Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária. / We study the critical behavior of the dipolar Ising model on two-dimensional regular lattices. This model presents a phenomenologically rich scenario due to the effect of frustration caused by the competition between the pure Ising interaction and the dipolar one. To study the criticality of this model we apply finite size scaling relations for the partition function zeros in the complex temperature plane. The partition function zeros analysis has never been used before to study such model with long-range interactions. Our study relies on Monte Carlo simulations using the multicanonical algorithm. Our goal is to obtain the critical temperature as a function of the coupling (the ratio between the ferromagnetic and dipolar couplings) to construct a part of the phase diagram. Different parts of the phase diagram do not present a conclusive results about the order of the phase transition lines.In particular, there is evidence of a tricritical point for [0.90,1.00], but its precise location is unknown. Our simulations indicate that the tricritical point is not located in the above range. Our FSS analysis show that for =1.20 the striped-tetragonal transition is a second-order phase transition and for =1.30 it is a first-order one. Thus, the tricritical point must occur between =1.2 and =1.3. We have used a microcanonical approach to study the criticality of this model too. This approach indicates two second-order phase transitions for =1.20 and two first-order phase transitions for =1.30. Therefore, it presents evidences for the presence of an intermediate nematic phase.

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária. / We study the critical behavior of the dipolar Ising model on two-dimensional regular lattices. This model presents a phenomenologically rich scenario due to the effect of frustration caused by the competition between the pure Ising interaction and the dipolar one. To study the criticality of this model we apply finite size scaling relations for the partition function zeros in the complex temperature plane. The partition function zeros analysis has never been used before to study such model with long-range interactions. Our study relies on Monte Carlo simulations using the multicanonical algorithm. Our goal is to obtain the critical temperature as a function of the coupling (the ratio between the ferromagnetic and dipolar couplings) to construct a part of the phase diagram. Different parts of the phase diagram do not present a conclusive results about the order of the phase transition lines.In particular, there is evidence of a tricritical point for [0.90,1.00], but its precise location is unknown. Our simulations indicate that the tricritical point is not located in the above range. Our FSS analysis show that for =1.20 the striped-tetragonal transition is a second-order phase transition and for =1.30 it is a first-order one. Thus, the tricritical point must occur between =1.2 and =1.3. We have used a microcanonical approach to study the criticality of this model too. This approach indicates two second-order phase transitions for =1.20 and two first-order phase transitions for =1.30. Therefore, it presents evidences for the presence of an intermediate nematic phase.

O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura $h$ com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao $\\delta$ das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando $\\delta=2$, o que corresponde a $h=2$. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de $L=48$. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico. / Two-dimensional spin model with nearest-neighbor ferromagnetic interaction and long-range dipolar interactions exhibit a rich phase diagram, whose characteristics have been exploited by several studies in the recent literature. Furthermore, the possibility of explain observed phenomena in ultrathin magnetic films, which have many technological applications, also motivates the study of this model. The presence of dipolar interaction term changes the ferromagnetic ground state expected for the pure Ising model to a series of striped phases, which consist of ferromagnetic domains of width $h$ with opposite magnetization. The width of the stripes depends on the ratio $\\delta$ of the ferromagnetic and dipolar couplings. Monte Carlo simulations and reweighting multiple histograms techniques allow us to identify the finite-size critical temperatures of the phase transitions when $\\delta=2$, which corresponds to $h=2$. We calculate, for different lattice sizes, the specific heat and susceptibility of the order parameter around the transition temperatures by means of reweighting techniques. This allows us to identify in these observables, as functions of temperature, the distinct maxima and thereby to estimate the finite-size critical temperatures with high precision. We present numerical evidence of the existence of a Ising nematic phase for large lattice sizes. Our results show that simulations need to be performed for lattice sizes at least as large as $L=48$ to clearly observe the Ising nematic phase. To access how the long-range dipolar interaction may affect physical estimates we also evaluate the integrated autocorrelation time in energy time series. This allows us to infer how severe is the critical slowing down for this system with long-range interaction and nearby thermodynamic phase transitions. The results obtained using a local update algorithm are compared with results obtained using the multicanonical algorithm.

O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura $h$ com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao $\\delta$ das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando $\\delta=2$, o que corresponde a $h=2$. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de $L=48$. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico. / Two-dimensional spin model with nearest-neighbor ferromagnetic interaction and long-range dipolar interactions exhibit a rich phase diagram, whose characteristics have been exploited by several studies in the recent literature. Furthermore, the possibility of explain observed phenomena in ultrathin magnetic films, which have many technological applications, also motivates the study of this model. The presence of dipolar interaction term changes the ferromagnetic ground state expected for the pure Ising model to a series of striped phases, which consist of ferromagnetic domains of width $h$ with opposite magnetization. The width of the stripes depends on the ratio $\\delta$ of the ferromagnetic and dipolar couplings. Monte Carlo simulations and reweighting multiple histograms techniques allow us to identify the finite-size critical temperatures of the phase transitions when $\\delta=2$, which corresponds to $h=2$. We calculate, for different lattice sizes, the specific heat and susceptibility of the order parameter around the transition temperatures by means of reweighting techniques. This allows us to identify in these observables, as functions of temperature, the distinct maxima and thereby to estimate the finite-size critical temperatures with high precision. We present numerical evidence of the existence of a Ising nematic phase for large lattice sizes. Our results show that simulations need to be performed for lattice sizes at least as large as $L=48$ to clearly observe the Ising nematic phase. To access how the long-range dipolar interaction may affect physical estimates we also evaluate the integrated autocorrelation time in energy time series. This allows us to infer how severe is the critical slowing down for this system with long-range interaction and nearby thermodynamic phase transitions. The results obtained using a local update algorithm are compared with results obtained using the multicanonical algorithm.