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1	O problema de Cauchy para a equação da onda cúbica Farias, Marcos Alves de 27 May 2011 (has links) Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3788.pdf: 684718 bytes, checksum: 743ac325dfb93fd96a6cc9b15d66467d (MD5) Previous issue date: 2011-05-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we study the result of global well-Posedness for the cubic wave equation @2 t u&#56256;&#56320;_u+u3 = 0 in R_R3, where the Cauchy data is in the Sobolev space Hs(R3)_ Hs&#56256;&#56320;1(R3) with 13 18 < s < 1. The proof is based on the work of T. Roy, [23], in this paper Roy propose a almost conservation law for the energy and from this he get a inequality that together with the local well-posedness theory proved by Lindbald and Sogge in [18] guarantee the global well-posedness for the problem. / Neste trabalho estudamos um resultado de boa colocação global para a equação da onda cúbica δ(_t^2)u-∆_u+U^3=0 em R_R3, no qual os dados de Cauchy estão no espaço de Sobolev Hs(R3) x Hs&#56256;&#56320;1(R3), para 13 18 < s < 1. A prova é baseada no rabalho de T. Roy, [23], nele é estabelecido uma lei de quase conservação de energia e a partir disso se obtém uma desigualdade que aliada a teoria da boa colocação local estabelecida por Lindbald e Sogge em [18] garante a boa colocação global para o problema. Equações diferenciais parciais Análise harmônica Cubic wave equation Strichartz estimates Mollified energy CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
2	Statistique des zéros non-triviaux de fonctions L de formes modulaires / Statistics on non-trivial zeros of modular L-functions Bernard, Damien 09 December 2013 (has links) Cette thèse se propose d’obtenir des résultats statistiques sur les zéros non-triviaux de fonctions L. Dans le cas des fonctions L de formes modulaires, on prouve qu’une proportion positive explicite de zéros non-triviaux se situe sur la droite critique. Afin d’arriver à ce résultat, il nous faut préalablement étendre un théorème sur les problèmes de convolution avec décalage additif en moyenne de manière à déterminer le comportement asymptotique du second moment intégral ramolli d’une fonction L de forme modulaire au voisinage de la droite critique. Une autre partie de cette thèse, indépendante de la précédente, est consacrée à l'étude du plus petit zéro non-trivial d’une famille de fonctions L. Ces résultats sont en particulier appliqués aux fonctions L de puissance symétrique. / The purpose of this dissertation is to get some statistical results related to nontrivial zeros of L-functions. In the modular case, we prove and determine an explicit positive proportion of non-trivial zeros lying on the critical line. In order to obtain this result, we need to extend a theorem on shifted convolution sums on average to be able to determine the asymptotic behaviour of the mollified second integral moment of a modular L-function close to the critical line. Independently of these results, we study the smallest non-trivial zero in a family of L-functions. These results are applied to symmetric power L-functions. Fonction L Forme modulaire Zéros non-triviaux Proportion Levinson Problème de convolution Décalage additif Moments intégraux Second moment ramolli Théorème de densité Plus petit zéro Équation différentielle avec retards L-function Modular form Non-trivial zeros Proportion Levinson Shifted convolution sums Integral moments Mollified

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O problema de Cauchy para a equação da onda cúbica

Statistique des zéros non-triviaux de fonctions L de formes modulaires / Statistics on non-trivial zeros of modular L-functions