In the present work, we discuss two subjects related to the nonequilibrium dynamics of polymers or biological filaments adsorbed to two-dimensional substrates. <br><br> The first part is dedicated to thermally activated dynamics of polymers on structured substrates in the presence or absence of a driving force. The structured substrate is represented by double-well or periodic potentials. We consider both homogeneous and point driving forces. Point-like driving forces can be realized in single molecule manipulation by atomic force microscopy tips. Uniform driving forces can be generated by hydrodynamic flow or by electric fields for charged polymers. <br><br> In the second part, we consider collective filament motion in motility assays for motor proteins, where filaments glide over a motor-coated substrate. The model for the simulation of the filament dynamics contains interactive deformable filaments that move under the influence of forces from molecular motors and thermal noise. Motor tails are attached to the substrate and modeled as flexible polymers (entropic springs), motor heads perform a directed walk with a given force-velocity relation. We study the collective filament dynamics and pattern formation as a function of the motor and filament density, the force-velocity characteristics, the detachment rate of motor proteins and the filament interaction. In particular, the formation and statistics of filament patterns such as nematic ordering due to motor activity or clusters due to blocking effects are investigated. Our results are experimentally accessible and possible experimental realizations are discussed. / In der vorliegenden Arbeit behandeln wir zwei Probleme aus dem Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik von Polymeren oder biologischen Filamenten, die an zweidimensionale Substrate adsorbieren. <br><br> Der erste Teil befasst sich mit der thermisch aktivierten Dynamik von Polymeren auf strukturierten Substraten in An- oder Abwesenheit einer treibenden Kraft. Das strukturierte Substrat wird durch Doppelmulden- oder periodische Potentiale dargestellt. Wir betrachten sowohl homogene treibende Kräfte als auch Punktkräfte. Punktkräfte können bei der Manipulation einzelner Moleküle mit die Spitze eines Rasterkraftmikroskops realisiert werden. Homogene Kräfte können durch einen hydrodynamischen Fluss oder ein elektrisches Feld im Falle geladener Polymere erzeugt werden. <br><br> Im zweiten Teil betrachten wir die kollektive Bewegung von Filamenten in Motility-Assays, in denen Filamente über ein mit molekularen Motoren überzogenes Substrat gleiten. Das Modell zur Simulation der Filamentdynamik beinhaltet wechselwirkende, deformierbare Filamente, die sich unter dem Einfluss von Kräften, die durch molekulare Motoren erzeugt werden, sowie thermischem Rauschen bewegen. Die Schaftdomänen der Motoren sind am Substrat angeheftet und werden als flexible Polymere (entropische Federn) modelliert. Die Kopfregionen der Motoren vollführen eine gerichtete Schrittbewegung mit einer gegebenen Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung. Wir untersuchen die kollektive Filamentdynamik und die Ausbildung von Mustern als Funktion der Motor- und der Filamentdichte, der Kraft-Geschwindigkeitscharakteristik, der Ablöserate der Motorproteine und der Filamentwechselwirkung. Insbesondere wird die Bildung und die Statistik der Filamentmuster, wie etwa die nematische Anordnung aufgrund der Motoraktivität oder die Clusterbildung aufgrund von Blockadeeffekten, untersucht. Unsere Ergebnisse sind experimentell zugänglich und mögliche experimentelle Realisierungen werden diskutiert.