Safety verification of continuous dynamical systems require the computationof the reachable set. The reachable set comprises those states the systemcan reach at a specific point in time. The present work aims to compute thisreachable set for the marine vessel, in the presence of uncertainties in thedynamic modeling of the system and in the presence of external disturbancesin the form of wind, waves and currents. The reachable set can then be usedto check if the vessel collides with an obstacle. The dynamic model used isthat of a nonlinear maneuvering model for the marine vessel. The dynamicson the azipod actuators are also considered.Several methods are considered to solve the reachability problem for themarine vessel. The first method considered is that of the Hamilton JacobiReachability analysis, where a dynamic game between the control input andthe disturbance input is played. This results in a dynamic programmingproblem known as the Hamilton Jacobi Bellman Isaacs (HJBI) equation. Itis solved using the Level-Set method, but it suffers from the curse of dimensionality.The other method considered is the use of set-theoretic approach,where an over-approximation of the reachable set is computed, in the contextof safety verification. But on the downside, large sets of admissible controlyields highly over-approximated reachable sets, which cannot be usedIn order to overcome the disadvantages posed by the first two methods,emphasizing on the real-time computation, a third method is developed, wherea supervised classification algorithm is used to compute the reachable setboundary. The dataset required for the classification algorithm is computedby solving a 2 Point Boundary Value Optimal Control Problem for the marinevessel. The features for classification algorithm can be extended, so as toinclude the uncertainties and disturbances in the system. The computationtime is greatly reduced and the accuracy of the method is comparable to theexact reachable set computation. / Säkerhetsverifiering av kontinuerliga dynamiska system kräver beräkningav mängden av tillstånd som kan nås vid en specifik tidpunkt, givet dess initialtillstånd.Detta arbete fokuserar påatt bestämma denna mängd av nåbaratillstånd för ett marint fartyg under modellosäkerheter och externa störningari form av vind, vågor och strömmar. Den nåbara mängden av tillstånd användssedan för att kontrollera om fartyget riskerar att kollidera med hinder.Den dynamiska modell som används i våra studier är en icke-linjär modelldär även dynamiken hos azipod-ställdonen betraktas.Arbetet studerar flera metoder för att lösa problemet: en klassisk Hamilton-Jacobi nåbarhetsanalys, en mängd-teoretisk teknik, samt en ny metod baseradpåmaskininlärning. Numeriska simuleringsstudier bekräftar att den föreslagnamaskininlärningsmetoden är snabbare än de tvåalternativen.

In order to reach higher levels of autonomy in autonomous driving, it is important to consider potential occluded traffic participants. Current research has considered occlusion-aware autonomous driving in urban situations. However, no implementations have shown good performance in high velocity situations such as highway driving yet, since the current methods are too conservative in these situations and result in frequent excessive braking. In this work a method is proposed that tracks boundaries on the velocity states of potential hidden traffic using reachability analysis. It is proven that the method can guarantee collision-free trajectories for any, potentially hidden, traffic. The method is evaluated on cut-in scenarios retrieved from a dataset of recorded traffic. The results show that tracking the velocity bounds for potentially hidden traffic results in more efficient trajectories up to 18 km/h faster compared to existing occlusion-aware methods. While the method shows clear improvements, it does not always manage to establish a velocity bound and at times excessive braking still occurs. Further work is thus necessary to ensure consistently well-performing occlusion-aware highway driving. / För att nå högre nivåer av autonomi vid autonom körning är det viktigt att ta hänsyn till möjliga skymda trafikanter. Aktuell forskning har övervägt skymd-sikt-medveten autonom körning i urbana situationer. Emellertid har inga implementeringar visat bra prestanda i höghastighetssituationer såsom motorvägskörning ännu, eftersom de nuvarande metoderna är för konservativa i dessa situationer och resulterar i frekventa överdrivna inbromsningar. I detta arbete föreslås en metod som bestämmer gränser för hastighetstillstånden för möjlig skymd trafik med hjälp av nåbarhetsanalys. Det är bevisat att metoden kan garantera kollisionsfria banor för all möjlig skymd trafik. Metoden utvärderas på scenarier hämtade från ett dataset av registrerad trafik. Resultaten visar att bestämning av hastighetsgränserna för möjlig skymd trafik resulterar i effektivare banor upp till 18 km/h snabbare jämfört med befintliga skymd-sikt-medvetna-metoder. Även om metoden visar tydliga förbättringar, lyckas den inte alltid fastställa en hastighetsgräns och ibland förekommer fortfarande överdriven inbromsning. Ytterligare arbete är därför nödvändigt för att säkerställa konsekvent välpresterande motorvägskörning under skymd sikt.

Predicting the future state occupancies of pedestrians in urban scenarios is a challenging task, especially considering that conventional methods need an explicit model of the system, hence introducing data-driven reachability analysis. Data-driven reachability analysis uses data, inherently produced by an unknown system, to perform future state predictions using sets, generally represented by zonotopes. These predicted sets are generally more conservative than model-based reachable sets. Therefore, is it possible to cluster previously recorded trajectory data based on the expressed behavior and perform the predictions on each cluster to still be able to provide safety guarantees? The theory behind data-driven reachability analysis, which can handle input noise and model uncertainties and still provide safety guarantees, is quite recent. This means that previous implementations for predicting pedestrians are theoretically probabilistic and would not be appropriate to implement in actual systems. Thus, this thesis is not the first of its kind in predicting the future reachable sets for pedestrians using clustered behavioral data, but it is the first work that provides safety guarantees in the process. The method proposed in this thesis first labels the historically recorded trajectories into the behavior also referred to as mode, the pedestrian expressed, which is done by simple conditional statements. This is done offline. However, this implementation is designed to be modular enabling easier improvements to the labelling system. Then, the reachable sets are computed for each behavior separately, which enables a potential motion planner to decide on which modal sets are relevant for specific scenarios. Theoretically, this method provides safety guarantees. The outcomes of this method were more descriptive reachable sets, meaning that the predicted areas intersected areas that it reasonably should, and did not intersect areas it reasonably should not. Also, the volume of the zonotopes for the modal sets was observed to be smaller than the volume of the implemented baseline, indicating fewer over-approximations and less conservative predictions. These results enable more efficient path planning for Connected and Autonomous Vehicles (CAVs), thus reducing fuel consumption and brake wear. / Att predicera framtida tillstånd för fotgängare i urbana situationer är en utmaning, speciellt med tanke på att konventionella metoder behöver uttryckligen en modell av systemet, därav introduceringen av datadriven nåbarhetsanalys. Datadriven nåbarhetsanalys använder data, naturligt producerad av ett okänt system, för att genomföra framtida tillståndspredicering med hjälp av matematiska set, generellt representerade av zonotoper. Dessa predicerade sets är generellt sett mode konservativa än modellbaserade nåbara set. Därmed, är det möjligt att dela upp historiskt inspelade banor baserat på det uttryckta beteendet och genomföra prediceringar på varje kluster och bibehålla säkerhetsgarantier? Teorin bakom datadriven nåbarhetsanalys, som kan hantera brus i indatat och modellosäkerheter och bibehålla säkerhetsgarantier, är väldigt ny. Detta betyder att tidigare implementationer för att predicera fotgängare är, teoretiskt sett, probabilistiska och är inte lämpliga att implementera i riktiga system. Därmed, detta examensarbete är inte det första som predicerar framtida nåbara set för fotgängare genom att använda kluster för beteendedatat, men den är det första arbetet som bibehåller säkerhetsgarantier i processen. Den introducerade metoden i detta examensarbete rubricerar först de tidigare inspelade banorna baserat på beteendet, även kallat läget, som fotgängaren uttrycker, vilket är gjort genom simpla betingade påståenden. Detta görs offline. Dock, denna implementation är designad till att vara modulär vilket underlättar förbättringar till rubriceringssystemet. Fortsättningsvis, beräknas de nåbara seten för varje beteende separat, vilket möjliggör att en potentiell rörelseplanerare kan avgöra vilka beteendeset som är relevanta för specifika scenarion. Teoretiskt sett så ger denna metod säkerhetsgarantier. Resultaten från denna metod var först och främst mer beskrivande nåbara set, vilket betyder att de predicerade områdena korsar områden som de rimligtvis ska korsa, och inte korsar område som de rimligen inte ska korsa. Dessutom, volymen på zonotoperna for beteendeseten observerades att vara mindre än volymen för baslinjeseten, vilket indikerar lägre överskattningar och mindre konservativa prediceringar. Dessa resultat möjliggör mer effektiv rörelseplanering för uppkopplade och autonoma fordon, vilket reducerar bränsleförbrukningen och bromsslitage.