[pt] Esta dissertação introduz um simulador híbrido inovador que combina um resolvedor de Equações Diferenciais Parciais (EDP) numérico de Elementos Finitos (FE) com uma Rede Neural de Passagem de Mensagens (MPNN) para realizar simulações de dinâmicas de sólidos deformáveis em malhas pouco refinadas. Nosso trabalho visa fornecer simulações precisas com um erro comparável ao obtido com malhas mais refinadas em discretizações FE,mantendo a eficiência computacional ao usar um componente MPNN que corrige os erros numéricos associados ao uso de uma malha menos refinada. Avaliamos nosso modelo focando na precisão, capacidade de generalização e velocidade computacional em comparação com um solucionador numérico de referência que usa malhas 64 vezes mais refinadas. Introduzimos um novo conjunto de dados para essa comparação, abrangendo três casos de referência numéricos: (i) deformação livre após um impulso inicial, (ii) alongamento e (iii)torção de sólidos deformáveis. Baseado nos resultados de simulação, o estudo discute as forças e fraquezas do nosso método. O estudo mostra que nosso método corrige em média 95,4 por cento do erro numérico associado à discretização, sendo até 88 vezes mais rápido que o solucionador de referência. Além disso, nosso modelo é totalmente diferenciável em relaçao a funções de custo e pode ser incorporado em uma camada de rede neural, permitindo que seja facilmente estendido por trabalhos futuros. Dados e código estão disponíveis em https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM para investigações futuras. / [en] This thesis introduces a novel hybrid simulator that combines a numerical Finite Element (FE) Partial Differential Equation solver with a Message Passing Neural Network (MPNN) to perform simulations of deformable solid dynamics on coarse meshes. Our work aims to provide accurate simulations with an error comparable to that obtained with more refined meshes in FE discretizations while maintaining computational efficiency by using an MPNN component that corrects the numerical errors associated with using a coarse mesh. We evaluate our model focusing on accuracy, generalization capacity, and computational speed compared to a reference numerical solver that uses 64 times more refined meshes. We introduce a new dataset for this comparison, encompassing three numerical benchmark cases: (i) free deformation after an initial impulse, (ii) stretching, and (iii) torsion of deformable solids. Based on simulation results, the study thoroughly discusses our method s strengths and weaknesses. The study shows that our method corrects an average of 95.4 percent of the numerical error associated with discretization while being up to 88 times faster than the reference solver. On top of that, our model is fully differentiable in relation to loss functions and can be embedded into a neural network layer, allowing it to be easily extended by future work. Data and code are made available on https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM for further investigations.

[pt] O trincamento de camada de mistura asfáltica é o principal tipo de deterioração das rodovias, e o presente estudo pretende contribuir para conhecimento dos processos de fissuramento com o objetivo de incorporar novos parâmetros mecânicos para melhorar projetos de pavimentação rodoviária . A modelagem computacional através do Método dos Elementos Discretos (MED), permitiu fazer uma simulação da iniciação e da propagação do trincamento em um ensaio de tração direta chamado de Disco Circular com Fenda (Disk Shaped compact), considerando uma abordagem da teoria da mecânica da fratura elástica linear (MFEL) e a incorporação do modelo constitutivo de zona coesiva (MZC). As modelagens realizadas permitiram inferir o comportamento de corpos de prova de Disco Circular com Fenda DC(T) feitos em laboratório. O método dos elementos discretos monstrou-se uma ferramenta apropriada para realizar este tipo de simulação. Também foram feitas análises da sensibilidade da resposta do modelo em relação a diversos parâmetros mecânicos do material: módulo de Young (E), resistência à tração (RT) e energia da fratura (Gf). Este último parâmetro foi obtido da área sob a curva tração-deslocamento da abertura da boca da trinca (CMOD). A análise foi realizada considerando o corpo como material homogêneo atribuindo-se a todas as partículas propriedades idênticas. A modelagem numérica 2D foi executada através do programa comercial PFC2D baseado no MED. / [en] The cracking of asphalt mixture layers is the main type of deterioration of roads in Brazil, and this study aims to contribute to improve the knowledge of cracking processes in order to incorporate new mechanical parameters into road pavement projects. Computer modeling by the Discrete Element Method (DEM), permitted the simulation of the initiation and the propagation of cracking in a tensile test called Direct Circular Slotted Disc (Disk Shaped Compact), whose interpretation is based on the theory of linear elastic fracture mechanics and considering an specific elastoplastic model known as the cohesive zone model (CZM). Results of Direct Circular Slotted Disc tests were obtained in laboratory and interpreted by numerical simulations using the discrete element method, with good results. The sensitivity of model response with respect to various mechanical parameters, such as the Young s modulus (E), the tensile strength (RT) and the fracture energy (Gf) was also analyzed. This last parameter (Gf) was obtained considering the area under the traction-displacement curve from the Crack Mouth Opening Displacement (CMOD) test. The analyses were carried out considering the body as a homogeneous material, assigning to all particles identical properties. The 2D numerical model was analyzed using the commercial software PFC2D based on the discrete element method (MED).