CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A presente tese e voltada à investigação da dinâmica das partículas em um riser de leito fluidizado circulante (CFB). Os leitos fluidizados sao comumente encontrados em aplicações de diversas areas industriais, como na secagem e revestimento de partículas, na polimerizaçao, na combustao e gaseificacao de carvão ou biomassa, no craqueamento catalítico de gasóleo. Dada a importancia da compreensão fenomenologica dos mecanismos que ocorrem nestes equipamentos, este trabalho utiliza de experimentacães física material e numerica para investigar, descrever e prever o escoamento gas-solido ascendente em escala piloto. Para isso, a Unidade Piloto de Riser e Ciclones foi projetada e construída, bem como seu controle e sistema de medicão optica, a Anemometria por Efeito Doppler (PDA). O escoamento tambem foi avaliado por Fluidodinamica Computacional, como um segundo pilar sobre o qual a presente tese esta suportada, atraves da solucao de um modelo matematico euleriano-lagrangeano transiente de partícula pontual, que considera colisães entre partículas e delas com paredes rugosas do riser, implementado no codigo UNSCYFL3D. Os resultados de ambas simulacoes física material e numerica dos estudos de caso propostos, evidenciaram a formaçcaão de estruturas de macro e mesoescala, derivadas de efeitos geometricos e fluido dinâmicos, respectivamente. Ocorre segregacao do escoamento da fase sólida na base do riser e recirculacao no topo, devido a saída em T. A PDA evidenciou: a formacao da estrutura core-annulus desde a alimentacao das partículas nos maiores carregamentos, a tendâencia de segregaçcãao radial e axial de diametros de partículas e a deposiçao nas regioes próximas à parede, onde as partículas tem maior flutuacao de velocidade. As soluçoes numericas indicaram pouca influencia das forcas de Saffman e Magnus, porem grande influencia da rugosidade da parede e do efeito da turboforese. O modelo matematico foi comparado frente as mediçoes físicas, mostrando bom grau de validacao para concentraçao de partículas no centro do riser e para velocidade axial media das partículas. / This thesis is focused on the particle phase dynamics in a circulating fluidized bed riser (CFB). Fluidized beds are commonly encountered in many industrial applications such as drying and coating of particles, polimerizations, combustion and gasification of coal and biomass, gasoil fluid catalytic cracking. Given the importance of the physical understanding about CFBs, in this work experiments and simulations are carried out to explore, describe and predict the upward gas-solid flow in pilot scale. Therefore, the Pilot Unit of Riser and Cyclones was designed and built, as well as its control and optical measuring systems, the last one by using Phase Doppler Anemometry (PDA). Besides that, the flow was solved by Computational Fluid Dynamics, as the second pillar on which this thesis is based, through the solution of an Eulerian-Lagrangian unsteady point-particle model, with inter-particles collisions and impact on rough walls, implemented on the in-house code UNSCYFL3D. The results from both experiments and simulations have shown the macro- and meso-scale structures formation, caused by geometrical and fluid dynamics effects, respectively. Particle phase flow segregation occurs near the particle inlet and also recirculation at the top of the riser, due to the T shape outlet. The PDA results show the core-annulus structure formation from the bottom of the riser in the higher mass loadings, the tendency of radial and axial segregation of particle diameters and the particle deposition near the riser wall, where the discrete phase has higher velocity fluctuations. On the other hand, the simulation results show little influence of Saffman and Magnus forces over the particles flow, however great impact of the roughness wall model and of the turbophoresis effect. About the model validation, good agreement is found mainly to particle concentration at the riser centre and to the particle phase axial velocity. / Tese (Doutorado)

Operações de produção de petróleo, que utilizam sistemas de bombeamento centrífugo submerso, constantemente encontram a presença de gás livre nos poços, o que pode gerar ou agravar problemas como cavitação e falhas dinâmicas, quando o gás é succionado pela bomba. O separador gravitacional do tipo shroud invertido é uma solução possível para este problema nos casos de operação em poços direcionais de petróleo. O trabalho tem como objetivo apresentar um estudo do diâmetro das bolhas que ocorrem no interior de um separador gravitacional gás-líquido do tipo shroud invertido. A finalidade é o aprimoramento de um modelo fenomenológico do funcionamento deste tipo de separador, aplicado à indústria petrolífera, sendo que o modelo fenomenológico garante total separação de gás, fornecidas determinadas condições. O modelo prevê, através do cálculo da energia cinética turbulenta, o tamanho médio das bolhas carregadas para o seio do líquido por aeração no duto anular. Partindo de estudos anteriores, uma verificação do modelo fenomenológico foi feita utilizando um aparato experimental com misturas bifásicas ar-água e ar-óleo em três diferentes inclinações. O aparato possui dimensões radiais reais de um poço de petróleo offshore. Foi utilizado um sensor 3D ORM para a medição do tamanho médio (sauter) das bolhas arrastadas pelo líquido até a entrada do tubo de produção, em diversas combinações de vazões da mistura água-ar. Esta medição permite o ajuste das correlações que regem o modelo fenomenológico, no que diz respeito às equações dependentes do diâmetro teórico de bolhas arrastadas pela fase líquida. As descobertas provenientes deste estudo foram implementadas em um código computacional que será utilizado pela PETROBRAS, financiadora do projeto, para suas operações de bombeamento. / Oil mining operations powered by centrifugal submersible pumping systems suffer constant setbacks due to the presence of free gas in wells. Decompression in the reservoir liberates this gas in the form of bubbles that, upon reaching the suction end of the pump, cause cavitation and dynamic failures resulting in production and equipment losses. The Inverted-shroud gravitational separator is a possible solution to this problem. This work presents a study on diameters of bubbles that occur inside this separator. The goal is the improvement of the understanding of this kind of separator as well as the enhancement of a previously reported phenomenological model, which ensures total gas separation when the separator is installed in directional wells and under specific operational conditions. Empirically adjusted correlations are used to ensure that all entrained bubbles do not reach the pump. The model was tested for two-phase flows of water-air and oil-air mixtures using three different inclinations. Tests were performed with an experimental apparatus that simulates a pilot-scale well casing with an inverted-shroud separator installed. A 3D ORM particle-size sensor was employed in order to measure the average (sauter) diameter of entrained bubbles that are dragged by the liquid flow towards the end of the production tube. This investigation will be used to improve the reliability of the phenomenological model and reduce its dependency on a theoretical prediction of the bubble size. The findings were incorporated to the final version of an in-house gas separator design software developed at the request of PETROBRAS, the project funder and Inverted-shroud patent holder, for usage on its oil mining operations.

O interesse na medição do perfil de velocidade na área de fluidodinâmica tem crescido nos últimos anos devido a evolução das técnicas de medição. Nesse contexto, a técnica ultrassônica tem se destacado por ser não intrusiva, não invasiva e funcionar mesmo em fluidos opacos. Neste trabalho foi investigado a técnica de ultrassom Doppler para medição de perfis de velocidade, utilizando equipamentos ultrassônicos para ensaios-não-destrutivos (END). Tais equipamentos são mais acessíveis do que equipamentos convencionais de medição de velocidade por ultrassom. Também foi proposto o uso da técnica de autocorrelação estendida (EAM), para medição de velocidades além do limite de Nyquist. Essa restrição existe na grande maioria dos medidores, que utilizam a técnica convencional de autocorrelação (ACM). O EAM combina o ACM com o método da correlação cruzada (CCM), outro estimador amplamente conhecido, mas que não é muito utilizado devido a seu alto custo computacional. Desta forma, o EAM consegue medir velocidades maiores com um custo computacional intermediário, que não é tão baixo quanto o ACM e nem tão alto quanto o CCM. Para adquirir e processar os dados obtidos, foi desenvolvido um sistema para aquisição e processamento dos sinais baseado na linguagem LabView. O pulsador ultrassônico END e os estimadores de velocidade por EAM, CCM e ACM foram validados medindo o perfil de velocidade em um cilindro girante, capaz de fornecer velocidades controladas de fácil solução analítica. Os resultados mostram erros médios quadráticos abaixo de 2%, validando o equipamento e a técnica. O EAM também mediu velocidades acima no limite de Nyquist com um desempenho computacional de 9 vezes maior do que o CCM. Na segunda parte deste trabalho, a técnica ultrassônica de medição de velocidade foi aplicada para medição de escoamentos multifásicos em tubulações, tema de grande interesse da indústria de petróleo e gás. Um escoamento vertical líquido-gás-sólido foi analisado com o mesmo equipamento END. Primeiramente, o perfil de velocidade do escoamento liquido-sólido em regime laminar, foi medido e validado utilizando um equipamento Coriolis como referência. Em seguida, foram realizados testes adicionando gás ao escoamento. As velocidades superficiais de líquido e gás foram variadas para gerar os padrões de escoamento tipo bolhas dispersas, intermitente e intermitente aerado. Os resultados foram comparados a imagens de uma filmadora de alta velocidade. Foram obtidos parâmetros como perfil de velocidade das bolhas dispersas, velocidade do filme de líquido e velocidade da mistura dependendo do padrão de escoamento analisado. Assim, a medição de velocidade por ultrassom Doppler, utilizando um equipamento de END, foi aplicado com sucesso em dois problemas de fluidodinâmica. / Interest in knowing the instantaneous velocity profile in fluid dynamics has grown in recent years as new flow visualization techniques are improving. In this context, the ultrasonic Doppler velocity profiler (UVP) has desirable characteristics, as it is non-invasive, works with opaque liquids, and it is portable and easy to install if compared with other velocity profiler methods. In this work, the use of nondestructive ultrasonic devices in the UVP field is investigated. NDT systems are widely available and have lower cost if compared to traditional ultrasonic velocity profiler systems. The use of an extended autocorrelation method (EAM) for ultrasonic velocity estimation beyond Nyquist limit are also evaluated. The Nyquist limit causes a restriction on the maximum measurable velocity of the traditional autocorrelation method (ACM), present in most of ultrasonic velocity profiler systems. EAM combines the ACM technique with cross-correlation method (CCM) which is a well-established velocity estimator that does not suffer with Nyquist limit. However, the technique has a high computational cost that limits real time applications. EAM has the advantage of measure velocities beyond the Nyquist limit but with a lower computational cost than CCM. To evaluate the NDT device and the velocity estimation techniques ACM, CCM and EAM, a data acquisition system and a signal-processing unit based on LabView language were developed. The velocity profile of a rotating cylinder was used to validate all measurements. The techniques ACM, CCM and EAM successfully measured velocities within Nyquist limit with less than 2% deviation, validating the NDT system. EAM also measured velocities beyond Nyquist limit with a computational performance 9 times faster than CCM. The ultrasonic technique was also applied to measure the velocity profile of a multiphase flow in a pipeline, which are of great interest in oil and gas industry. Tests within a multiphase flow composed by different combinations of oil/sand/nylon-particles and gas were conducted in a vertical rig. A high-speed camera was used to validate the measurements. First the ultrasonic velocity profile measured was validated in a liquid-solid flow by using a Coriolis flowmeter as a reference. Next, superficial liquid and gas velocity were controlled to obtain different flow patterns such as bubbly flow and slug flow. The technique measured the bubbles velocity, the mixture velocity and the liquid film velocity depending on the flow pattern. Finally, the ultrasonic NDT system was successfully applied to investigate two different fluid engineering problems.

CNPq; FUNTEF-PR / Sensores wire-mesh (WMS) são capazes de gerar imagens da seção transversal de escoamentos multifásicos e tem sido amplamente utilizados para investigar fenômenos de escoamentos em plantas piloto. Tais dispositivos são capazes de medir parâmetros de escoamento tais como distribuição da fração de fase (por exemplo fração de gás ou líquido) e visualizar escoamentos multifásicos com alta resolução temporal e espacial. Sendo portanto, uma ferramenta importante para investigações de escoamentos mais detalhadas. No entanto, seu princípio de medição é baseado em eletrodos intrusivos posicionados dentro do tubo onde o escoamento flui. A resolução da imagem gerada pelo sensor é dada pelo número de cruzamentos entre os fios transmissores e receptores. Em muitos processos, no entanto, efeitos de intrusividade de tal sensor pode ser uma limitação no seu uso. Por isso, um número reduzido de fios poderia permitir uma expansão do campo de aplicações do sensor wire-mesh. Por essa razão, o presente trabalho sugere um método de reconstrução de imagem para aumentar a resolução dos dados de um sensor wire-mesh com um número de eletrodos menor que o ótimo. Desta forma, os efeitos de intrusividade no processo investigado poderiam ser reduzidos. O método de reconstrução é baseado em uma abordagem estatística de regularização e é conhecido como Maximum a Posteriori (MAP). Dados de escoamento de um WMS 16x16 são usados para determinar um modelo gaussiano multivariável do escoamento, o qual são empregados como regularização na reconstrução. Uma matriz de sensitividade é estimada pelo método de elementos finitos (FEM) para incorporar o algoritmo MAP. Dados experimentais são usados para validar o método proposto, sendo comparado com interpolação do tipo spline. Resultados experimentais mostram que a reconstrução por MAP possui um desempenho melhor do que interpolação do tipo spline, alcançando desvios de fração de vazio dentro de uma faixa de ± 10% na grande maioria dos pontos de operação. A validação foi executada em um loop de escoamento horizontal água/gás em regime intermitente (golfada). / Wire-mesh sensors (WMS) are able to generate cross-sectional images of multiphase flow and have been widely used to investigate flow phenomena in pilot plant studies. Such devices are able to measure flow parameters such as phase fraction (e.g. gas/liquid fraction) distribution and visualize multiphase flows with high temporal and spatial resolution. Hence, being important tool for detailed flow investigation. However, its sensing principle is based on intrusive electrodes placed inside the pipe where a multiphase flow streams. The image resolution generated by the sensor is given by the number of crossing points formed by the transmitter and receptor wires. In many processes, however, the intrusive effect of such sensor might be a limitation on its use. Therefore, a reduced number of wires could possibly increase the application field of wire-mesh sensors. For this reason, the present work presents an image reconstruction method to increase resolution of WMS data with less than optimal number of electrode wires. In this way, a reduction of intrusive effects on the process under investigation may be achieved. The reconstruction method is based on statistical view of regularization and is known as Maximum a Posterior (MAP). 16x16 WMS flow data are used to determine a Multivariate Gaussian flow model, which in turn is used as regularization in the reconstruction. A sensitive matrix is estimated by finite element method (FEM) to incorporate MAP algorithm. Experimental data are used to validate the proposed method, which is compared with spline interpolation. Experimental results show that the MAP reconstruction performs better than interpolation and achieves deviation in gas void fraction estimation in the range of ±10% in the vast majority of operating points. The tests were performed in a horizontal water-gas flow loop operating at intermittent (slug) flow regime.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos. / The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made. This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4 methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous media.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Esta dissertação é parte de um amplo projeto de pesquisa, que visa ao desenvolvimento de uma plataforma computacional de dinâmica dos fluidos (CFD) capaz de simular a física de escoamentos que envolvem mistura de várias espécies químicas, com reação e combustão, utilizando um método hibrido Simulação de Grandes Escalas (LES) / Função Densidade Filtrada (FDF) Lagrangiana em malha adaptativa, bloco-estruturada. Uma vez que escoamentos com mistura proporcionam fenômenos que podem ser correlacionados com a combustão em escoamentos turbulentos, uma visão global da fenomenologia de mistura foi apresentada e escoamentos fechados, laminar e turbulento, que envolvem mistura de duas espécies químicas inicialmente segregadas foram simulados utilizando o código de desenvolvimento interno AMR3D e o código recentemente desenvolvido FDF Lagrangiana de composição. A primeira etapa deste trabalho consistiu na criação de um modelo computacional de partículas estocásticas em ambiente de processamento distribuído. Isto foi alcançado com a construção de um mapa Lagrangiano paralelo, que pode gerenciar diferentes tipos de elementos lagrangianos, incluindo partículas estocásticas, particulados, sensores e nós computacionais intrínsecos dos métodos Fronteira Imersa e Acompanhamento de Interface. O mapa conecta informações Lagrangianas com a plataforma Euleriana do código AMR3D, no qual equações de trans- porte são resolvidas. O método FDF Lagrangiana de composição realiza cálculos algébricos sobre partículas estocásticas e provê campos de composição estatisticamente equivalentes aos obtidos quando se utiliza o método de Diferenças Finitas para solução de equações diferenciais parciais; a técnica de Monte Carlo foi utilizada para resolver um sistema derivado de equações diferenciais estocásticas (SDE). Os resultados concordaram com os benchmarks, que são simulações baseadas em plataforma de Diferenças Finitas para solução de uma equação de transporte de composição filtrada. / This master thesis is part of a wide research project, which aims at developing a com- putational fluid dynamics (CFD) framework able to simulate the physics of multiple-species mixing flows, with chemical reaction and combustion, using a hybrid Large Eddy Simulation (LES) / Lagrangian Filtered Density Function (FDF) method on adaptive, block-structured mesh. Since mixing flows provide phenomena that may be correlated with combustion in turbulent flows, we expose an overview of mixing phenomenology and simulated enclosed, ini- tially segregated two-species mixing flows, at laminar and turbulent states, using the in-house built AMR3D and the developed Lagrangian composition FDF codes. The first step towards this objective consisted of building a computational model of notional particles transport on distributed processing environment. We achieved it constructing a parallel Lagrangian map, which can hold different types of Lagrangian elements, including notional particles, particu- lates, sensors and computational nodes intrinsic to Immersed Boundary and Front Tracking methods. The map connects Lagrangian information with the Eulerian framework of the AMR3D code, in which transport equations are solved. The Lagrangian composition FDF method performs algebraic calculations over an ensemble of notional particles and provides composition fields statistically equivalent to those obtained by Finite Differences numerical solution of partially differential equations (PDE); we applied the Monte Carlo technique to solve a derived system of stochastic differential equations (SDE). The results agreed with the benchmarks, which are simulations based on Finite Differences framework to solve a filtered composition transport equation. / Mestre em Engenharia Mecânica

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos. / The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made. This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4 methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous media.