Ce travail se situe dans le domaine de l'optimisation combinatoire. Nous étudions plus particulièrement des caractérisations d'objets pour lesquels des problèmes, qui dans le cas général sont NP-complets, deviennent polynomiaux. Nous traitons d'abord le problème de la faisabilité d'un multiflot, qui possède des applications trés importantes en recherche opérationnelle. C'est à dire, étant donnée la spécification du problème, avec le réseau, les capacités et les demandes, on veut démontrer l'existence ou la non-existence d'une solution. Une façon d'aborder ce problème est de donner des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'un multiflot, comme celle connue par condition de coupe. Nous présentons la condition (CC, K_5, F_7), qui généralise la condition de coupe et "raffine" une autre condition existante, la (CC3). La structure du problème de multiflot nous permet aussi de regarder un problème étroitement associé, celui du "packing" de métriques. Nous traitons le cas des packing entiers et demi-entiers, quand la famille de métriques comprend les métriques CC3 et les métriques K_5 et F_7. Nous caractérisons la classe de graphes, et plus généralement de matroïdes, ou l'on peut trouver des packings entiers et demi-entiers, sous quelques hypothèses additionnelles. Puis nous nous intéressons aux propriétés générales des graphes h- et t-parfaits, et au problème de coloration associé. Les résultats que nous présentons donnent des bornes pour leur nombres chromatiques, et des classes qui satisfont une conjecture de Shepherd. Enfin nous présentons la hiérarchie des graphes étudiés, qui est obtenu grâce à des outils comme les graphes faiblement bipartis, les clutters binaires et les matrices à composantes 0,1. Nous clôturons ce mémoire en précisant quelques directions de recherche qui pourront donner suite à ce travail, aussi bien sur le sujet de la faisabilité des problèmes de multiflot, que sur la coloration des graphes h- et t-parfaits.

Les avancées technologiques poussent l'industrie des télécommunications à fournir la capacité et la qualité nécessaire pour satisfaire la demande croissante de services sans fil à haut débit. De plus, avec les progrès des technologies d'accès, le goulot d'étranglement des réseaux cellulaires se déplace progressivement de l'interface radio vers le backhaul -- la partie de l'infrastructure du réseau qui fournit l'interconnexion entre les réseaux d'accès et de coeur. Aussi, la possibilité de déployer rapidement des liens radio micro-ondes efficaces est essentielle pour apporter des solutions crédibles au problème de l'engorgement des réseaux backhaul. Toutefois, les solutions de backhaul disponibles avec cette technologie ont reçu peu d'attention de la communauté scientifique. Pourtant, la croissance des réseaux backhaul et l'augmentation de leur complexité posent de nombreux problèmes d'optimisation très intéressants. En effet, contrairement aux réseaux filaires, la capacité d'un lien radio micro-ondes est sujette à variation, soit due à des facteurs extérieurs (météo), soit par l'action de l'opérateur. Cette différence fondamentale soulève une variété de nouvelles questions qui doivent être abordées de façon appropriée. Il faut donc concevoir des méthodes adéquates pour l'optimisation des réseaux backhaul. Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'optimisation de réseaux liés à la conception et la configuration des liaisons terrestres sans fil à micro-ondes. Nous nous intéressons en particulier à la classe des problèmes de multiflot de coût minimum avec des fonctions de coût en escalier sur les liens du réseau. Ces problèmes sont parmi les problèmes d'optimisation combinatoire les plus importants et les plus difficiles dans l'optimisation des réseaux, et il n'est généralement possible de les résoudre que de façon approchée. Nous introduisons des modèles mathématiques pour certains de ces problèmes et présentons des approches de solution basées essentiellement sur la programmation entière mixte, la programmation sous contraintes probabilistes, des techniques de relaxation, des méthodes de coupe, ainsi que des méta-heuristiques hybrides. Ces travaux ont été effectués en collaboration avec la PME~3Roam, et partiellement dans le cadre du projet RAISOM (Réseaux de Collecte IP sans fil optimisés) entre le projet Mascotte et les PMEs 3Roam et Avisto. Cette thèse a été développée en co-tutelle entre l'Université de Nice-Sophia Antipolis et l'Université Federale du Ceará.

La première partie de cette thèse, concerne une étude de robustesse des algorithmes de points intérieurs prédicteurs correcteurs, ainsi qu'une approche par décomposition de cette méthode pour la résolution de problè mes de multiflot. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons au Problème de Sécurisation Globale dont l'objectif est de déterminer un multiflot (qui transporte toute demande de son noeud origine à son noeud destination en respectant la loi de Kirchhoff) et l'investissement de moindre coût en capacité s nominale et de réserve qui assure le routage nominal et garantit sa survie par reroutage global. Dans notre modèle les routages et les capacités peuvent être fractionnés. PSG se formule alors comme un problème linéaire de grande taille avec plusieurs niveaux de couplage. Sa structure particulière appelle à l'emploi d'algorithmes de décompositions. Nous proposons quatre méthodes utilisant la technique de génération de colonnes. Les deux premières sont basées sur les techniques proximales. Leur tâche principale consiste en la résolution de sous problèmes quadratiques indépendants. Le troisième algorithme s'inspire de l'approche de points intérieurs décrite à la première partie. Pour finir, nous intégrons une procédure d'élimination de chemins dans une adaptation d'un solveur de points intérieurs. Nous reportons des résultats numériques obtenus en testant ces algorithmes sur des données réelles fournies par le CNET.

L'étude des cycles, flots et chemins des graphes est intimement liée au développement de l'optimisation combinatoire. Dans l'introduction nous mettons en parallèle ces concepts à partir de résultats classiques, et les deux autres parties de la thèse développent les nouveaux résultats dans deux directions différentes. La première porte sur les problèmes d'existence de multiflots entiers. Plusieurs paramètres naturels s'appliquent à ces problèmes, générant plus d'une centaine de cas. Après un rappel des résultats de la littérature sous une forme synthétique, nous résolvons plusieurs problèmes ouverts. En particulier, nous montrons que trouver deux flots disjoints dans les graphes planaires est un problème NP-complet. Nous donnons aussi un algorithme polynomial pour router les digraphes planaires acycliques eulériens, lorsque le nombre de classes d'arcs de demande est fixé. Ensuite, nous nous intéressons au problème consistant à trouver une plus courte marche fermée passant par tous les sommets d'un graphe. Spéciquement, nous cherchons à caractériser les graphes pour lesquels une bonne caractérisation est donnée par des empilements d'ensembles éclatants. Nous présentons quelques résultats de nature polyédrale, puis étudions le cas des cographes et des graphes d'intervalles.

Dans les réseaux de télécommunications, la demande croissante pour de nouveaux services, comme la diffusion de vidéos en continu ou les conférences en ligne, engendre un besoin pour des dispositifs de télécommunication où le même contenu est acheminé depuis un émetteur unique vers un groupe de récepteurs. Cette évolution ouvre la voie au développement de nouvelles techniques d'acheminement des données, comme le multicast qui laisse un nœud du réseau copier ses données d'entrée puis retransmettre ces copies, ou le codage réseau, qui est une technique permettant à un nœud d'effectuer des opérations de codage à partir de ses données d'entrée. Cette thèse traite de la mise en place de techniques de codage au sein d'un réseau multicast filaire. Nous formalisons certains problèmes qui apparaissent naturellement dans ce contexte grâce à la recherche opérationnelle et à des outils d'optimisation mathématique. Notre objectif est de développer des modèles et des algorithmes afin de calculer, au moins de manière approchée, certaines grandeurs qui ont vocation à être pertinentes dans le cadre de la comparaison de techniques d'acheminement de données dans un réseau de télécommunications. Nous évaluons ainsi, d'un point de vue à la fois théorique et expérimental, l'impact induit par l'introduction de techniques de codage au sein d'un réseau multicast. Nous nous concentrons en particulier sur des critères importants pour un opérateur de télécommunication, comme la maximisation du débit d'information entre une source et un ensemble de destinataires dans le réseau, la minimisation de la congestion sous contrainte de demande, ou la minimisation de la perte de débit ou du coût induit par l'acheminement des données dans un réseau soumis à des pannes. / In telecommunication networks, the increasing demand for new services, like video-streaming or teleconferencing, along with the now common situation where the same content is simultaneously requested by a huge number of users, stress the need for point to many data transmission protocols where one sender wishes to transmit the same data to a set of receivers. This evolution leads to the development of new routing techniques like multicast, where any node of the network can copy its received data and then send these copies, or network coding, which is a technique allowing any node to perform coding operations on its data. This thesis deals with the implementation of coding techniques in a wired multicast network. We formalize some problems naturally arising in this setting by using operations research and mathematical optimization tools. Our objective is to develop models and algorithms which could compute, at least approximately, some quantities whose purpose is to be relevant as far as forwarding data using either multicast and network coding in telecommunications networks is concerned. We hence evaluate, both in theory and numerically, the impact of introducing coding techniques in a multicast network. We specifically investigate relevant criteria, with respect to the field of telecommunications, like the maximum amount of information one can expect to convey from a source to a set of receivers through the network, the minimum congestion one can guarantee while satisfying a given demand, or the minimum loss in throughput or cost induced by a survivable routing in a network prone to failures.