A identificação de sistemas é uma etapa de fundamental importância para o entendimento de dinâmicas e o projeto de controladores. Diversas técnicas de identificação de sistemas LTI são consolidadas para uso, mas ainda apresentam lacunas para identificar modelos a partir de dados corrompidos com distúrbios não medidos. Outro aspecto é que características previamente conhecidos do sistema (p.ex., resposta inversa, sobre-elevação, etc.), nem sempre podem ser incorporadas ao modelo para auxiliar na obtenção de um modelo com essas metodologias. Como proposta para suprir essas limitações, é apresentada nesse trabalho, a metodologia Splid, que considera informações previamente conhecidas sobre o sistema e promove a utilização de curvas splines de interpolação para prever o comportamento da resposta de saída de diferentes sistemas LTI a uma perturbação tipo degrau, variando a altura dos nós da spline, variável a ser encontrada pela formação de um problema de otimização. Primeiramente foram realizados testes com sistemas de dinâmica conhecida, explorando graficamente as curvas de saída frente à perturbação tipo degrau unitário, obtidas aplicando-se diferentes tipos de splines, número de nós e dos parâmetros específicos de splines, com o intuito de balizar os parâmetros do algoritmo. Em seguida, a metodologia ajustada foi aplicada para identificar plantas com dinâmica conhecida, para fins de verificação da eficácia do método. Diferentes formulações de função objetivo foram testadas na etapa de identificação e validação dos dados, verificando o efeito da minimização do quadrado da derivada do erro e comparando com a abordagem tradicional, que contempla apenas o erro quadrático. Para consolidar os estudos desenvolvidos nestas etapas, a metodologia Splid foi aplicada na identificação do modelo de uma planta real de 2 tanques com aquecimento, cujos dados apresentavam distúrbios não compensados. / System identification is one of the most important issues for understanding system dynamics and control system design. Several methods for identification of linear systems have been broadly used until now. Nevertheless, these algorithms have difficulty to identify models from data containing non-measured disturbances, a very common situation in industry, and most methods do not consider the inclusion of known system characteristics into the identification algorithm, such as overshoot or inverse response. In order to overcome these situations, the Splid methodology is proposed, which employs splines to identify linear models. The idea is to obtain splines that well represent the step response of systems with different dynamic behaviors by varying the height of the spline knots, in an optimization problem. In the first part of this work, some tests were accomplished with known systems, in order to explore the splines that could represent the system step response, by selecting the number of knots, spline parameters and knots coordinates. The next step was to apply the Splid methodology to identify the model from a data set obtained with a perturbation design with these known systems, to check the validity of the method. It was tested different formulations of objective function: it was compared the results of minimizing the square of the derivative of the error with the conventional approach, of minimizing the square of error. In order to verify the methodology, it was applied to identify the model of a laboratorial plant of two heated tanks, which contained non-measured disturbs.

Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma praga e de seu inimigo natural, determinamos os seus equilíbrios, e condições de estabilidade dos mesmos; investigamos também a possibilidade de ocorrer uma bifurcação de Hopf e consequentemente ciclos-limite. Antes de incluir no modelo a aplicação do controle de pragas, desenvolvemos uma análise de sensibilidade de certos números característicos do sistema. Em seguida, acoplamos ao modelo uma estratégia de Manejo Integrado de Pragas (MIP) que consiste na aplicação de inseticida e na liberação de inimigos naturais da praga, sempre que a densidade de pragas ultrapassar um Limiar Econômico; verificamos que, assim, a população de pragas é mantida em níveis toleráveis. Adicionalmente, formulamos um problema de controle ótimo, que é resolvido através da aplicação do princípio do máximo de Pontryagin. Porém, acrescentamos uma estrutura espacial discreta aos modelos propostos, com diferentes regras de movimentação para as populações (difusão, taxia local e taxia quase local), e aplicamos as técnicas de controle a estes modelos. / Starting from a model to describe the temporal evolution of a pest and its natural enemy, their equilibrium and stability conditions are studied; the possibility of Hopf bifurcation and thereby limit cycles is also investigated. Before including the application of pest control, we develop a sensitivity analysis of certain characteristic numbers of the system. Then we include an Integrated Pest Management (IPM) strategy, consisting of insecticide application and natural enemies release, whenever the pest density exceeds an Economic Threshold; we verify that in fact the pest population is kept within tolerable levels. Additionally, we formulate a problem of optimal control, which is solved by applying the Pontryagin maximum principle. Finally, a discrete spatial structure is proposed, with di erent movement rules (di usion, local taxis and almost local taxis) models, and control techniques are applied to these models.

SILVA, Francisco Eudes da. A caracterização da função afim como ferramenta na modelagem de problemas matemáticos . 2015. 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-12-16T13:23:26Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fesilva.pdf: 7427160 bytes, checksum: d6edbf136767e5b5df9fbab602370c06 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-12-16T16:08:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fesilva.pdf: 7427160 bytes, checksum: d6edbf136767e5b5df9fbab602370c06 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-16T16:08:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fesilva.pdf: 7427160 bytes, checksum: d6edbf136767e5b5df9fbab602370c06 (MD5) Previous issue date: 2015 / This paper deals with the importance of characterization of the affine function as a tool for modeling problems situations, and propose the use of mathematical modeling methodology as motivating source for the study of affine function in high school.To this end, it started with a theoretical reading based on several authors and official stamp documents as the DCN, PCN to high school. Then it offers two scenarios which can be used as mathematical modeling activities describing each step thereof. In the first chapter is made a reflection on the high school in Brazil and the teaching of mathematics. The second chapter presents the theoretical and historical basis for the study of functions in particular the affine function. Emphasis is given to the fundamental theorem of proportionality and the characterization of the same theorem and applications that function in studies of arithmetic progressions, Geom tangent analysis to a curve and the Taylor polynomial. The third chapter is discussed the concept of mathematical modeling and the concept of linear regression. The central objective is to propose a modeling situation where the function of the characterization theorem in order to be decisive in choosing the model adopted. In this regard it is proposed two situations that address the development of babies and safe piloting of motorcycles: braking. In both cases it is suggested didactic proposed how to work these issues the light of mathematical modeling. The proposal is suitable for students of the first and third year of high school aiming to give applicability to mathematical content the light of reality. / O presente trabalho versa sobre a importância da caracterização da função afim como ferramenta na modelagem de situações problemas, além de propor a utilização da metodologia de modelagem matemática como fonte motivadora para o estudo das funções afim no Ensino Médio. Para tanto, partiu-se de uma leitura teórica fundamentada em diversos autores e documentos de cunho oficiais como o DCN, PCN para o Ensino Médio. Em seguida propõe duas situações que podem ser usadas como atividades de modelagem matemática descrevendo cada etapa da mesma. No primeiro capítulo é feita uma reflexão sobre o Ensino Médio no Brasil e o ensino de matemática. O segundo capítulo apresenta a base teórica e histórica sobre o estudo de funções em particular o da função afim. É dado ênfase ao Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de caracterização da mesma e as aplicações dessa função em estudos sobre progressões aritméticas, análise da reta tangente a uma curva e o polinômio de Taylor. No terceiro capítulo é abordado o conceito de modelagem matemática e o conceito de regressão linear. O objetivo central do trabalho é propor uma situação de modelagem onde o teorema de caracterização da função afim seja decisivo na escolha do modelo adotado. Nesse aspecto é proposto duas situações que abordam o desenvolvimento de bebês e Pilotagem segura de motos: frenagem. Em ambos os casos são sugeridos propostos didáticas de como trabalhar esses temas a luz da modelagem matemática. A proposta é adequada a alunos do primeiro e terceiro ano do Ensino Médio tendo como objetivo dar aplicabilidade aos conteúdos de matemática à luz da realidade.

A identificação de sistemas é uma etapa de fundamental importância para o entendimento de dinâmicas e o projeto de controladores. Diversas técnicas de identificação de sistemas LTI são consolidadas para uso, mas ainda apresentam lacunas para identificar modelos a partir de dados corrompidos com distúrbios não medidos. Outro aspecto é que características previamente conhecidos do sistema (p.ex., resposta inversa, sobre-elevação, etc.), nem sempre podem ser incorporadas ao modelo para auxiliar na obtenção de um modelo com essas metodologias. Como proposta para suprir essas limitações, é apresentada nesse trabalho, a metodologia Splid, que considera informações previamente conhecidas sobre o sistema e promove a utilização de curvas splines de interpolação para prever o comportamento da resposta de saída de diferentes sistemas LTI a uma perturbação tipo degrau, variando a altura dos nós da spline, variável a ser encontrada pela formação de um problema de otimização. Primeiramente foram realizados testes com sistemas de dinâmica conhecida, explorando graficamente as curvas de saída frente à perturbação tipo degrau unitário, obtidas aplicando-se diferentes tipos de splines, número de nós e dos parâmetros específicos de splines, com o intuito de balizar os parâmetros do algoritmo. Em seguida, a metodologia ajustada foi aplicada para identificar plantas com dinâmica conhecida, para fins de verificação da eficácia do método. Diferentes formulações de função objetivo foram testadas na etapa de identificação e validação dos dados, verificando o efeito da minimização do quadrado da derivada do erro e comparando com a abordagem tradicional, que contempla apenas o erro quadrático. Para consolidar os estudos desenvolvidos nestas etapas, a metodologia Splid foi aplicada na identificação do modelo de uma planta real de 2 tanques com aquecimento, cujos dados apresentavam distúrbios não compensados. / System identification is one of the most important issues for understanding system dynamics and control system design. Several methods for identification of linear systems have been broadly used until now. Nevertheless, these algorithms have difficulty to identify models from data containing non-measured disturbances, a very common situation in industry, and most methods do not consider the inclusion of known system characteristics into the identification algorithm, such as overshoot or inverse response. In order to overcome these situations, the Splid methodology is proposed, which employs splines to identify linear models. The idea is to obtain splines that well represent the step response of systems with different dynamic behaviors by varying the height of the spline knots, in an optimization problem. In the first part of this work, some tests were accomplished with known systems, in order to explore the splines that could represent the system step response, by selecting the number of knots, spline parameters and knots coordinates. The next step was to apply the Splid methodology to identify the model from a data set obtained with a perturbation design with these known systems, to check the validity of the method. It was tested different formulations of objective function: it was compared the results of minimizing the square of the derivative of the error with the conventional approach, of minimizing the square of error. In order to verify the methodology, it was applied to identify the model of a laboratorial plant of two heated tanks, which contained non-measured disturbs.

Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma praga e de seu inimigo natural, determinamos os seus equilíbrios, e condições de estabilidade dos mesmos; investigamos também a possibilidade de ocorrer uma bifurcação de Hopf e consequentemente ciclos-limite. Antes de incluir no modelo a aplicação do controle de pragas, desenvolvemos uma análise de sensibilidade de certos números característicos do sistema. Em seguida, acoplamos ao modelo uma estratégia de Manejo Integrado de Pragas (MIP) que consiste na aplicação de inseticida e na liberação de inimigos naturais da praga, sempre que a densidade de pragas ultrapassar um Limiar Econômico; verificamos que, assim, a população de pragas é mantida em níveis toleráveis. Adicionalmente, formulamos um problema de controle ótimo, que é resolvido através da aplicação do princípio do máximo de Pontryagin. Porém, acrescentamos uma estrutura espacial discreta aos modelos propostos, com diferentes regras de movimentação para as populações (difusão, taxia local e taxia quase local), e aplicamos as técnicas de controle a estes modelos. / Starting from a model to describe the temporal evolution of a pest and its natural enemy, their equilibrium and stability conditions are studied; the possibility of Hopf bifurcation and thereby limit cycles is also investigated. Before including the application of pest control, we develop a sensitivity analysis of certain characteristic numbers of the system. Then we include an Integrated Pest Management (IPM) strategy, consisting of insecticide application and natural enemies release, whenever the pest density exceeds an Economic Threshold; we verify that in fact the pest population is kept within tolerable levels. Additionally, we formulate a problem of optimal control, which is solved by applying the Pontryagin maximum principle. Finally, a discrete spatial structure is proposed, with di erent movement rules (di usion, local taxis and almost local taxis) models, and control techniques are applied to these models.

A identificação de sistemas é uma etapa de fundamental importância para o entendimento de dinâmicas e o projeto de controladores. Diversas técnicas de identificação de sistemas LTI são consolidadas para uso, mas ainda apresentam lacunas para identificar modelos a partir de dados corrompidos com distúrbios não medidos. Outro aspecto é que características previamente conhecidos do sistema (p.ex., resposta inversa, sobre-elevação, etc.), nem sempre podem ser incorporadas ao modelo para auxiliar na obtenção de um modelo com essas metodologias. Como proposta para suprir essas limitações, é apresentada nesse trabalho, a metodologia Splid, que considera informações previamente conhecidas sobre o sistema e promove a utilização de curvas splines de interpolação para prever o comportamento da resposta de saída de diferentes sistemas LTI a uma perturbação tipo degrau, variando a altura dos nós da spline, variável a ser encontrada pela formação de um problema de otimização. Primeiramente foram realizados testes com sistemas de dinâmica conhecida, explorando graficamente as curvas de saída frente à perturbação tipo degrau unitário, obtidas aplicando-se diferentes tipos de splines, número de nós e dos parâmetros específicos de splines, com o intuito de balizar os parâmetros do algoritmo. Em seguida, a metodologia ajustada foi aplicada para identificar plantas com dinâmica conhecida, para fins de verificação da eficácia do método. Diferentes formulações de função objetivo foram testadas na etapa de identificação e validação dos dados, verificando o efeito da minimização do quadrado da derivada do erro e comparando com a abordagem tradicional, que contempla apenas o erro quadrático. Para consolidar os estudos desenvolvidos nestas etapas, a metodologia Splid foi aplicada na identificação do modelo de uma planta real de 2 tanques com aquecimento, cujos dados apresentavam distúrbios não compensados. / System identification is one of the most important issues for understanding system dynamics and control system design. Several methods for identification of linear systems have been broadly used until now. Nevertheless, these algorithms have difficulty to identify models from data containing non-measured disturbances, a very common situation in industry, and most methods do not consider the inclusion of known system characteristics into the identification algorithm, such as overshoot or inverse response. In order to overcome these situations, the Splid methodology is proposed, which employs splines to identify linear models. The idea is to obtain splines that well represent the step response of systems with different dynamic behaviors by varying the height of the spline knots, in an optimization problem. In the first part of this work, some tests were accomplished with known systems, in order to explore the splines that could represent the system step response, by selecting the number of knots, spline parameters and knots coordinates. The next step was to apply the Splid methodology to identify the model from a data set obtained with a perturbation design with these known systems, to check the validity of the method. It was tested different formulations of objective function: it was compared the results of minimizing the square of the derivative of the error with the conventional approach, of minimizing the square of error. In order to verify the methodology, it was applied to identify the model of a laboratorial plant of two heated tanks, which contained non-measured disturbs.

Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma praga e de seu inimigo natural, determinamos os seus equilíbrios, e condições de estabilidade dos mesmos; investigamos também a possibilidade de ocorrer uma bifurcação de Hopf e consequentemente ciclos-limite. Antes de incluir no modelo a aplicação do controle de pragas, desenvolvemos uma análise de sensibilidade de certos números característicos do sistema. Em seguida, acoplamos ao modelo uma estratégia de Manejo Integrado de Pragas (MIP) que consiste na aplicação de inseticida e na liberação de inimigos naturais da praga, sempre que a densidade de pragas ultrapassar um Limiar Econômico; verificamos que, assim, a população de pragas é mantida em níveis toleráveis. Adicionalmente, formulamos um problema de controle ótimo, que é resolvido através da aplicação do princípio do máximo de Pontryagin. Porém, acrescentamos uma estrutura espacial discreta aos modelos propostos, com diferentes regras de movimentação para as populações (difusão, taxia local e taxia quase local), e aplicamos as técnicas de controle a estes modelos. / Starting from a model to describe the temporal evolution of a pest and its natural enemy, their equilibrium and stability conditions are studied; the possibility of Hopf bifurcation and thereby limit cycles is also investigated. Before including the application of pest control, we develop a sensitivity analysis of certain characteristic numbers of the system. Then we include an Integrated Pest Management (IPM) strategy, consisting of insecticide application and natural enemies release, whenever the pest density exceeds an Economic Threshold; we verify that in fact the pest population is kept within tolerable levels. Additionally, we formulate a problem of optimal control, which is solved by applying the Pontryagin maximum principle. Finally, a discrete spatial structure is proposed, with di erent movement rules (di usion, local taxis and almost local taxis) models, and control techniques are applied to these models.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:22:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5857_1.pdf: 2053461 bytes, checksum: b1bef683fa2e10509532df78889e60c0 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2002 / O objetivo deste trabalho foi experimentar e analisar uma seqüência de atividades de ensino, abordando o conceito de periodicidade em situações de simulação por computador, utilizando o software MODELLUS. A seqüência foi elaborada a partir de estudos preliminares, revisão da literatura e de um levantamento das concepções prévias do conceito de periodicidade de alunos do 1º ano do ensino médio em um teste de sondagem. O estudo revelou um conjunto de dez concepções alternativas que os estudantes tinham sobre periodicidade. Após essa fase, aplicamos a seqüência de atividades com dois alunos, trabalhando em par, interagindo entre si e com o computador. Analisamos a evolução do conceito de periodicidade nas respostas e justificativas das duplas escolhidas, durante o desenvolvimento da seqüência, levando em consideração a presença ou não das concepções do conceito identificadas previamente na sondagem. Os resultados mostraram que as simulações foram utilizadas pelos alunos como elemento validador de suas respostas e como ferramenta de exploração do conceito de período quando a identificação deste não lhes parecia imediata em outras formas de representação. Sendo utilizadas como uma forma de representação, as simulações favoreceram a superação de algumas concepções e fizeram surgir outras devido a suas limitações de representar um aspecto de um fenômeno real e devido ao fato de não haver intervenção didática por parte de um professor. Concluímos que a abordagem do conceito de periodicidade, a partir de recursos de simulação, favoreceu a sua compreensão e a sua identificação em diversas formas de representação. Porém, para representação algébrica, mostrou necessitar de uma maior ênfase

O desenvolvimento dos modelos de ondas de terceira geração, os quais se baseiam na evolução do espectro de ondas, e o advento de computadores com maior capacidade de processamento fizeram com que a modelagem numérica de ondas fosse mais frequentemente utilizada a partir da década de 80. Um dos modelos mais utilizados para reproduzir a propagação de ondas, principalmente em águas intermediárias e rasas, é o Simulating WAves Nearshore (SWAN). O SWAN baseia-se na equação do balanço energético assim como outros modelos de terceira geração. Diversos trabalhos utilizando o SWAN foram conduzidos no Brasil e buscaram reproduzir a propagação de ondas em ambientes como lagos, lagunas, praias em embaíamentos e praias oceânicas. No presente trabalho, a utilização do SWAN se dá em escala regional para buscar compreender o processo de interação entre ondas de superfície e montes submarinos localizados na região Nordeste do Brasil. Os montes submarinos na área de estudo são conhecidos como Montes do Ceará ou Bancos Submarinos do Ceará. Essas estruturas de origem vulcânica chegam a profundidades bastante próximas da superfície do mar (entre 20 e 60m) e interferem nas ondulações que ali se propagam. Foi encontrado que nos flancos dos montes submarinos, onde o início da interação ocorre, há uma diminuição na altura significativa, enquanto que nas porções mais rasas dos montes um aumento na altura significativa foi o principal resultado. A direção de propagação dos trens de ondas também é alterada, havendo uma convergência (refração) para as porções mais rasas dos montes submarinos. Esses padrões principais foram observados em todos os casos simulados onde a interação ocorre, sendo que para cada monte submarino há um período de onda mínimo necessário, o qual depende também da profundidade mínima de cada monte, para que os montes tenham algum efeito na propagação das ondas. Além disso, o contexto geológico da área faz com que ondulações sejam alteradas por dois ou até mesmo três montes submarinos, dependendo principalmente da direção e do período de pico das ondas que ali chegam. / The development of third-generation wave models, which are based on the wave spectrum evolution, and the advent of computers with greater processing power have made numerical wave modelling more frequent since the 1980s. One of the wave models more frequently used to reproduce wave propagation, especially in intermediate and shallow waters, is the Simulating WAves Nearshore (SWAN). SWAN is based on the energy balance equation as well as other third-generation wave models. Several studies using SWAN have been conducted in Brazil and sought to reproduce wave propagation in environments such as lakes, lagoons, embayed beaches, and oceanic beaches. In the present work, SWAN is used on a regional scale to investigate the interaction between ocean surface waves and seamounts located in Northeast Brazil. The seamounts in the study area are known as Ceará Seamounts or Submarine Banks of Ceará. These underwater features of volcanic origin reach depths very close to the surface of the sea (between 20 and 60m) and interact with the local waves. It was found that on the flanks of the seamounts, where the interaction starts, a diminution in significant wave height occurs, whereas over the shallowest portions of the seamounts an increase in wave height was the most important observed result. The propagation direction of the wave trains is also changed, with a convergence (refraction) to the shallowest parts of the seamounts. The most important patterns mentioned have been observed in the simulations in which the interaction occurs, and for each seamount there is a minimum wave period necessary, which also depends on the minimum depth of each seamount, in order for the interaction to happen. Furthermore, the geological setting of the study area makes possible for the waves to be altered for two or even three seamounts as they propagate in the area, depending mainly on the direction and period of the incoming waves.

O crescimento expressivo de dispositivos móveis e serviços associados, aliado a busca constante pela informação, seja ela pessoal ou empresarial cria um novo paradigma, a Internet Móvel. Dispositivos móveis como tablets e celulares, obtiveram crescimento de 300% na participação de acessos à Internet brasileira entre maio de 2011 e maio de 2012. Este percentual atingiu cerca de 2,4% do tráfego total de dados no Brasil. É importante observar a oportunidade e tendência de crescimento desta proporção para os próximos anos, pois países como Estados Unidos e Reino Unido já ultrapassaram a barreira dos 10%, atingindo 10,9% e 13% respectivamente. Já a infraestrutura empregada nas tecnologias de comunicação está em constante evolução. Assim, para se tirar proveito de todas essas facilidades oferecidas pelos dispositivos móveis e portáteis é necessário que a maioria dos locais possua cobertura de sinal. Baseado nesta premissa e nos dados apresentados, este trabalho objetiva desenvolver um modelo matemático capaz de calcular a área de cobertura do sinal das antenas omnidirecionais. Para os experimentos utiliza-se a metaheurística Simulated Annealing com o objetivo de validar o modelo matemático proposto. A metodologia de avaliação desta metaheurística foi adaptada para ser executada no modo clássico e também no modo guloso (Greedy). Foram elaboradas três estratégias de perturbação nominadas de simples, livre e baseadas em Unit Disk Graph (UDG). O modelo desenvolvido permite que a metaheurística atue com antenas de diferentes alcances. Desenvolveu-se uma ferramenta computacional em Linguagem C++ que incorporou todos os cenários das simulações, métodos de avaliação Greedy e Clássico, estratégias de perturbação e interface gráfica. Os resultados experimentais mostram que o modelo de cobertura de sinal proposto auxilia na convergência da metaheurística em ambas as metodologias, SA Clássica e Greedy. / 95 f.