable d'estimer de façon rapide et "online" des concentrations de polluants à l'échelle du quartier. Elle se sert des AQMs disponibles dans une procédure non intrusive et efficace par rapport aux temps de calculs pour réduire le coût de résolution par des centaines de fois. Les résultats de PBDW sont comparés à la méthode d'interpolation empirique généralisée (GEIM) et à une méthode inverse usuelle, la méthode adjointe, a n de mesurer l'efficacité de la PBDW. Cette comparaison montre la possibilité d'augmenter la précision de la solution, et d'une grande réduction en temps de calcul par rapport à des méthodes classiques. Dans nos applications sur un modèle imparfait, l'étude a fourni des estimations d'état avec erreur d'approximation de moins de 10% presque partout. Les résultats se montrent prometteurs pour la reconstruction en temps réel de champs de pollution sur de grands domaines par la PBDW / The principal objective of this thesis is the development of low-cost numerical tools for spatial mapping of pollutant concentrations from field observations and advanced deterministic models. With increased pollutant emissions and exposure due to mass urbanization and development worldwide, air quality measurement campaigns and epidemiology studies of the association between air pollution and adverse health effects have become increasingly common. However, as air pollution concentrations are highly variable spatially and temporally, the sensitivity and accuracy of these epidemiology studies is often deteriorated by exposure misclassi cation due to poor estimates of individual exposures. Data assimilation methods incorporate available measurement data and mathematical models to provide improved approximations of the concentration. These methods, when based on an advanced deterministic air quality models (AQMs), could provide spatially-rich small-scale approximations and can enable better estimates of effects and exposures. However, these methods can be computationally expensive. They require repeated solution of the model, which could itself be costly. In this work we investigate a combined reduced basis (RB) data assimilation method for use with advanced AQMs on urban scales. We want to diminish the cost of resolution, using RB arguments, and incorporate measurement data to improve the quality of the solution. We extend the Parameterized-Background Data-Weak (PBDW) method to physically-based AQMs. This method can rapidly estimate "online" pollutant concentrations at urban scale, using available AQMs in a non-intrusive and computationally effcient manner, reducing computation times by factors up to hundreds. We apply this method in case studies representing urban residential pollution of PM2.5, and we study the stability of the method depending on the placement or air quality sensors. Results from the PBDW are compared to the Generalized Empirical Interpolation Method (GEIM) and a standard inverse problem, the adjoint method, in order to measure effciency of the method. This comparison shows possible improvement in precision and great improvement in computation cost with respect to classical methods. We fi nd that the PBDW method shows promise for the real-time reconstruction of a pollution eld in large-scale problems, providing state estimation with approximation error generally under 10% when applied to an imperfect model

L'objectif principal est de faire premiers pas vers la conception topologique de structures hétérogènes à comportement non-linéaires. Le deuxième objectif est d’optimiser simultanément la topologie de la structure et du matériau. Il requiert la combinaison des méthodes de conception optimale et des approches de modélisation multi-échelle. En raison des lourdes exigences de calcul, nous avons introduit des techniques de réduction de modèle et de calcul parallèle. Nous avons développé tout d’abord un cadre de conception multi-échelle constitué de l’optimisation topologique et la modélisation multi-échelle. Ce cadre fournit un outil automatique pour des structures dont le modèle de matériau sous-jacent est directement régi par la géométrie de la microstructure réaliste et des lois de comportement microscopiques. Nous avons ensuite étendu le cadre en introduisant des variables supplémentaires à l’échelle microscopique pour effectuer la conception simultanée de la structure et de la microstructure. En ce qui concerne les exigences de calcul et de stockage de données en raison de multiples réalisations de calcul multi-échelle sur les configurations similaires, nous avons introduit: les approches de réduction de modèle. Nous avons développé un substitut d'apprentissage adaptatif pour le cas de l’élasticité non-linéaire. Pour viscoplasticité, nous avons collaboré avec le Professeur Felix Fritzen de l’Université de Stuttgart en utilisant son modèle de réduction avec la programmation parallèle sur GPU. Nous avons également adopté une autre approche basée sur le potentiel de réduction issue de la littérature pour améliorer l’efficacité de la conception simultanée. / High-performance heterogeneous materials have been increasingly used nowadays for their advantageous overall characteristics resulting in superior structural mechanical performance. The pronounced heterogeneities of materials have significant impact on the structural behavior that one needs to account for both material microscopic heterogeneities and constituent behaviors to achieve reliable structural designs. Meanwhile, the fast progress of material science and the latest development of 3D printing techniques make it possible to generate more innovative, lightweight, and structurally efficient designs through controlling the composition and the microstructure of material at the microscopic scale. In this thesis, we have made first attempts towards topology optimization design of multiscale nonlinear structures, including design of highly heterogeneous structures, material microstructural design, and simultaneous design of structure and materials. We have primarily developed a multiscale design framework, constituted of two key ingredients : multiscale modeling for structural performance simulation and topology optimization forstructural design. With regard to the first ingredient, we employ the first-order computational homogenization method FE2 to bridge structural and material scales. With regard to the second ingredient, we apply the method Bi-directional Evolutionary Structural Optimization (BESO) to perform topology optimization. In contrast to the conventional nonlinear design of homogeneous structures, this design framework provides an automatic design tool for nonlinear highly heterogeneous structures of which the underlying material model is governed directly by the realistic microstructural geometry and the microscopic constitutive laws. Note that the FE2 method is extremely expensive in terms of computing time and storage requirement. The dilemma of heavy computational burden is even more pronounced when it comes to topology optimization : not only is it required to solve the time-consuming multiscale problem once, but for many different realizations of the structural topology. Meanwhile we note that the optimization process requires multiple design loops involving similar or even repeated computations at the microscopic scale. For these reasons, we introduce to the design framework a third ingredient : reduced-order modeling (ROM). We develop an adaptive surrogate model using snapshot Proper Orthogonal Decomposition (POD) and Diffuse Approximation to substitute the microscopic solutions. The surrogate model is initially built by the first design iteration and updated adaptively in the subsequent design iterations. This surrogate model has shown promising performance in terms of reducing computing cost and modeling accuracy when applied to the design framework for nonlinear elastic cases. As for more severe material nonlinearity, we employ directly an established method potential based Reduced Basis Model Order Reduction (pRBMOR). The key idea of pRBMOR is to approximate the internal variables of the dissipative material by a precomputed reduced basis computed from snapshot POD. To drastically accelerate the computing procedure, pRBMOR has been implemented by parallelization on modern Graphics Processing Units (GPUs). The implementation of pRBMOR with GPU acceleration enables us to realize the design of multiscale elastoviscoplastic structures using the previously developed design framework inrealistic computing time and with affordable memory requirement. We have so far assumed a fixed material microstructure at the microscopic scale. The remaining part of the thesis is dedicated to simultaneous design of both macroscopic structure and microscopic materials. By the previously established multiscale design framework, we have topology variables and volume constraints defined at both scales.

Le développement des énergies renouvelables et des liaisons HVDC conduit à une augmentation de la pénétration de l’électronique de puissance dans les réseaux de transport d’électricité. Comme les convertisseurs possèdent des propriétés physiques différentes de celles des alternateurs synchrones, une évolution des contrôles employés s’avère nécessaire. Au vu de la taille des ensembles à simuler, la validation de solutions innovantes doit être réalisée par des simulations numériques et il est nécessaire d’être vigilant sur les outils utilisés afin d’éviter des temps de calcul prohibitifs. Dans cette thèse, des outils et des méthodes pour l’analyse et la simulation de réseaux de transport 100 % électronique de puissance sont développés. Une partie importante des travaux est consacrée à la modélisation des convertisseurs, ce qui permet de réaliser des simulations numériques plus ou moins précises en fonction du cahier des charges de l’étude et d’appliquer ou de développer des méthodes d’analyse de stabilité. Un modèle simplifié du réseau Irlandais est utilisé comme réseau exemple de façon à valider les méthodes et outils développés dans le cadre de la thèse. / The development of renewable generation and HVDC links lead to an important increase of the penetration of power electronics in the transmission systems. As Power Electronics converters have completely different physical behavior than synchronous machines, an evolution in the way TSOs control transmission systems is needed. It is impossible to build a real size prototype of a transmission system. The validation of the solutions must be done using dynamic numerical simulations. Because of the size of the studied systems, we have to be careful with the simulation tools that we use, in order to reduce the computation time. In this PhD tools and methods for the analysis and simulation of large transmission systems using 100% power electronics are developed. An important part of the work looks at the models of the converters. Those models allow us to do numerical simulations and to apply and develop stability and performance analysis methods for the considered system. A simple model of the Irish network will be used as an example in order to assess the developed methods.

Les méthodes de réduction de modèles offrent un cadre général permettant une réduction de coûts de calculs substantielle pour les simulations numériques. Dans cette thèse, nous proposons d’étendre le domaine d’application de ces méthodes. Le point commun des sujets discutés est la tentative de dépasser le cadre standard «bases réduites» linéaires, qui ne traite que les cas où les variétés solutions ont une petite épaisseur de Kolmogorov. Nous verrons comment tronquer, translater, tourner, étirer, comprimer etc. puis recombiner les solutions, peut parfois permettre de contourner le problème qui se pose lorsque cette épaisseur de Kolmogorov n’est pas petite. Nous évoquerons aussi le besoin de méthodes de stabilisation sur-mesure pour le cadre réduit. / Model reduction methods provide a general framework for substantially reducing computational costs of numerical simulations. In this thesis, we propose to extend the scope of these methods. The common point of the topics discussed here is the attempt to go beyond the standard linear "reduced basis" framework, which only deals with cases where the solution manifold have a small Kolmogorov width. We shall see how truncate, translate, rotate, stretch, compress etc. and then recombine the solutions, can sometimes help to overcome the problem when this Kolmogorov width is not small. We will also discuss the need for tailor-made stabilisation methods for the reduced frame.