Longitudinal data occur frequently in medical studies and covariates measured by error are typical features of such data. Generalized linear mixed models (GLMMs) are commonly used to analyse longitudinal data. It is typically assumed that the random effects covariance matrix is constant across the subject (and among subjects) in these models. In many situations, however, this correlation structure may differ among subjects and ignoring this heterogeneity can cause the biased estimates of model parameters. In this thesis, following Lee et al. (2012), we propose an approach to properly model the random effects covariance matrix based on covariates in the class of GLMMs where we also have covariates measured by error. The resulting parameters from this decomposition have a sensible interpretation and can easily be modelled without the concern of positive definiteness of the resulting estimator. The performance of the proposed approach is evaluated through simulation studies which show that the proposed method performs very well in terms biases and mean square errors as well as coverage rates. The proposed method is also analysed using a data from Manitoba Follow-up Study. / February 2017

獨立因子模型廣泛的應用在信用風險領域，此模型可用來估計經濟資本與投資組合的損失率分配。然而獨立因子模型假設因子獨立地服從同分配，因而可能會得到估計不精確的違約機率與資產相關係數。因此我們在本論文中提出序列相關因子模型來改進獨立因子模型的缺失，同時可以捕捉違約率的動態行為與授信戶間相關性。我們也分別從古典與貝氏的角度下估計序列相關因子模型。首先，我們在序列相關因子模型下利用貝氏的方法應用馬可夫鍊蒙地卡羅技巧估計違約機率與資產相關係數，使用標準普爾違約資料進行外樣本資料預測，能夠證明序列相關因子模型是比獨立因子模型合理。第二，蒙地卡羅期望最大法與蒙地卡羅最大概似法這兩種估計方法也使用在本篇論文。從模擬結果發現，若違約資料具有較大的序列相關與資產相關特性，蒙地卡羅最大概似法能夠配適的比蒙地卡羅期望最大法好。 / The independent factor model has been widely used in the credit risk field, and has been applied in estimating the economic capital allocations and loss rate distribution on a credit portfolio. However, this model assumes independent and identically distributed common factor which may produce inaccurate estimates of default probabilities and asset correlation. In this thesis, we address a serially dependent factor model (SDFM) to improve this phenomenon. This model can capture both dynamic behavior of default risk and dependence among individual obligors. We also address the estimation of the SDFM from both frequentist and Bayesian point of view. Firstly, we consider the Bayesian approach by applying Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques in estimating default probability and asset correlation under SDFM. The out-of-sample forecasting for S&P default data provide strong evidence to support that the SDFM is more reliable than the independent factor model. Secondly, we use two frequentist estimation methods to estimate the default probability and asset correlation under SDFM. One is Monte Carlo Expectation Maximization (MCEM) estimation method along with a Gibbs sampler and an acceptance method and the other is Monte Carlo maximum likelihood (MCML) estimation method with importance sampling techniques.

En écologie des populations, les distributions spatiales d'espèces sont étudiées afin d'inférer l'existence de processus sous-jacents, tels que les interactions intra- et interspécifiques et les réponses des espèces à l'hétérogénéité de l'environnement. Nous proposons d'analyser les données spatiales multi-spécifiques sous l'angle des assemblages d'espèces, que nous considérons en termes d'abondances absolues et non de diversité des espèces. Les assemblages d'espèces sont une des signatures des interactions spatiales locales des espèces entre elles et avec leur environnement. L'étude des assemblages d'espèces peut permettre de détecter plusieurs types d'équilibres spatialisés et de les associer à l'effet de variables environnementales. Les assemblages d'espèces sont définis ici par classification non spatiale des observations multivariées d'abondances d'espèces. Les méthodes de classification basées sur les modèles de mélange ont été choisies afin d'avoir une mesure de l'incertitude de la classification et de modéliser un assemblage par une loi de probabilité multivariée. Dans ce cadre, nous proposons : 1. une méthode d'analyse exploratoire de données spatiales multivariées d'abondances d'espèces, qui permet de détecter des assemblages d'espèces par classification, de les cartographier et d'analyser leur structure spatiale. Des lois usuelles, telle que la Gaussienne multivariée, sont utilisées pour modéliser les assemblages, 2. un modèle hiérarchique pour les assemblages d'abondances lorsque les lois usuelles ne suffisent pas. Ce modèle peut facilement s'adapter à des données contenant des variables de types différents, qui sont fréquemment rencontrées en écologie, 3. une méthode de classification de données contenant des variables de types différents basée sur des mélanges de lois à structure hiérarchique (définies en 2.). Deux applications en écologie ont guidé et illustré ce travail : l'étude à petite échelle des assemblages de deux espèces de pucerons sur des feuilles de clémentinier et l'étude à large échelle des assemblages d'une plante hôte, le plantain lancéolé, et de son pathogène, l'oïdium, sur les îles Aland en Finlande / In population ecology, species spatial patterns are studied in order to infer the existence of underlying processes, such as interactions within and between species, and species response to environmental heterogeneity. We propose to analyze spatial multi-species data by defining species abundance assemblages. Species assemblages are one of the signatures of the local spatial interactions between species and with their environment. Species assemblages are defined here by a non spatial classification of the multivariate observations of species abundances. Model-based clustering procedures using mixture models were chosen in order to have an estimation of the classification uncertainty and to model an assemblage by a multivariate probability distribution. We propose : 1. An exploratory tool for the study of spatial multivariate observations of species abundances, which defines species assemblages by a model-based clustering procedure, and then maps and analyzes the spatial structure of the assemblages. Common distributions, such as the multivariate Gaussian, are used to model the assemblages. 2. A hierarchical model for abundance assemblages which cannot be modeled with common distributions. This model can be easily adapted to mixed mode data, which are frequent in ecology. 3. A clustering procedure for mixed-mode data based on mixtures of hierarchical models. Two ecological case-studies guided and illustrated this work: the small-scale study of the assemblages of two aphid species on leaves of Citrus trees, and the large-scale study of the assemblages of a host plant, Plantago lanceolata, and its pathogen, the powdery mildew, on the Aland islands in south-west Finland