Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce travail nous considérons des problèmes de planification de production sur plusieurs sites avec transport de produits entre ces sites. L’objectif est de synchroniser les deux problèmes (planification et transport) et de construire une solution globale. Le système de production sur chaque site est modélisé comme un problème de Capacitated Lot-Sizing où nous travaillons avec stock et ressources. Le transport de produits entre les sites se ramène à une version simplifiée du Vehicle Routing Problem où le temps est discrétisé. D’abord nous proposons un modèle linéaire en nombres entiers que nous appelons le « Lot-Sizing and Vehicle Routing Problem » (LSVRP). Puis nous présentons deux cas particuliers : le Single-item LSVRP (SLSVRP) et le Single-level LSVRP (1-LSVRP). Les problèmes sont traités ici par six heuristiques que nous avons développé. Quatre de ces méthodes sont des heuristiques qui utilisent la programmation en nombres entiers et prennent en compte la relaxation linéaire de quelques variables du problème. Elles s’appuient sur l’exploration partielle de l’arbre de décision et la fixation de variables. Les deux autres sont spécifiques pour les cas particuliers. La première, qui traite le S-LSVRP, est basée sur la propagation des ordres de production sur chaque site. Puis à chaque itération elle calcule le plan de transport compatible et essaie d’améliorer la solution en modifiant la production sur les sites. L’autre méthode consiste en une relaxation lagrangienne qui travaille sur une modélisation du 1-LSVRP en un problème de flot. Des résultats numériques et des analyses sont présentés pour évaluer l’efficacité de ces heuristiques. / In this work we consider some problems of scheduling both a production distributed on several sites and the transportation of items between those sites. By doing so, the objective is to synchronize the two components and to build a better overall solution. The production system on each site is modeled as a Capacitated Lot-Sizing Problem where stock both on resources and produced items is available. The inter-site items transportation is a simplified version of the Vehicle Routing Problem where time is discretized. We first propose a mixed integer linear programming formulation that we call “The Lot-Sizing and Vehicle Routing Problem” (LSVRP). Then we present two particular cases : The Single-item LSVRP (S-LSVRP) and The Single-level LSVRP (1-LSVRP). All those cases are treated here by the six heuristics we develloped. Four of those methods are MIP based heuristics and take in account the the linear relaxation of some variables of the problem. They rely on partial decision tree exploration along with variable fixing. The other two are specifics for the two particular cases. The one who treats the S-LSVRP is based on production order propagation over the sites. Then, at each iteration, it computes a compatible transportation schedule and it tries to improve the solution by modifying the production on the sites. The other method consists in a lagrangian relaxation that works with an adaptation of the 1-LSVRP into a flow problem. Computational results and analysis are presented to evaluate the efficiency of those heuristics.

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Cette thèse s'intéresse aux problématiques fondamentales d'optimisation combinatoire qui se dégagent de la modélisation structurelle et algorithmique du dimensionnement des réseaux d'infrastructure de télécommunication. L'optimisation de ces réseaux est essentielle aux opérateurs de télécommunication, qui demandent la garantie d'une exploitation efficace des ressources déployées.<br /><br />Nous donnons une nouvelle modélisation des réseaux optiques WDM multifibres. En considérant un routage agrégé au niveau des câbles, nous optons pour une nouvelle lecture des contraintes d'affectation de longueurs d'onde fondée sur des conflits de groupe.<br /><br />Nous étudions aussi le problème de coloration de chemins, issu de l'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques monofibres. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, un algorithme polynomial efficace dans les arbres de degré borné, puis, par extension, dans les graphes de largeur arborescente bornée. Nous majorons le coût d'une telle coloration dans les arbres binaires et donnons une (1+5/(3e)+o(1))-approximation aléatoire pour la coloration entière dans les arbres de degré borné, ce qui améliore le meilleur algorithme connu pour ce cas.<br /><br />Nous présentons enfin des avancées algorithmiques pour les problèmes de multiflot entier et fractionnaire. Nous donnons un algorithme d'arrondi aléatoire incrémental pour l'approximation du multiflot entier. Motivés par le besoin d'un calcul rapide de multiflot fractionnaire pour l'algorithme précédent, nous nous intéressons aux approximations combinatoires de ce problème. En employant des techniques de calcul dynamique des plus courts chemins, nous améliorons l'un des meilleurs algorithme de la littérature.<br />Webstats4U - Free web site statistics

Dans ce travail nous considérons des problèmes de planification de production sur plusieurs sites avec transport de produits entre ces sites. L'objectif est de synchroniser les deux problèmes (planification et transport) et de construire une solution globale. Le système de production sur chaque site est modélisé comme un problème de Capacitated Lot-Sizing où nous travaillons avec stock et ressources. Le transport de produits entre les sites se ramène à une version simplifiée du Vehicle Routing Problem où le temps est discrétisé. D'abord nous proposons un modèle linéaire en nombres entiers que nous appelons le " Lot-Sizing and Vehicle Routing Problem " (LSVRP). Puis nous présentons deux cas particuliers : le Single-item LSVRP (SLSVRP) et le Single-level LSVRP (1-LSVRP). Les problèmes sont traités ici par six heuristiques que nous avons développé. Quatre de ces méthodes sont des heuristiques qui utilisent la programmation en nombres entiers et prennent en compte la relaxation linéaire de quelques variables du problème. Elles s'appuient sur l'exploration partielle de l'arbre de décision et la fixation de variables. Les deux autres sont spécifiques pour les cas particuliers. La première, qui traite le S-LSVRP, est basée sur la propagation des ordres de production sur chaque site. Puis à chaque itération elle calcule le plan de transport compatible et essaie d'améliorer la solution en modifiant la production sur les sites. L'autre méthode consiste en une relaxation lagrangienne qui travaille sur une modélisation du 1-LSVRP en un problème de flot. Des résultats numériques et des analyses sont présentés pour évaluer l'efficacité de ces heuristiques.

Nous considèrerons ici les modèles linéaires de multiflots, en mettant l'accent sur leurs multiples applications, notamment dans les domaines de l'ordonnancement et de la gestion de production. Il est bien connu que ces problèmes, présentés sous forme de programmes linéaires, sont difficiles à résoudre, contrairement à leurs homologues en flot simple. Les méthodes de résolution classiques proposent, déjà dans le cas continu, des solutions approchées. On distingue: les méthodes de décomposition par les prix, par les ressources, ainsi que les techniques de partitionnement. Si l'on rajoute la contrainte d'intégralité sur les flots, ces problèmes deviennent extrêmement difficiles. Nous nous sommes intéressés à un cas particulier des problèmes de multiflots, à savoir: le biflot entier de coût minimum. Nous avons développé une approche de résolution heuristique basée sur un principe de décomposition mixte, opérant itérativement, à la fois par une allocation de ressources et par un ajustement des coûts. L'implémentation de cette approche met en évidence des résultats prometteurs, obtenus sur des problèmes de biflot purs, générés aléatoirement. Nous avons donc envisagé une deuxième application sur des problèmes de biflot plus structurés. Ces problèmes de biflot ont été proposés pour la modélisation du problème de voyageur de commerce. Cette application débouche d'une part, sur l'utilisation d'un algorithme de recherche d'un circuit hamiltonien dans un graphe, et d'autre part, sur le développement de techniques heuristiques pour la construction de tournées intéressantes