Ingeniero Civil Industrial / Los derivados climáticos permiten cubrir el riesgo cuando los flujos tienen una fuerte correlación con alguna variable climática. A pesar del fuerte crecimiento que ha presentado el mercado en la última década, una dificultad que presenta este tipo de instrumentos es su valoración. El objetivo general de este trabajo es desarrollar un modelo estadístico de pricing de opciones climáticas sobre precipitaciones en la ciudad de Boston, para comparar luego con los precios de mercado. Para cumplir con esto, se investiga en primer lugar sobre los derivados climáticos y sus características, luego, el mercado de estos instrumentos y en tercer lugar se realiza una revisión de los métodos de valoración en la literatura financiera. Posteriormente se define las características de la opción eligiendo junio y diciembre para analizar y se valora mediante el método tradicional de simulaciones de Monte Carlo. Para esto se usan las distribuciones que presentan un mejor ajuste a la data y además las recomendadas por la literatura. En una segunda etapa se usa el nuevo método planteado, utilizando Splines o interpolaciones por trozos para describir la distribución de los datos. Este modelo no logra una buena predicción a la data, por lo que se incluye una modificación al método tradicional, un Monte Carlo truncado , donde se realizan ajustes de distribuciones sólo a una parte de los datos: sobre el strike en caso de opciones call y bajo el strike en caso de opciones put, que es donde se realizan los pagos. Esto con la idea de lograr un mejor ajuste a la data. Como resultado se obtiene que el modelo de Monte Carlo truncado logra un desempeño muy similar al Monte Carlo tradicional, pero debido a la simpleza y mayor robustez del segundo método, se concluye que éste es más recomendable. Las distribuciones que mejor desempeño tienen en la predicción son distribución Log-Normal para junio, recomendada por la literatura, y Weibull para diciembre. Se concluye que las distribuciones recomendadas por la literatura no son necesariamente las que logran un mejor ajuste. No hay ninguna distribución que sirva para todos los casos. Por último, se encuentra una correlación positiva entre la diferencia del precio de mercado y la predicción calculada, con la desviación estándar de los pagos de la opción. Además se llega a la conclusión que parte importante del precio del derivado es prima por riesgo, por lo que para valorar los derivados también es necesario encontrar un método para calcular este valor. Calibrando los precios calculados mediante Monte Carlo a los de mercado, se llega a una aproximación general de la prima por riesgo, que fluctúa entre un 15% y 35% de la desviación estándar de los pagos del derivado. Queda para trabajos futuros, donde se cuente con una mayor cantidad de datos, estimar de forma más exacta y rigurosa la prima por riesgo.

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Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Este trabajo de tesis contiene dos cap\'itulos principales, donde se estudian dos problemas independientes de Modelaci\'on Matem\'atica. En el Cap\'titulo 1 se estudia la existencia y unicidad de distribuciones quasi estacionarias para un movimiento Browniano con drift extinguido en cero, para el caso que infinito es Frontera de Entrada y cero frontera de salida de acuerdo a la clasificaci\'on de Feller. El trabajo est\'a relacionado con la publicaci\'on pionera \cite, donde algunas condiciones suficientes son establecidas para demostrar la existencia y unicidad de QSD en el contexto de una familia de Modelos de Din\'amica de Poblaciones y difusiones de Feller. El trabajo generaliza los teoremas m\'as importantes de \cite , ya que no se imponen condiciones extras para obtener los resultados de existencia y unicidad de QSD y la existencia del l\'imite de Yaglom. La parte t\'ecnica est\'a basada en la teor\'ia del problema de Sturm Liouville sobre la semirecta positiva. Espec\'ificamente, se demuestra que bajo las principales hip\'otesis existe espectro discreto si y solo si infinito es frontera de entrada y todas las eigenfunciones son simples e integrables respecto a la medida de rapidez del proceso.\\ En el cap\'itulo 2, se estudia el problema de obtener cotas optimales sobre el Hamiltoniano para el Modelo de Ising de largo alcance, con t\'ermino de interacci\'on decayendo de acuerdo a $d^{\alpha-2}$, $\alpha \in [0,1)$. El trabajo est\'a basado en el art\'iculo publicado en 2005 \cite{Paper1}, donde cotas optimales son obtenidas para el caso $\alpha \in [0,\frac{log{3}}{\log{2}}-1)$ en t\'erminos de estructuras jer\'arquicas llamadas tri\'angulos y contornos. Los teoremas principales de este trabajo pueden ser resumidos como (i) No existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de tri\'angulos para $\alpha \in [\frac-1,1)$. (ii) Existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de Contornos para $\alpha \in [0,1)$, resultados que son demostrado en los Teoremas \ref{XYZ} y \ref{Teo1} respectivamente. Ambos generalizan los resultados existentes, y constituyen la principal contribuci\'on de este trabajo. Para demostrar el Teorema \ref, se construye expl\'icitamente una familia de contraejemplos. La parte t\'ecnica est\'a fuertemente basada en la teor\'ia de Fractales sobre Conjuntos Discretos. Para demostrar teorema \ref{Teo1} , se usa el argumento se agrupar y sumar sobre contornos con la misma masa. Las demostraciones para ambos resultados son muy t\'ecnicas y requieren una gran cantidad de c\'alculos , los cuales son entregados en detalle. Por otra parte, los teoremas principales tienen importantes implicancias en \'esta clase de Modelos. La m\'as importante y directa es la existencia de una fase de transici\'on para bajas temperaturas basada en el argumento de Peierls. Dicha demostraci\'un, es tambi\'en entregada en este trabajo.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis propone un método para construir redes de regulación causales realistas, que tienen una tasa de falsos positivos más baja que las redes construidas con los métodos tradicionales. La primera contribución de esta tesis es integrar información heterogénea a partir de dos tipos de predicciones de red para determinar una explicación causal de las co-expresiones de genes observada. La segunda contribución de esta tesis es modelar esta integración como un problema de optimización combinatorial. Analizamos la complejidad computacional de este enfoque y demostramos que este problema y mostramos que este problema pertenece a la categoría complejidad NP-hard. Este análisis fue aceptado en la 15ª Conferencia Internacional de Verificación, Modelo de Control, e interpretación abstracta VMCAI 2014. Con el fin de tener una solución aproximada en un tiempo de ejecución práctico se propone también un enfoque heurístico. Esta es la tercera contribución de esta tesis. Nuestra evaluación en E.coli muestra que la red resultante de la aplicación de este método tiene una mayor precisión que la red de regulación putativa construida con herramientas tradicionales. Una publicación sobre este tema se somete a PLoS Computational Biology. La bacteria Acidithiobacillus ferrooxidans, que tiene importantes aplicaciones industriales, presenta retos particulares para la determinación experimental de la red de regulación. Usando las herramientas que hemos desarrollado hemos podido proponer una red de regulación putativa y analizarla para poner en relevancia el papel de los reguladores centrales. Esta es la cuarta contribución de esta tesis. En una segunda parte de esta tesis exploramos cómo estas relaciones regulatorias se manifiestan en un caso vinculado a la salud humana, desarrollando un método para completar una red vinculada a la enfermedad de Alzheimer. Este trabajo fue publicado en BMC Genomics (2010). Como addendum a esta tesis abordamos el problema matemático de diseñar sondas de microarray. Concluimos que para predecir completamente la dinámica de hibridización se necesita un modelo modificado para la energía de las estructuras secundarias de ADN adherido a una superficie y proponemos un plan para determinar tal función.

Magister en Ciencias de la Ingeniería, Mención Recursos y Medio Ambiente Hídrico / Ingeniero Civil / El río Maule, ubicado entre las latitudes 35° 10 y 36° 30 Sur, tiene una hoya hidrográfica que abarca una superficie de 20.295 km^2 (DGA, 2004). El estuario propiamente tal se encuentra al norte de la ciudad de Constitución, en la desembocadura del río Maule, Provincia de Talca, Región del Maule, en donde el Instituto Nacional de Hidráulica (INH) efectuó una serie de mediciones de campo durante el periodo del 25 de Mayo al 24 de Junio del año 2011. Estas mediciones muestran marcadas corrientes inducidas por marea al interior del estuario, con generación de pulsos de alta frecuencia (mayores a 2 ciclos por día o cpd). En particular, el aumento del caudal medio en aproximadamente 2.6 veces durante las mediciones impacta de forma notoria la velocidad media de todo el sistema como también cambios en los pulsos de corrientes cercanos al lecho, donde se pone especial atención a esta interacción entre el aumento del caudal del río y la marea. Luego, el objetivo principal de este estudio es determinar los factores que condicionan las corrientes en profundidad del sistema estuarino del río Maule, las cuales permitan caracterizar de manera adecuada la hidrodinámica y evaluar su importancia en los procesos asociados a la dispersión de sal en este cuerpo de agua. Para cumplir con el objetivo de este trabajo se pretende analizar el estuario bajo tres puntos. Primero se observa la influencia geométrica del estuario sobre las corrientes por medio de ecuaciones de escala provenientes de las propiedades conservativas del flujo. Segundo, se efectúa un detenido análisis armónico de la superficie libre y amplitud de las corrientes internas del estuario utilizando tres métodos: análisis clásico, transformada de Fourier y transformada Wavelet. Y Tercero, se estima el coeficiente de dispersión a lo largo del estuario, que permita caracterizar de forma adecuada el avance de sal hacia aguas arriba de este. Adicional a los tres puntos anteriores, se desarrollan simulaciones numéricas para confirmar algunas hipótesis que surgen durante el análisis de los dos últimos puntos. Los resultados muestran que el estuario tiene una geomorfología sectorizada, donde aguas abajo (primeros 7.6\ km ) posee una forma cónica e hipersincrónica, mientras que en el segundo su anchura es aproximadamente constante, tendiendo al equilibrio morfodinámico. El análisis de los componentes de marea muestra modulaciones de alta frecuencia M3 y M4 al interior del estuario, las cuales sufren una variación de 0.9 y 1.6 veces en su magnitud cercano al fondo producto de un aumento en 2.6 veces el caudal medio del río, ocurrido el día 09 de Junio de 2011 en adelante. Estas observaciones son respaldadas con simulaciones numéricas, mostrando un comportamiento de similares características. Estos resultados en conjunto fortalecen la teoría no lineal de estas modulaciones someras ante variaciones del flujo producto del río. Del análisis del coeficiente de dispersión se logró estimar de forma efectiva este valor mediante simulaciones numéricas, el cual se encontraría dentro del rango de 100 a 200 m^2/s.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Los problemas de ruteo de vehículos, tienen la particularidad de ser simples de expresar, pero complejos de resolver; lo anterior es por las restricciones de integralidad y el crecimiento exponencial de sus posibilidades, a medida que el tamaño del problema aumenta. Es por esto, que es necesario utilizar técnicas de optimización para enfrentar este tipo de problemas, al no poder resolverlo de una manera simple. En este estudio, se resuelve un problema de asignación de cartera de vendedores y ruteo de vehículos periódico, presentado por la empresa ECOLAB S.A. El modelo planteado, incorpora el concepto de equidad en la construcción de las rutas y las carteras, buscando equiparar los tiempos de recorrido, los tiempos ociosos y los beneficios percibidos por cada cartera. La metodología de solución es heurística, la que se compone de una etapa de asignación con conceptos de equidad, la construcción de las rutas y el mejoramiento de estas. El modelo obtenido es testeado frente a instancias generadas aleatoriamente. Además, se resuelve el problema de la empresa, contrastando los datos reales con los de la solución heurística. Se evidencia que, al hacer pequeñas mejoras en cuanto a la asignación de recorridos a los vendedores, es posible disminuir el tiempo de recorrido y el tiempo ocioso. También, disminuyen las desviaciones en los beneficios percibidos por las carteras de clientes. Se obtiene un incremento en el tiempo ocioso (holgura), el cual se produce por una optimización de la planificación de visitas. Todos estos resultados se obtienen en tiempos pequeños, pues la ejecución del programa es rápida. Se obtienen beneficios económicos y cuantificables, a la hora de aplicar lo desarrollado en esta tesis. Se resuelve el problema exacto para instancias menores, mostrando lo costoso en tiempo y recursos que es resolver el problema de esta manera, para aplicaciones que necesitan de numerosas ejecuciones y análisis de sensibilidad. Para las instancias analizadas, los tiempos de resolución van entre los 12 y los 35,000 segundos. Al resolver estas instancias con la heurística propuesta, los gap obtenidos van desde el 0.8 al 7.41 por ciento, con respecto a la solución exacta. Se realiza un caso de estudio con datos de la empresa. La aplicación de la heurística aumenta un 8% el potencial de ventas y un 4% la rentabilidad por día trabajado neto. La contribución de este estudio, es mostrar un enfoque de equidad en la asignación de clientes y construcción de rutas para un área comercial, con el fin de obtener carteras de clientes balanceadas en dinero y tiempos. También contribuye a la empresa a generar soluciones del tipo matemáticas, con el objetivo de prestar un soporte distinto al que se viene utilizando.

La industria vitivinícola actual está sujeta a una fuerte competencia a nivel mundial, debido a que existen alrededor de 250.000 marcas, ninguna de las cuales supera el 3% de participación global. Aparte de la calidad del producto, los clientes exigen que los pedidos sean embarcados en un periodo preestablecido no superior a 30 días. Gran parte del tiempo para producir un pedido se gasta en embotellar y etiquetar los productos en las líneas de embotellado y etiquetado. Viña San Pedro (VSP) y el Centro de Modelamiento Matemático han estado trabajando en conjunto para desarrollar e implementar un modelo lineal para dar un nivel de automatización y optimización en el uso de las líneas de embotellado y etiquetado. Para embotellar un trabajo en las líneas de embotellado y etiquetado es necesario setear la configuración de la máquina, según las especificaciones del trabajo, esto toma un tiempo que depende de la configuración inicial en la que se encontraba la línea. Los trabajos que se embotellan pueden ser de tres tipos: Embotellar productos de stock (sin etiqueta), etiquetar productos de stock (etiquetar botellas previamente llenadas) y, embotellar y etiquetar productos. El problema es un tipo de scheduling con características propias. La primera es que cada trabajo tiene una configuración propia por lo que después de terminar un trabajo para producir otro se debe esperar el tiempo que se demora en cambiar de la configuración del primero a la configuración del segundo. Y por otra parte, el vino para llenar las botellas es un recurso limitado que controla la cantidad de trabajos que se pueden realizar. El modelo lineal que se usó para este problema, se basa en una red de flujo integral con restricciones laterales. La red, que concentra las restricciones temporales del problema, cumple que toda programación de trabajos en las líneas de embotellado y etiquetado puede representarse como un flujo integral en ella. Las restricciones laterales del problema sirven para controlar que los trabajos sólo se programen una vez y para que no se ocupe más vino del que se dispone. Para poder implementar el modelo, debido al gran tamaño del problema lineal, se optó por podar la red de flujo, controlando el número de nodos asociados a un mismo trabajo. De esta manera se obtiene un algoritmo aproximado para resolver el modelo lineal, en tiempos relativamente bajos para entradas de tamaño real.

Ingeniero Civil / En el presente trabajo se presenta un modelo mecánico no lineal simplificado para estimar la curva de capacidad residual de un cable dañado en forma asimétrica. Se considera daño la degradación de las propiedades mecánicas de los componentes que forman el cable incluyendo la fractura de éstos. Este modelo es capaz de predecir el gradiente de tensiones y deformaciones en la sección transversal de un cable dañado asimétricamente producto de la concentración de tensiones y deformaciones en los componentes adyacentes al daño. Esta concentración puede producir una falla temprana de los componentes del cable y por consiguiente reducir la carga axial máxima y la deformación axial de fractura en comparación a un cable sin daño. El modelo propuesto (MP) se basa en un análisis de una viga plana no lineal con pequeñas deformaciones considerando hipótesis de Bernoulli. Se asume que el cable está sometido a una carga axial y a una fuerza de corte por unidad de longitud, distribuida en forma uniforme, e inducida por la pérdida de la simetría de la sección transversal del cable. Esta fuerza de corte presenta componentes en los planos vertical y horizontal de manera de representar la geometría helicoidal inicial de los componentes que forman el cable. La solución de la ecuación diferencial resultante en los planos vertical y horizontal permite estimar la deformada del cable para posteriormente, realizando un análisis seccional iterativo, estimar las distribuciones de tensiones y deformaciones; la capacidad axial y deformación de fractura. El modelo propuesto es validado mediante comparaciones con modelos 3D de elementos finitos (Vargas, 2010), datos experimentales de cables de poliéster dañados simétricamente de 6 mm de diámetro con diferentes grados de asimetría (Li et al., 2002), y con modelos mecánicos propuestos en la literatura. (Lanteigne, 1985; MacDougall y Bartlett, 2006). A partir de los resultados obtenidos en este estudio, se concluye que los modelos reportados en la literatura estiman de forma satisfactoria la respuesta de un cable dañado en forma asimétrica en aquellos casos en que el grado de asimetría de su sección transversal, cuantificado a través del índice de asimetría IA, es menor que 0.2. Por el contrario, el modelo propuesto en este estudio abarca un mayor rango de asimetría de daño (desde IA=0.093 para el cable W(136) hasta IA=0.538 para el cable W(1234), este último corresponde al cable de mayor asimetría presentado en este trabajo) y presenta diferencias, en relación a los datos dados por los modelos de elementos finitos, de un 9.6% promedio en relación a la capacidad residual, un 3% promedio para la distribución de tensiones y deformaciones y menos de un 1% promedio para la deformación de fractura del cable. Los resultados de MP indican que la configuración inicial recta del cable es ligeramente perturbada producto de la asimetría de su sección transversal, induciendo una flexión que se traduce, considerando la máxima asimetría analizada en este estudio (IA =0.538), en una disminución de la capacidad de deformación del cable de un 7% con respecto al cable sin daño y en una reducción adicional de un 8% en capacidad residual axial sobre el valor entregado por el área neta. Este modelo además de entregar buenos resultados, tiene la ventaja por sobre los modelos de elementos finitos que los tiempos de análisis son reducidos.

Ingeniero Civil Mecánico / La siguiente memoria fue propuesta por la empresa Derk Ltda. y trata de la modelación numérica del comportamiento mecánico de un rajo minero usando el software comercial de elementos finitos Abaqus. La simulación requiere la elaboración de un modelo de la geometría de la mina y la aplicación de las teorías que gobiernan los comportamientos geomecánicos de ésta. El objetivo principal es entregar resultados precisos respecto al campo de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos que se generan dentro del rajo y en sus alrededores inmediatos. Estos resultados deberán ser lo suficientemente representativos, como para servir de pauta en una posible toma de decisiones que tendrá como principal misión asegurar la seguridad de los individuos, equipos y producción. Se pretende crear un método que agilice la creación de este tipo de modelos, ya que en la actualidad esta tarea toma tiempos que son inaceptables con los ritmos que lleva la industria minera. Para lograr lo anteriormente descrito, se recopiló información respecto a la teoría geomecánica y del método de los elementos finitos. También fue necesario hacer uso del lenguaje computacional Python para desarrollar herramientas que ayudaron en el proceso de mallado. La memoria consta de 7 capítulos en los cuales se ahonda tanto en teoría como también en técnicas de creación de modelos. En la parte final se muestran y se analizan los resultados obtenidos en un rajo seleccionado por la compañía del cual se tiene la información suficiente como para simular distintas etapas de su excavación.

Ingeniero Civil de Minas / La micro-sismicidad que se genera en las etapas de desarrollo y producción en el contexto del método de explotación minera mediante Panel Caving, puede ocasionar grandes pérdidas en la producción como también poner en riesgo la seguridad de los trabajadores. La redistribución de esfuerzos puede provocar la activación de alguna falla principal cercana a la zona de producción, generando micro-sismos que pueden afectar directamente al frente de avance en el nivel de socavación. El presente trabajo de título busca generar las primeras directrices para el desarrollo de modelamientos más complejos con un algoritmo de hundimiento desarrollado recientemente por el grupo consultor internacional Itasca. Lo anterior se hizo mediante el modelamiento de un caso estudio conceptual, consistente en estudiar la potencia sísmica que genera la activación de una falla principal ante el avance del proceso de hundimiento utilizando el software de modelamiento numérico 3DEC. Se realizó un análisis de sensibilidad a las variables características de la falla principal: manteo, dirección de manteo, cohesión, fricción y rigidez. El proceso fue aplicado a un caso base con sólo socavación y posteriormente en un caso activando el algoritmo hundimiento; finalmente se realiza una comparación de dos estrategias de extracción para ver su efecto en la potencia sísmica. Los resultados obtenidos mostraron que en el caso base un GSI menor en el macizo rocoso circundante implicó un aumento en el potencial sísmico, generando micro-sismos de mayor magnitud dado que el macizo era más deformable. Existe un efecto contrario cuando hay hundimiento, ya que al ser más deformable el macizo, la cavidad se propaga más rápido intersectando antes a la falla y disminuyendo los niveles de potencia sísmica. Tanto en el caso base como en el caso con hundimiento, modificaciones en la cohesión y la rigidez de la estructura no ocasionaron una variabilidad significante en los niveles de potencia sísmica. No así la fricción, que al ser menor implicó un aumento en la sismicidad. Finalmente se compararon dos planes de producción de los cuales resultó más favorable, es decir con menor potencia sísmica, aquel que retrasa el desarrollo del frente de producción respecto de la intersección de la socavación con la falla analizada. / The seismicity that occurs in mine development and production stage in the context of the Panel Caving method, can induce significant economic losses in production as well as putting the safety of worker at risk. The stress redistribution can cause an activation in a major fault near production zone, generating seismic events that may directly affect the zone of development in the undercut level. This study seeks to generate initial guidelines to the development of more complex numerical model applying a caving algorithm developed by the international consulting group of Itasca. This was done by modeling a conceptual study, about studying seismic potency that generate the principal fault’s activation in the face of caving propagation using the 3DEC numerical modeling software. It has been made a sensibility analysis to the characteristics variables of a major fault: dip, dip direction, cohesion, friction angle and stiffness. The process was applicate to a base case only with undercut level and then a case activating the caving algorithm; finally, it is performed a comparison between two mining strategies to seek their effect on seismic potency. From the results the base case with less GSI in the rock mass, the seismic potency was higher than the case with major GSI, generating micro-seismic events with a high magnitude because the rock mass was more deformable. There is a counter effect when caving exist, because the rock mass being more deformable, the caveback has a higher propagation intersecting before the principal fault and decreasing seismic potency levels. Both, base case and caving case, modifications in cohesion and stiffness of the structure have not significant variability in seismic potency’s levels. Not like friction, that a minor value caused a higher seismic events. Finally, it has been compared two mining plans these results more favorable, that is with a low seismic potency, the plan that delayed the development of the production front in respect of the intersection of the caveback with the analyzed fault.