A terapia com prótons está presente em 16 países e até 2015 tratou mais de 130 mil pacientes. No entanto, no Brasil essa terapia ainda não está presente por diversos motivos, sendo o principal o alto custo. Antes de realizar tratamentos, é necessário fazer alguns testes para verificação da entrega de energia dos feixes de prótons. Como as medidas de microdosimetria são muito caras, a principal alternativa é a realização de simulações em programas computacionais, como o GEANT4 e SRIM. O GEANT4 é um programa que permite simular geometrias complexas, enquanto que o SRIM realiza simulações mais simples e ambas trabalham com o método de Monte Carlo. Neste trabalho foram utilizadas estas duas ferramentas para realizar simulações de feixes de prótons em fantomas com três diferentes composições (água, água e tecido ósseo, tecido ósseo e cerebral). Para realizar a análise da entrega de energia dos feixes de prótons ao longo destes fantomas, tornou-se necessário criar um programa denominada “Programa de Processamento de Dados em Próton Terapia Simulada”, que proporcionou criar matrizes, além dos cálculos dos picos de Bragg para avaliação da interação. Além disso, foi analisada a homogeneidade da interação de um feixe de prótons em um detector, em que foi verificado que as simulações em GEANT4 são homogêneas, não tendo uma tendência do feixe em se localizar em uma determinada região, assim como as energias depositadas são iguais nas regiões do fantoma. Também foram avaliados os valores do alcance de profundidade dos picos de Bragg em fantomas cilíndricos com três diferentes densidades: 1,03 g/cm³, 1,53 g/cm³ e 2,03 g/cm³, sendo a primeira, a densidade fornecida pelo GEANT4 para tecido cerebral. Foi verificado que as distâncias do alcance de profundidade dos picos de Bragg são iguais nestas três diferentes densidades. / Proton therapy is present in 16 countries and by 2015 has treated more than 130,000 Patients. However, in Brazil this therapy is not yet present for several reasons, Being the main the high cost. Before performing treatments, it is necessary to do some tests to verify the energy delivery of the proton bundles. As the Microdosimetry are very expensive, the main alternative is to carry out simulations in Programs such as GEANT4 and SRIM. GEANT4 is a program that Allows you to simulate complex geometries, while SRIM performs more complex simulations. Simple and both work with the Monte Carlo method. On this work were used these twain tools to perform a proton beam simulation in phantom with three different compositions (water, bones and water, brain and bones). To perform the energy delivery analysis of the proton beams along these phantoms, has become necessary create a program denominated “Data Processing Program Proton Therapy Simulated”, which allowed to create matrices, beyond the calculations of the Bragg peaks for interaction evaluation. Besides that, it was analyzing the homogeneity of the integration of a proton beam into a detector, in which it was verified that the simulations on GEANT4 are homogeneous, not having a tendency of the beam in locating in a certain region, just as the energies deposited are equal. The value of the depth range of the Bragg peaks were also evaluated in cylindrical phantoms with three different densities: 1,03 g/cm³, 1,53g/cm³ and 2,03 g/cm³, the first being the density provided by GEANT4 for brain tissue. It has been found that the depth range distances of the Bragg peaks are the same at these three different densities.

A presente dissertação propõe a resolução do problema de flexão estocástica em uma viga Euler-Bernoulli, sobre uma fundação do tipo Pasternak, através de um método computacional baseado na simulação de Monte Carlo. A incerteza está presente nos coeficientes elásticos da viga e da fundação. Primeiramente, é estabelecida a formulação matemática do problema que é oriunda, de um modelo físico de deslocamento da viga, que leva em consideração a influência da fundação sobre a resposta do problema. Portanto foi realizado um estudo a cerca dos modelos mais usuais de fundação, que são: o modelo do tipo Winkler, e modelo de Pasternak. Logo a seguir foi provado que o problema variacional abstrato, derivado da formulação forte do problema, apresenta solução e esta é única. Para a obtenção da solução do problema, foi realizada uma fundamentação matemática, dos seguintes assuntos: representação da incerteza, método de Galerkin, série de Neumann, e por fim das cotas inferiores e superiores. Finalmente, o desempenho das cotas inferiores e superiores, em relação à simulação de Monte Carlo direto, foram avaliadas através de vários casos, nos quais a incerteza repousa sobre os diversos coeficientes que compõe a equação de flexão na forma de um problema variacional. A metodologia mostrou-se eficiente, tanto no aspecto da convergência da resposta quanto no que se refere ao custo computacional. / This work proposes the resolution of stochastic bending problem in a Euler- Bernoulli beam, on a foundation type Pasternak, through a computational method based on Monte Carlo simulation. Uncertainty is present in the elastic coefficients of the beam and foundation. First, it is established the mathematical formulation of the problem which is derived from a physical model displacement of the beam, that takes into account the influence of the foundation on the problem of response. This requires an approach that is made up on the most common models of foundation, which are: the model Winkler type and model of Pasternak.In sequence we study the existence and uniqueness of the variational problem. To obtain the solution of the problem, a mathematical reasoning is carried out, to the following matters: representation of uncertainty, Galerkin method, serial Neumann, and finally the lower and upper bounds. Finally, the performance of lower and upper bounds, derived from direct simulation of Monte Carlo were evaluated through various cases where the uncertainty lies in the different coefficients composing the equation bending as a variational problem. The method proved to be efficient, both in the response of the convergence point as regards the computational cost.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Esta dissertação é parte de um amplo projeto de pesquisa, que visa ao desenvolvimento de uma plataforma computacional de dinâmica dos fluidos (CFD) capaz de simular a física de escoamentos que envolvem mistura de várias espécies químicas, com reação e combustão, utilizando um método hibrido Simulação de Grandes Escalas (LES) / Função Densidade Filtrada (FDF) Lagrangiana em malha adaptativa, bloco-estruturada. Uma vez que escoamentos com mistura proporcionam fenômenos que podem ser correlacionados com a combustão em escoamentos turbulentos, uma visão global da fenomenologia de mistura foi apresentada e escoamentos fechados, laminar e turbulento, que envolvem mistura de duas espécies químicas inicialmente segregadas foram simulados utilizando o código de desenvolvimento interno AMR3D e o código recentemente desenvolvido FDF Lagrangiana de composição. A primeira etapa deste trabalho consistiu na criação de um modelo computacional de partículas estocásticas em ambiente de processamento distribuído. Isto foi alcançado com a construção de um mapa Lagrangiano paralelo, que pode gerenciar diferentes tipos de elementos lagrangianos, incluindo partículas estocásticas, particulados, sensores e nós computacionais intrínsecos dos métodos Fronteira Imersa e Acompanhamento de Interface. O mapa conecta informações Lagrangianas com a plataforma Euleriana do código AMR3D, no qual equações de trans- porte são resolvidas. O método FDF Lagrangiana de composição realiza cálculos algébricos sobre partículas estocásticas e provê campos de composição estatisticamente equivalentes aos obtidos quando se utiliza o método de Diferenças Finitas para solução de equações diferenciais parciais; a técnica de Monte Carlo foi utilizada para resolver um sistema derivado de equações diferenciais estocásticas (SDE). Os resultados concordaram com os benchmarks, que são simulações baseadas em plataforma de Diferenças Finitas para solução de uma equação de transporte de composição filtrada. / This master thesis is part of a wide research project, which aims at developing a com- putational fluid dynamics (CFD) framework able to simulate the physics of multiple-species mixing flows, with chemical reaction and combustion, using a hybrid Large Eddy Simulation (LES) / Lagrangian Filtered Density Function (FDF) method on adaptive, block-structured mesh. Since mixing flows provide phenomena that may be correlated with combustion in turbulent flows, we expose an overview of mixing phenomenology and simulated enclosed, ini- tially segregated two-species mixing flows, at laminar and turbulent states, using the in-house built AMR3D and the developed Lagrangian composition FDF codes. The first step towards this objective consisted of building a computational model of notional particles transport on distributed processing environment. We achieved it constructing a parallel Lagrangian map, which can hold different types of Lagrangian elements, including notional particles, particu- lates, sensors and computational nodes intrinsic to Immersed Boundary and Front Tracking methods. The map connects Lagrangian information with the Eulerian framework of the AMR3D code, in which transport equations are solved. The Lagrangian composition FDF method performs algebraic calculations over an ensemble of notional particles and provides composition fields statistically equivalent to those obtained by Finite Differences numerical solution of partially differential equations (PDE); we applied the Monte Carlo technique to solve a derived system of stochastic differential equations (SDE). The results agreed with the benchmarks, which are simulations based on Finite Differences framework to solve a filtered composition transport equation. / Mestre em Engenharia Mecânica

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