O fenômeno do aumento global da temperatura é uma realidade inquestionável. Tendo em vista tal cenário, acredita-se que haverá uma expansão geográfica (migração de populações humanas) e um aumento na incidência de infecções tropicais. No entanto, a tendência de aumento da severidade destas infecções como função do aumento da temperatura ainda é desconhecida. Suponha que duas cepas de um dado parasita estejam competindo pelo mesmo hospedeiro. É possível mostrar que, em geral, a cepa com uma estratégia evolu- cionária estável, isto é, aquela que vence a competição, é aquela com maior valor de reprodutibilidade basal. Queremos saber quais combinações de temperatura ambiental T e virulência V maximizam Ro(T, V). Para isto calculamos o plano tangente ao ponto máximo (ou a uma região de máximo) e analisamos as respectivas curvas de nível. Para tanto, calculamos o seguinte sistema de equações diferenciais: ?Ro/?T = 0 ; ?Ro/?V = 0 (1). Agora, consideremos o caso de uma infecção transmitida por um vetor. De- monstramos que, neste caso, o aumento na Virulência do parasita está associada ao aumento na Temperatura. Esta hipótese é embasada por evidências empíricas de dengue hemorrágica em Singapura que vem aumentando sua virulência à medida em que há um aumento observado da temperatura local nos últimos anos. / The phenomenon of global increase of the temperature is reality unquestionable. In this case, it is expected that the increase in the global temperature will lead to an expansion of the geographical spread and to an increase in the incidence of tropical infections. However, the trend in severity of those infections as a function of the increase in the temperature is still unknown. Suppose that two strains of a given parasite are competing for the same host. It is possible to demonstrate that, in general, the strain with an evolutionary stable strategy, that is, the one that wins the competition, is the one with the highest value of R 0. We want to know which combination of environmental temperature T and virulence V maximizes R 0( V ). For this we calculate the tangent plane to the maximum point, that is ?Ro/?T=0 ; ?Ro/?V=0 (2) Now, let us consider the case of a vector-borne infection. We demonstrate, in this case, that the increase in temperature is associated with an increase in the parasite virulence. This hypothesis is supported by empirical evidence from dengue hemorrhagic fever in Singapore, which is increasing its virulence along with the increase in the local temperature observed in the last years.

O fenômeno do aumento global da temperatura é uma realidade inquestionável. Tendo em vista tal cenário, acredita-se que haverá uma expansão geográfica (migração de populações humanas) e um aumento na incidência de infecções tropicais. No entanto, a tendência de aumento da severidade destas infecções como função do aumento da temperatura ainda é desconhecida. Suponha que duas cepas de um dado parasita estejam competindo pelo mesmo hospedeiro. É possível mostrar que, em geral, a cepa com uma estratégia evolu- cionária estável, isto é, aquela que vence a competição, é aquela com maior valor de reprodutibilidade basal. Queremos saber quais combinações de temperatura ambiental T e virulência V maximizam Ro(T, V). Para isto calculamos o plano tangente ao ponto máximo (ou a uma região de máximo) e analisamos as respectivas curvas de nível. Para tanto, calculamos o seguinte sistema de equações diferenciais: ?Ro/?T = 0 ; ?Ro/?V = 0 (1). Agora, consideremos o caso de uma infecção transmitida por um vetor. De- monstramos que, neste caso, o aumento na Virulência do parasita está associada ao aumento na Temperatura. Esta hipótese é embasada por evidências empíricas de dengue hemorrágica em Singapura que vem aumentando sua virulência à medida em que há um aumento observado da temperatura local nos últimos anos. / The phenomenon of global increase of the temperature is reality unquestionable. In this case, it is expected that the increase in the global temperature will lead to an expansion of the geographical spread and to an increase in the incidence of tropical infections. However, the trend in severity of those infections as a function of the increase in the temperature is still unknown. Suppose that two strains of a given parasite are competing for the same host. It is possible to demonstrate that, in general, the strain with an evolutionary stable strategy, that is, the one that wins the competition, is the one with the highest value of R 0. We want to know which combination of environmental temperature T and virulence V maximizes R 0( V ). For this we calculate the tangent plane to the maximum point, that is ?Ro/?T=0 ; ?Ro/?V=0 (2) Now, let us consider the case of a vector-borne infection. We demonstrate, in this case, that the increase in temperature is associated with an increase in the parasite virulence. This hypothesis is supported by empirical evidence from dengue hemorrhagic fever in Singapore, which is increasing its virulence along with the increase in the local temperature observed in the last years.

O número de reprodutibilidade basal, R_0, é definido como o número esperado de casos secundários de uma doença produzidos por um indivíduo infectado em uma população suscetível durante seu período de infecciosidade. Tem-se que, para R_0 < 1 a doença não consegue se manter na população, e para R_0 >1 a doença irá se estabelecer. O cálculo do valor de R_0 pode ser feito de diversas maneiras, como por exemplo: a partir da análise de estabilidade de um modelo compartimental, através da matriz de próxima geração, da fase final de uma epidemia, entre outros. Neste trabalho foi estudado o cálculo de R_0 a partir da fase inicial de crescimento de um surto, em que ao fazer este cálculo não é suposto crescimento exponencial da doença, o que é proposto implicitamente na maior parte dos estudos. Foram estudadas as técnicas propostas por Nishiura, Ross-Macdonald e White e Pagano. O objetivo deste estudo foi comparar essas técnicas e avaliar como cada técnica estima o valor do número de reprodutibilidade basal, aplicando-as a doenças causadas por vetores, neste caso em particular foram utilizados dados de dengue. Foram utilizados dados da cidade de Ribeirão Preto nos períodos de 2009-2010 e 2010-2011, em ambos os casos a cidade apresentou um surto epidêmico. Os resultados apresentados pelos três métodos são numericamente diferentes. Pode-se concluir que todos os métodos acertam na previsão de que a dengue irá se propagar na cidade estudada, o que é verdade para os casos estudados, e que apesar de serem numericamente diferentes a análise semanal dos dados mostra que os valores calculados apresentam um mesmo padrão ao longo do tempo / The basic reproduction number,R_0, is defined as the expected number of secondary cases of a disease produced by a single infection in a susceptible population. If R_0 < 1 the disease cannot establish in the population, and if R_0 > 1 we expect the disease spread in the population. The value of R_0 can be estimated in several ways, for example, with the stability analysis of a compartmental model, through the matrix of next generation, using the final phase of an epidemic, etc. In this work we studied methods for estimating R_0 from the initial growth phase of the outbreak, without assuming exponential growth of cases, which is suggested in most studies. We used the methods proposed by Nishiura, Ross-Macdonald and White and Pagano. The objective of this work was to compare these techniques and to evaluate how these technique estimate the value of the basic reproduction number, applying them to diseases caused by vectors. In this particular case we used data of dengue. We used data from the city of Ribeirão Preto in the periods of 2009-2010 and 2010-2011, in both cases the city had an outbreak. The results obtained by the three methods are numerically different. We can conclude that all methods are correct in the sense that dengue will spread in the city studied, what is true for the cases studied, although they are numerically different. Weekly analysis of the data show that the estimated values have a same pattern over time

O número de reprodutibilidade basal, R_0, é definido como o número esperado de casos secundários de uma doença produzidos por um indivíduo infectado em uma população suscetível durante seu período de infecciosidade. Tem-se que, para R_0 < 1 a doença não consegue se manter na população, e para R_0 >1 a doença irá se estabelecer. O cálculo do valor de R_0 pode ser feito de diversas maneiras, como por exemplo: a partir da análise de estabilidade de um modelo compartimental, através da matriz de próxima geração, da fase final de uma epidemia, entre outros. Neste trabalho foi estudado o cálculo de R_0 a partir da fase inicial de crescimento de um surto, em que ao fazer este cálculo não é suposto crescimento exponencial da doença, o que é proposto implicitamente na maior parte dos estudos. Foram estudadas as técnicas propostas por Nishiura, Ross-Macdonald e White e Pagano. O objetivo deste estudo foi comparar essas técnicas e avaliar como cada técnica estima o valor do número de reprodutibilidade basal, aplicando-as a doenças causadas por vetores, neste caso em particular foram utilizados dados de dengue. Foram utilizados dados da cidade de Ribeirão Preto nos períodos de 2009-2010 e 2010-2011, em ambos os casos a cidade apresentou um surto epidêmico. Os resultados apresentados pelos três métodos são numericamente diferentes. Pode-se concluir que todos os métodos acertam na previsão de que a dengue irá se propagar na cidade estudada, o que é verdade para os casos estudados, e que apesar de serem numericamente diferentes a análise semanal dos dados mostra que os valores calculados apresentam um mesmo padrão ao longo do tempo / The basic reproduction number,R_0, is defined as the expected number of secondary cases of a disease produced by a single infection in a susceptible population. If R_0 < 1 the disease cannot establish in the population, and if R_0 > 1 we expect the disease spread in the population. The value of R_0 can be estimated in several ways, for example, with the stability analysis of a compartmental model, through the matrix of next generation, using the final phase of an epidemic, etc. In this work we studied methods for estimating R_0 from the initial growth phase of the outbreak, without assuming exponential growth of cases, which is suggested in most studies. We used the methods proposed by Nishiura, Ross-Macdonald and White and Pagano. The objective of this work was to compare these techniques and to evaluate how these technique estimate the value of the basic reproduction number, applying them to diseases caused by vectors. In this particular case we used data of dengue. We used data from the city of Ribeirão Preto in the periods of 2009-2010 and 2010-2011, in both cases the city had an outbreak. The results obtained by the three methods are numerically different. We can conclude that all methods are correct in the sense that dengue will spread in the city studied, what is true for the cases studied, although they are numerically different. Weekly analysis of the data show that the estimated values have a same pattern over time