Made available in DSpace on 2014-10-09T12:29:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:02:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 00965.pdf: 1750630 bytes, checksum: e69ee5985ba23aa96db338a0d9813c17 (MD5) / Dissertacao (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:42:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:08:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 06145.pdf: 4965019 bytes, checksum: afa11bbe0d27b123a27cffcd90fa9286 (MD5) / Tese (Doutoramento) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

We consider high order discontinuous-Galerkin finite element methods for partial differential equations, with a focus on the neutron transport equation. We begin by examining a method for preprocessing block-sparse matrices, of the type that arise from discontinuous-Galerkin methods, prior to factorisation by a multifrontal solver. Numerical experiments on large two and three dimensional matrices show that this pre-processing method achieves a significant reduction in fill-in, when compared to methods that fail to exploit block structures. A discontinuous-Galerkin finite element method for the neutron transport equation is derived that employs high order finite elements in both space and angle. Parallel Krylov subspace based solvers are considered for both source problems and $k_{eff}$-eigenvalue problems. An a-posteriori error estimator is derived and implemented as part of an h-adaptive mesh refinement algorithm for neutron transport $k_{eff}$-eigenvalue problems. This algorithm employs a projection-based error splitting in order to balance the computational requirements between the spatial and angular parts of the computational domain. An hp-adaptive algorithm is presented and results are collected that demonstrate greatly improved efficiency compared to the h-adaptive algorithm, both in terms of reduced computational expense and enhanced accuracy. Computed eigenvalues and effectivities are presented for a variety of challenging industrial benchmarks. Accurate error estimation (with effectivities of 1) is demonstrated for a collection of problems with inhomogeneous, irregularly shaped spatial domains as well as multiple energy groups. Numerical results are presented showing that the hp-refinement algorithm can achieve exponential convergence with respect to the number of degrees of freedom in the finite element space

The cosmic ray neutron method was developed for intermediate-scale soil moisture detection, but may potentially be used for other hydrological applications. The neutron signal of different hydrogen pools is poorly understood and separating them is difficult based on neutron measurements alone. Including neutron transport modeling may accommodate this shortcoming. However, measured and modeled neutrons are not directly comparable. Neither the scale nor energy ranges are equivalent, and the exact neutron energy sensitivity of the detectors is unknown. Here a methodology to enable comparability of the measured and modeled neutrons is presented. The usual cosmic ray soil moisture detector measures moderated neutrons by means of a proportional counter surrounded by plastic, making it sensitive to epithermal neutrons. However, that configuration allows for some thermal neutrons to be measured. The thermal contribution can be removed by surrounding the plastic with a layer of cadmium, which absorbs neutrons with energies below 0.5 eV. Likewise, cadmium shielding of a bare detector allows for estimating the epithermal contribution. First, the cadmium difference method is used to determine the fraction of thermal and epithermal neutrons measured by the bare and plastic-shielded detectors, respectively. The cadmium difference method results in linear correction models for measurements by the two detectors, and has the greatest impact on the neutron intensity measured by the moderated detector at the ground surface. Next, conversion factors are obtained relating measured and modeled neutron intensities. Finally, the methodology is tested by modeling the neutron profiles at an agricultural field site and satisfactory agreement to measurements is found.

Dans cette thèse nous avons tout d'abord développé un solveur neutronique de cinétique transport 3D en géométrie déstructurée avec une discrétisation spatiale par éléments finis discontinus (solveur MINARET). L'écriture d'un tel code représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de connaître de façon très précise l'état du c¿ur au cours d'accidents graves. Il jouera aussi un rôle important pour des études de fluence de la cuve des réacteurs. D'un point de vue mathématique, l'apport le plus important a consisté en l'implémentation d'algorithmes adaptés aux architectures de calcul parallèle, permettant de réduire de façon significative les temps de calcul. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de façon efficace la variable temporelle par l'algorithme pararéel en temps. Nous avons ensuite cherché à développer une méthode qui permettrait d'utiliser MINARET comme outil de surveillance pendant l'opération d'un réacteur nucléaire. Une des difficultés majeures de ce problème réside dans le besoin de fournir les simulations en temps réel. La question a été abordée en développant tout d'abord une généralisation de la méthode Empirical Interpolation (EIM) grâce à laquelle on a pu définir un processus d'interpolation bien posé pour des fonctions appartenant à des espaces de Banach. Ceci est rendu possible par l'utilisation de formes linéaires d'interpolation au lieu des traditionnels points d'interpolation et une partie de cette thèse a été consacrée à la compréhension des propriétés théoriques de cette méthode (analyse de convergence sous hypothèse d'ensemble de petite dimension de Kolmogorov et étude de sa stabilité). / In this thesis, we have first developed a time dependent 3D neutron transport solver on unstructured meshes with discontinuous Galerkin finite elements spatial discretization. The solver (called MINARET) represents in itself an important contribution in reactor physics thanks to the accuracy that it can provide in the knowledge of the state of the core during severe accidents. It will also play an important role on vessel fluence calculations. From a mathematical point of view, the most important contribution has consisted in the implementation of algorithms that are well adapted for modern parallel architectures and that significantly decrease the computing times. A special effort has been done in order to efficiently parallelize the time variable by the use of the parareal in time algorithm. On a second stage, we have developed the foundations of a method with which we could use MINARET to monitor in real time the population of neutrons during the operation of the reactor. One of the major difficulties relies in the necessity of providing computations in real time. This question has been addressed by proposing an extension of the Empirical Interpolation Method (EIM) thanks to which a well-posed interpolation procedure has been defined for functions belonging to Banach spaces. This is possible thanks to the use of interpolating linear forms instead of the traditional interpolation points and a part of this thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of this method (convergence analysis under the hypothesis of small Kolmogorov n-width and stability of the procedure).

Le couplage multiphysique devient important dans les domaines de l’ingénierie nucléaire et de l’informatique. La capacité d’obtenir des solutions précises pour des modèles réalistes est essentielle à la conception et l’autorisation des conceptions nouvelles de réacteurs nucléaires, surtout dans des situations d’accidents graves. Les modèles physiques qui décrivent le comportement des réacteurs nucléaires dans des conditions accidentelles sont : le transport des neutrons, la conduction/convection thermique, la thermomécanique du combustible et des structures de support, la stœchiométrie du combustible, et d’autres encore. Cependant cette thèse se concentre sur le couplage entre deux modèles, le transport des neutrons et la conduction/convection thermique.Le but de cette thèse est de développer un solveur multiphysique pour la simulation des accidents de réacteurs nucléaires. Le travail s’est focalisé à la fois sur l’environnement de simulation et sur le traitement des données pour de telles simulations.Ces travaux discutent le développement d’un solveur multiphysique basé sur la méthode Newton-Krylov sans la jacobienne (JFNK). Ce solveur inclut des solveurs linéaires et non-linéaires, accompagné des interfaces par le calcul des résidus aux codes existantes pour le transport des neutrons et la thermo hydraulique (APOLLO3 et MCTH respectivement). Une nouvelle formulation pour le résidu du transport de neutrons est explorée, qui réduit la taille de la solution et l’espace de recherche par un facteur important ; le résidu, au lieu d’être basé sur le flux angulaire, est basé sur la source de fission.La question de savoir si l’utilisation d’un flux fondamental pour l’homogénéisation des sections efficaces est suffisamment précise pendant les simulations transitoires rapides est aussi explorée. Il est montré que, dans le cas d’un milieu infini et homogène, l’utilisation des sections efficaces fabriquées avec un flux fondamental est significativement différente d’une solution de référence. Cette erreur est diminuée en utilisant un flux de pondération alternatif qui vient d’un calcul à dépendance temporelle ; soit avec un flux intégré en temps soit avec une solution asymptotique. Le flux intégré en temps vient d’une solution multiphysique sur un sous-domaine de l’accident et intégrée en temps. L’intégration en temps peut être réalisée sur plusieurs « morceaux » qui ont le même comportement temporel. La solution asymptotique vient d’un calcul de valeur propre alpha et emploie un ou plusieurs modes alpha comme flux de pondération. Entre les deux méthodes, la méthode avec un flux intégré en temps est plus précise, mais prend plus de temps.Le domaine d’application de ces nouvelles méthodes est étendu en étudiant les effets d’hétérogénéités spatiales et la discrétisation des macro-intervalles en temps. Premièrement, un cas avec des hétérogénéités spatiales et une perturbation locale est utilisé pour montrer que ces méthodes peuvent être utilisées pour l’homogénéisation au niveau des assemblages. Ces nouvelles méthodes fonctionnent mieux que la méthode traditionnelle avec un flux fondamental. Deuxièmement, une estimation a priori pour une discrétisation optimale est obtenue pour la méthode avec le flux intégré en temps. Il est montré que d’autres divisions du domaine en temps réduisent l’erreur sur plusieurs métriques jusqu’au moment où les erreurs numériques deviennent dominantes.Pour montrer que ces méthodes fonctionnent bien pour des calculs de grande taille, un calcul sur un cœur REB réduit est effectué. Cette simulation est basée sur un accident de chute de grappe dans un REB au démarrage. / Multiphysics coupling is becoming of large interest in the nuclear engineering and computational science fields. The ability to obtain accurate solutions to realistic models is important to the design and licensing of novel reactor designs, especially in design basis accident situations. The physical models involved in calculating accident behavior in nuclear reactors includes: neutron transport, thermal conduction/convection, thermo-mechanics in fuel and support structure, fuel stoichiometry, among others. However, this thesis focuses on the coupling between two models, neutron transport and thermal conduction/convection.The goal of this thesis is to develop a multiphysics solver for simulating accidents in nuclear reactors. The focus is both on the simulation environment and the data treatment used in such simulations.This work discusses the development of a multiphysics framework based around the Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) method. The framework includes linear and nonlinear solvers, along with interfaces to existing numerical codes that solve neutron transport and thermal hydraulics models (APOLLO3 and MCTH respectively) through the computation of residuals. A new formulation for the neutron transport residual is explored, which reduces the solution size and search space by a large factor; instead of the residual being based on the angular flux, it is based on the fission source.The question of whether using a fundamental mode distribution of the neutron flux for cross section homogenization is sufficiently accurate during fast transients is also explored. It is shown that in an infinite homogeneous medium, using homogenized cross sections produced with a fundamental mode flux differ significantly from a reference solution. The error is remedied by using an alternative weighting flux taken from a time dependent calculation; either a time-integrated flux or an asymptotic solution. The time-integrated flux comes from the multiphysics solution of the accident on a subdomain and an integration in time. The integration can be broken into several “chunks” that capture similar time-dependent behavior. The asymptotic solution comes from an alpha-eigenvalue calculation and uses one or several alpha modes as the weighting flux. Between the two methods, the time-integrated flux is more accurate, but takes longer to obtain a solution.The usability of these new homogenization methods is further developed by studying the effects of spatial heterogeneities and of the discretization of the time-chunks. First, a case with spatial heterogeneities and a localized perturbation is used to show that these methods can be applied to assembly level homogenization. The new methods are shown to perform well with spatial heterogeneities when compared to using a traditional, fundamental mode, homogenization method. Second, an a priori estimate for an optimal time discretization is obtained for the time-integrated flux method. It is shown that further divisions of the time domain reduce the error for several metrics until numerical errors become dominant.To show that these methods work well for industrial sized calculations, a reduced size BWR core calculation is performed. This simulation is based on a rod-drop accident in a BWR core during startup.

Es wurde eine SP3-Transportmethode entwickelt, die neutronenkinetische Rechnungen für die Kerne von Leichtwasserreaktoren mit höherer Genauigkeit als die gegenwärtig in der Kernauslegung angewandten Standardmethoden auf Basis der Zweigruppendiffusionsnäherung er-laubt. Eine Verbesserung der Genauigkeit von Abbrandrechnungen und der Berechnung von Tran-sienten ist für heterogene Kerne notwendig, in denen neben UO2-Brennelementen auch Mischoxyd – Brennelemente eingesetzt werden. In einem ersten Schritt wird die in dem Rechenprogramm DYN3D verwendete Zweigruppendiffusi-onsmethode auf viele Energiegruppen erweitert. Auf der Basis von Untersuchungen zu einer optima-len Gruppenstruktur wird die Verwendung von 8-10 Energiegruppen der Neutronen als optimal erach-tet. Das Verfahren wurde anhand von stationären und transienten Rechnungen für das OECD/NEA und US NRC PWR MOX/UO2 Core Transient Benchmark verifiziert. In den nächsten Schritten erfolgte die Entwicklung und Implementierung einer SP3-Näherung in DYN3D. Dabei besteht die Möglichkeit, ein feineres Gitter im BE zu benutzen. Das Verfahren wurde zunächst durch pinweise Berechnung stationärer Zustände des obigen Benchmarks verifiziert. Untersuchungen für das Benchmarkproblem zeigen, dass das Verhältniss des 2-ten Momentes zum 0-ten Moment des Flusses klein ist. Die beiden SP3-Gleichungen können deshalb separat in iterativer Weise gelöst werden. Dies reduziert den benötigten Speicherplatz und erfordert weniger CPU-Zeit. Dieses vereinfachte Verfahren wurde deshalb ebenfalls in das Programm implementiert. Es wird ge-zeigt, dass mit diesem Verfahren eine vergleichbare Genauigkeit erreicht wird. Stabweise Rechnun-gen mit 4, 8 und 16 Energiegrupppen wurden für einen stationären Zustand des Benchmarks durch-geführt. Eine 3-dimensionale Aufgabe des Benchmarks mit Rückkopplung und Vollleistung wurde mit dem optimierten SP3-Verfahren gerechnet. A SP3 transport approximation was developed for neutron kinetic calculations of cores of light water reactors with a higher accuracy than the present standard methods of core design based on the two group diffusion approximation. An improvement of accuracy for burnup and transient calculations is required for cores loaded with UO2 and MOX fuel assemblies. In the first step, the two group diffusion method applied in the computer code DYN3D was extended to an arbitrary number of groups. Investigations for an optimal group structure have shown that a number of 8 to 10 energy groups of neutrons seems to be reasonable. The multi-group technique was verified for steady states and transients of the OECD/NEA und US NRC PWR MOX/UO2 Core Tran-sient Benchmark. In the next steps, a SP3-approximation was developed and implemented into DYN3D. The possibility of using finer meshes inside the fuel assemblies is involved in this method. The technique was veri-fied by pinwise calculations for steady states of the above mentioned benchmark. The investigations to the benchmark problem have shown that ratio of the 2nd moment of flux to the 0th moment is small. Therefore the two coupled SP3 equations can be solved separately in an iterative way. The required computer memory and the CPU time can be reduced by this technique. This sim-pler method was also implemented in the code. It is shown that the reached accuracy is comparable to accuracy of the original technique. Pinwise calculations with 4, 8 and 16 energy groups were per-formed for a steady state of this benchmark. A three-dimensional problem of the benchmark at full power and with feedback was calculated with the optimized SP3 technique. The optimized method was used for the time integration of the transient SP3 equations. The pinwise calculation of a control rod ejection was tested for a simple system and the results were compared with the diffusion solution.

Thesis (Ph.D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Nuclear Engineering, 1980. / MICROFICHE COPY AVAILABLE IN ARCHIVES AND SCIENCE. / Vita. / Includes bibliographical references. / by Kord Sterling Smith. / Ph.D.

Thesis (Ph.D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Nuclear Engineering, 1981. / MICROFICHE COPY AVAILABLE IN ARCHIVES AND SCIENCE. / Vita. / Includes bibliographical references. / by Alexander Y.C. Cheng. / Ph.D.

Thesis. 1976. Sc.D.--Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Nuclear Engineering. / Microfiche copy available in Archives and Science. / Bibliography: leaves 221-224. / Sc.D.