Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Resumo: Para uma classe de equações quasilineares de Schrödinger, estabelecemos a existência de soluções positivas e nodais pelo método de Nehari. / Abstract: For a class of Schrödinger quasilinear equations, we established the existence of positive and nodal solutions by the Nehari method. / Mestre

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T14:07:22Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T14:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / Neste trabalho, iremos mostrar a existência de soluções para uma equação de Schrödinger quasilinear. Usaremos o método de Nehari e, minimizando o funcional energia, encontraremos soluções positivas e soluções nodais (que mudam de sinal) para este problema. Provaremos ainda a existência de soluções positivas via Passo da Montanha, com diferentes hipóteses sobre o potencial. / In this paper, we show the existence of solutions for a quasilinear Schrödinger equation. We will use Nehari Method and, minimizing the energy functional, we will find positive and nodal solutions (sign changing) to this problem. We prove also existence of positive solutions via the Mountain Pass Theorem, with different hypotheses on the potencial.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T11:52:04Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1035035 bytes, checksum: 24db9b859fa0c32ac6b5b442ef6e12fa (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T11:52:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1035035 bytes, checksum: 24db9b859fa0c32ac6b5b442ef6e12fa (MD5) Previous issue date: 2016-11-28 / In this work we study the existence of multi-bump solutions to a certain class of elliptic problems involving biharmonic problems. Moreover, we apply the method developed to biharmonic for study the existence of multi-bump solutions to Choquard Equation. / Neste trabalho estudamos a existência de soluções multi-bump para uma determinada classe de problemas elípticos que envolvem o operador Biharmônico. Além disso, aplicamos o método desenvolvido para o biharmônico no estudo da existência de solução multi-bump para equação de Choquard.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 552096 bytes, checksum: 3c146d673e17bf5ffda76282ad07c24d (MD5) Previous issue date: 2010-08-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, we study existence of both one-sign and nodal positive solutions (with exactly two nodal domains) for a class of quasilinear Schrödinger equations, which model physic phenomena, for example, in plasma physics. To obtain the results, it was used, mainly, the Nehari method, as well as, regularity theory of elliptic and Concentration-Compactness Principle. / Nesta dissertação, estudamos a existência de soluções positivas e mudando de sinal (tendo exatamente dois domínios nodais) para uma classe de equações de Schrödinger quase lineares, as quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Física dos Plasmas. Na obtenção dos resultados, foi usado, principalmente, o método de Nehari, bem como teoria de regularidade elíptica e o Princípio de Concentração-Compacidade de P. L. Lions.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1236830 bytes, checksum: ba028274cff1ac1fffc16c7d6e148a98 (MD5) Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.