Les modèles discrets sont largement utilisés pour décrire les structures à comportement fragiles, du à leur aptitude à décrire la propagation de fissures. Néanmoins, pour fournir une réponse réaliste, de telles approches nécessitent des simulations à l'échelle mésoscopique qui s'avèrent coûteuses. Afin de réduire le coût numérique, on utilise d'une part le modèle discret dans les régions où il est nécessaire, et d'autre part un modèle élément fini partout ailleurs. Une méthode de décomposition de domaine est alors introduite sur deux sous-domaines se recouvrant ( un pour chaque modèle). La stratégie de couplage se base sur l'introduction d'une zone de transition où l'énergie vérifie une loi de mélange, ainsi que sur l'implantation d'un multiplicateur de Lagrange. Celui-ci assure la continuité du champ cinématique entre chaque sous-domaine. L'originalité de notre approche est qu'elle utilise des multiplicateurs de Lagrange seulement sur le bord de la zone de recouvrement au lieu de la zone complète comme cela est généralement réalisé. L'intérêt d'un tel couplage est qu'il permet de réduire significativement le coût numérique vis-à-vis des méthodes existantes sur la résolution du problème d'interface. Toutefois, il s'agit de s'assurer que l'on conserve le même niveau d'erreur. Pour ce faire, des comparaisons de ces deux types de modélisation sont réalisées sur des problèmes de dynamique en 1D et 2D. Par la suite, nous étendons l'aspect multiéchelle à la composante temporelle. En effet, il n'est pas nécessaire d'utiliser le même pas de temps sur chaque sous-domaine. Ainsi, une stratégie de sous-cyclage est élaborée. Le point clé est de mettre en place une approche consistante permettant de limiter les phénomènes de dissipation liés à ce type d'approche. Pour cela, un nouveau prédicteur des quantités d'interface est mis en place pour assurer la continuité à chaque sous-pas de temps. Des études sont réalisées sur un cas test à un seul degré de liberté pour illustrer l'approche.

Cette thèse traite de l’analyse et de la synthèse de multimodèles pour la simplification de modèles, l’estimation d’état et le diagnostic des systèmes non linéaires caractérisés par une ou plusieurs échelles de temps. Ces travaux visent, dans un premier temps, à développer une procédure systématique de transformation d’un système non-linéaire en le récrivant sous une forme multimodèle, en évitant quelques inconvénients majeurs : la transformation est réalisée sans perte d’information, le choix de différents points de fonctionnement n’est plus nécessaire, le choix de variables de prémisse est réalisé d’une façon systématique. De plus, la méthode offre le choix entre différents multimodèles. Ce degré de liberté sera utilisé pour faciliter les études de contrôlabilité, d’observabilité et d’analyse de stabilité. Dans un deuxième temps, l’obtention de la forme à perturbations singulières d’un système non linéaire est proposée, en éliminant quelques contraintes structurelles et en rendant l’identification et la séparation des échelles de temps indépendante de la structure du modèle. Dans un troisième temps, la synthèse de plusieurs observateurs robustes vis-à-vis des perturbations, des erreurs de modélisation et des entrées inconnues a été réalisée afin dereconstruire l’état et l’entrée inconnue du système. La difficulté de cette étude provient du fait que le multimodèle utilisé dépend de variables de prémisse non mesurables, situation qui n’est pas intensivement étudiée, alors qu’elle est naturellement issue de l’approche par transformation système non linéaire!multimodèle. Ensuite, le diagnostic de défauts de systèmes est réalisé au moyen de bancs d’observateur à entrées inconnues permettant la génération et la structuration de résidus indicateurs de défauts. Finalement, tous les travaux proposés sont appliqués au modèle d’une station d’´epuration, Activated Sludge Model No.1, qui est largement utilisé dans le domaine du traitement des eaux usées / This thesis deals with analysis and synthesis of multiple model structures for model simplification, state estimation and diagnosis of nonlinear systems represented by one or several time-scales. This work aims, at first, to develop a systematic procedure to transform a nonlinear system into a multiple model form, by avoiding some major drawbacks : the transformation causes no information loss, the choice of the different operating points is no more necessary, the choice of the premise variables is realized in a more systematic way. Furthermore, the method gives the possibility of choosing between different multiplemodel structures. This degree of freedom will be used to ease the controllability, observ-ability, stability analysis studies. Secondly, the derivation of a singularly perturbed form for a multiple time scale non linear system is proposed, by eliminating some structuralconstraints and by making the identification and the separation of the time-scales independent to the model structure. Thirdly, the robust observer synthesis with respect to perturbations, modeling errors and unknown inputs are presented for state and unknowninput estimation. The difficulty of these studies comes from the fact that the multiple model depends on unmeasurable premise variables, this case being not intensively studied, whereas it results naturally from the method of transformation nonlinear system - multiple model. Afterward, fault diagnosis is performed using banks of observer to generate andstructure residual signals. Finally, this works are applied to a model of wastewater treatment plant, Activated Sludge Model No.1 (ASM1) that is largely used in the concerned fiel

Cette thèse traite la synthèse de lois de commande tolérantes aux défauts (FTC) pour le contrôle de la dynamique du châssis du véhicule automobile. L'étude est basée sur l'approche multimodèle avec la formulation et la résolution des problèmes de synthèse de lois de commande en utilisant les techniques LMI (Inégalités Matricielles Linéaires).<br />La première partie consacrée à la FTC passive comporte trois chapitres. La première concerne la synthèse d'une loi de commande multimodèle par retour d'état reconstruit. Les incertitudes dues aux erreurs de modélisation et aux variations paramétriques sont prises en compte. Les conditions de stabilité sont données sous forme Inégalités Matricielles Bilinéaires (BMI) avec la proposition d'un algorithme de résolution en deux étapes. Cette loi de commande a été ensuite appliquée pour le contrôle de la dynamique latérale d'un véhicule automobile à quatre roues directrices. Cette dernière a été modélisée par un multimodèle incertain valable dans une large zone de variation de l'angle de dérive.<br />La seconde approche traite la conception d'une loi de commande basée sur observateur avec rejet de perturbations extérieures. L'avantage que représente cette méthode par rapport à celles existantes dans la littérature est la formulation des conditions de stabilité sous forme LMI. Ainsi les gains du contrôleur et les gains de l'observateur sont obtenus en une seule étape, ce qui introduit plus de relaxation. La loi de commande développée a été ensuite appliquée pour le contrôle de la dynamique latérale d'un véhicule automobile en considérant le moment autour du centre de gravité du véhicule comme entrée de commande.<br />La troisième approche proposée est une loi de commande adaptative à mode glissant en vue du contrôle du taux de glissement longitudinal lors de l'opération de freinage d'un véhicule automobile. Elle a comme avantage de combiner le mode glissant, connu par ses propriétés de robustesse vis à vis des perturbations extérieures et des erreurs de modélisation, et la représentation multimodèle/floue connue par ses propriétés d'approximateur universel. Cette loi de commande a été validée par une application réelle sur un prototype du système de freinage et d'anti-blocage ABS disponible au laboratoire M.I.S.<br /><br /><br />La deuxième partie de notre travail concerne la FTC active en s'appuyant sur les résultats développés dans la partie précédente. Trois stratégies de commandes actives tolérantes aux défauts capteurs ont été proposées pour le maintien de la stabilité latérale du véhicule automobile avec/sans présence des défauts capteurs. Les trois stratégies utilisent un bloc de détection et d'identification des défauts (FDI) constitué d'un banc d'observateurs, d'un bloc pour l'accommodation et la correction de la loi de commande et un bloc de décision sélectionnant la bonne loi de commande. Ceci permet de maintenir le bon comportement latéral du véhicule automobile lorsqu'un des capteurs utilisés devient défaillant. Dans les trois stratégies nous n'avons traité que les défauts capteurs additifs et en supposant qu'à chaque instant au maximum un seul capteur peut être défaillant. Elles se différentient entre elles essentiellement par les algorithmes de détection et d'isolation des défauts et les algorithmes de contrôle utilisés.

Cette thèse concerne l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande pour les multimodèles. La démarche proposée est exclusivement basée sur la deuxième méthode de Lyapunov et sa formulation en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). L'étude que nous avons menée est organisée autour de deux axes : le premier traite l'analyse de la stabilité par des fonctions de Lyapunov quadratiques, le deuxième fait appel aux fonctions de Lyapunov non quadratiques. Dans le volet consacré à la méthode quadratique, nous avons développé des conditions suffisantes de stabilité en nous appuyant sur les propriétés des M-matrices. La conception de multiobservateurs dans le cas de variables de décision non mesurables est abordée ainsi que celle de multiobservateurs à entrées inconnues. Une loi de commande statique non linéaire basée sur le retour de sortie est également proposée. Deux techniques de synthèse de cette loi de commande sont exposées. La première est basée sur une formulation convexe sous forme de LMI. La deuxième technique, quant à elle, est basée sur la transformation du problème (non convexe) de synthèse en un problème de complémentarité sur le cône. Pour réduire le pessimisme de la méthode quadratique, deux types de fonction de Lyapunov non quadratiques sont considérées : les fonctions dites polyquadratiques et les fonctions quadratiques par morceaux. En utilisant la procédure S, les conditions de stabilité obtenues sont formulées sous forme de LMI. Ces résultats ont abouti à réduire considérablement le conservatisme de la méthode quadratique et permettent d'envisager des extensions intéressantes concernant la commande par retour d'état ou de sortie ainsi que l'estimation d'état des multimodèles. Les conditions obtenues étant bilinéaires par rapport aux variables de synthèse, elles sont résolues en utilisant des algorithmes de linéarisation ou à l'aide de formulation LMI sous contrainte de rang.

Les multimodèles sont un moyen d'apporter les problèmes de commande dans le contexte linéaire, tout en assurant la précision de la reproduction du comportement du système dans une large plage de fonctionnement. Dans ce travail, nous avons d'une part mis en œuvre l'approche multimodèles à états couplés par transformation par secteurs non linéaires, et sa commande par compensation parallèle distribuée pour la stabilisation de l'angle de puissance d'un générateur électrique connecté à un bus infini (modèle SMIB). Nous avons comparé les résultats avec ceux obtenus par la commande classique PID. D'autre part, ce travail souligne tout d'abord comment la procédure dite de " backstepping " pour la synthèse d'une loi de commande non linéaire peut être adaptée pour garantir en plus de la stabilité le respect de contraintes de type inégalité sur la sortie utilisée. Cette approche est ensuite illustrée par le problème de commande de l'angle ou de la tension dans le cas du modèle SMIB. Il met aussi l'accent sur certaines caractéristiques des fonctions Barrières utilisées comme un outil de conception pour la commande sous des contraintes de sortie : un simple choix d'une telle fonction pour la conception backstepping avec contraintes asymétriques, une application possible pour les systèmes passifs, et un intérêt particulier pour les systèmes interconnectés. Plusieurs résultats de simulations sont présentés en conséquence.

La porosité d'une plaque composite carbone / époxy de type RTM est connue par tomographie X. Une méthode de détermination de cette porosité par mesure de l'atténuation des ondes longitudinales à travers l'épaisseur de cette plaque est proposée. Ces mesures sont effectuées sur des surfaces de dimensions variables (quelques cm2 à quelques mm2) et permettent l’obtention de cartographies. Une correspondance porosité (tomo X) – atténuation (onde US) est déduite et analysée en fonction de la structure du matériau composite. Dans chaque cas, on estime la qualité des relations obtenues et on en déduit les limites de validité de la correspondance porosité-atténuation. Des premiers résultats de tomographie acoustiques sont obtenus. / The porosity of a composite plate in carbon / epoxy of type RTM is known by used of tomography X. A method of determination of this porosity by measure of the mitigation of the longitudinal waves through the thickness of this kind of plate is proposed. These measures are made on surfaces of different sizes (from some cm2 to some mm2) and allow the obtaining of cartographies. A correspondence porosity (tomo X) - Mitigation (US wave) is deducted and analyzed according to the structure of the composite material. In every case, we estimate the quality of the obtained relations and we deduct the limits of validity of the correspondence between porosity and mitigation. First results of acoustic tomography are obtained.

Les travaux de cette thèse portent sur l’investigation d’approches de commande permettant d’aborder la stabilisation des réseaux électriques continus.En effet les interactions entre les différents éléments du réseau : sources, filtres et charges peuvent conduire à son instabilité. Ces interactions peuvent simplement être mises en évidence au moyen d’un cas d’étude de réseau contenant des charges à puissance constante (CPLs). Pour pallier les problèmes induits par les interconnexion de ces éléments, différentes approches de commande ont été évaluées afin d’assurer la stabilité et maintenir les performances du réseau dans tout son domaine de fonctionnement. La première approche concerne la synthèse par la méthode « backstepping », qui nécessite de reformuler le modèle du réseau sous une structure cascade. Toutefois, selon le moyen d’action disponible, cette approche peut se révéler difficile à mettre en œuvre lorsque plusieurs charges à puissance sont présentes. La deuxième approche fondée sur les méthodes de passivité synthétisant une commande par « injection d’amortissement ». Cette commande permet d’ajouter un amortisseur virtuel aux filtres d’entrée des charges afin de compenser l’effet d’impédance négative introduit par la CPL. Enfin, pour proposer une solution intégrée permettant de mieux répondre à la problématique de la stabilisation du réseau, une approche fondée sur une représentation sous forme multimodèle du système a été étudiée. Cette méthode permet aussi d’envisager la synthèse d’un observateur lorsque l’ensemble du vecteur d’état n’est pas mesuré. Afin de valider et de comparer les performances des différentes méthodes de commande, un réseau électrique DC type caractérisé par deux charges de nature différente et d’un organe de stockage réversible, a été défini où le seul actionneur considéré est l’organe de stockage utilisé ici dans un contexte de stabilisation. / This work investigates control approachs for the stabilization of DC electrical networks. Interactions between different elements of a network i.e, sources, filters and loads may lead to instability. These interactions may be identified by styding a network containing constant power loads (CPLs). To address the problems caused by the interconnection of these elements, different control methods could be evaluated to ensure the stability and maintain network performances throughout its operating range. The first approach uses « backstepping »method, which requiers cascade structure models. However, according to available control input, this approach may be difficult to implement when multiple power loads are present. The second approach is based on passivity theory using « damping injection » control. This control law adds a virtual damper to the input filter loads in order to compensate the negative impedance effect introduced by the CPL. Finally, in order to provide an integrated solution for the problem of network stabilization, an approach based on multiple model representation of the system was investigated. This method also allows to consider the design of an observer when the entire state vector is not measured. To validate and compare the performance of different control methods, a DC electrical network characterized by two loads of different natures and a reversible storage device was defined. The storage device is the only control input considered for the stabilization.

Cette thèse concerne la commande des systèmes dont la dynamique peut être convenablement décrite par une approche multimodèle à partir d'une étude d'affinement des performances d'un système de commande adaptative avec modèle de référence. Quatre approches de commande multimodèle ont été proposées. La première approche est basée sur la commande avec modèle de référence sur la sortie. Une validation expérimentale réussie a été effectuée sur un réacteur chimique. La seconde approche est basée sur la commande prédictive avec modèle de référence sur l'état partiel. Des résultats de simulation, obtenus à partir d'un modèle physique d'un bioréacteur, ont montré que les performances du système de commande multimodèle sont semblables à celles obtenues par un système de commande non linéaire appropriée du type backstepping. La troisième approche est consacrée à la compensation des perturbations harmoniques dans le cas où la dynamique du système peut être raisonnablement décrite par une famille de modèles linéaires invariants. La quatrième approche est basée sur une commande prédictive multimodèle avec modèle de référence sur l'état partiel issue d'une synthèse LMI.