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Dans le cadre des applications thérapeutique et diagnostique en orthopédie assistées par ordinateur, il est essentiel de pouvoir connaître avec précision la position et l'orientation d'une structure osseuse. Selon le domaine d'application, la localisation est obtenue soit par l'implantation d'un corps rigide localisé soit par l'utilisation de marqueurs externes collés sur la peau. Le premier dispositif est relativement précis mais il est assez invasif. Le second est non invasif mais il est peu précis. Nous proposons une solution alternative à ces approches par la mise en œuvre d'un suivi par échographie 3D. Une difficulté vient bien évidemment de la spécificité des ultrasons vis-à-vis des structures osseuses. Nous avons développé un algorithme de recalage iconique rigide utilisant une mesure de similarité hybride calculée sur les images originales et des images de régions. Diverses expérimentations ont été menées pour évaluer notre approche. Les résultats obtenus sont assez prometteurs.

L'analyse quantitative de la fonction contractile myocardique constitue un enjeu majeur pour le dépistage, le traitement et le suivi des maladies cardiovasculaires, première cause de mortalité dans les pays développés. Dans ce contexte, l'Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) s'impose comme une modalité privilégiée pour l'exploration dynamique du coeur, renseignant, d'une part, sur l'évolution des parois (ciné IRM), et permettant, d'autre part, d'accéder à des informations cinématiques au sein du myocarde (IRM de marquage). L'exploitation quantitative de ces données est néanmoins actuellement limitée par la quasi-absence de méthodologies fiables, robustes et reproductibles d'estimation de mouvement non rigide à partir de séquences d'images acquises dans cette modalité. Cette thèse se propose de démontrer que les techniques de recalage non rigide statistique constituent un cadre approprié pour l'estimation des déformations myocardiques en IRM, leur quantification à des fins diagnostiques, et leur modélisation en vue d'établir une référence numérique de normalité. <br /><br />Ses contributions concernent :<br />- l'élaboration d'une méthode robuste non supervisée d'estimation des déplacements myocardiques à partir de séquences d'IRM de marquage. Elle permet l'obtention de mesures de mouvement fiables en tout point du myocarde, à tout instant du cycle cardiaque et sous incidence de coupe arbitraire.<br />- le développement d'un outil de quantification dynamique des déformations à l'échelle du pixel et du segment myocardique, intégrant une étape de segmentation automatique du coeur par recalage d'images ciné IRM acquises conjointement aux données de marquage. Pour le coeur sain, la comparaison des mesures obtenues à des valeurs de référence issues d'une synthèse approfondie de la littérature médicale démontre une excellente corrélation. Pour des coeurs pathologiques, les expériences menées ont montré la pertinence d'une analyse quantitative multiparamétrique pour localiser et caractériser les zones atteintes.<br />- la construction d'un modèle statistique (atlas) de contraction d'un coeur sain. Cet atlas fournit des modèles quantitatifs de référence locaux et segmentaires pour les paramètres de déformation. Son intégration, en tant que modèle de mouvement, au processus de recalage des données d'IRM de marquage conduit en outre à une description très compacte des déplacements myocardiques sans perte de précision notable.

Afin de mettre en évidence le phénomène de localisation d'énergie dans les protéines, un modèle utilisant les concepts de la Physique non-linéaire a été développé. Il permet, via l'utilisation d'un potentiel de type FPU et d'une dissipation placée sur la surface, de faire apparaître des breathers chaotiques dans certaines enzymes. Ces breathers ont une durée de vie importante par rapport aux échelles de temps caractéristiques du système. Ils sont localisés sur un seul résidu, toujours situé dans une région rigide de la protéine. Cela nous a conduit à l'hypothèse d'un lien possible entre la fonction catalytique, les propriétés locales de structure des enzymes et les localisations d'énergie. Plus précisément, l'activation d'un breather chaotique lors d'une réaction enzymatique au niveau des sites catalytiques pourrait permettre à la protéine de stocker de l'énergie pendant de longues durées.

Les ouvrages de protection jouent un jeu de paramètres important lorsque la structure est soumise à un chargement du type dynamique rapide. Cette thèse s'intéresse au problème des impacts de missile rigides contre une dalle en béton armé. En se basant sur les résultats d'essais expérimentaux, nous avons proposé une loi de comportement élasto-plastique-endommageable où le durcissement du béton a été pris en compte. Cette dernière à été implantée dans un code élément discret, puis des essais en quasi statique ont été simulés permettant de calibrer le modèle numérique. Une fois le modèle calibré, des simulations d'essai d'impact de missile sur la structure en béton armé ont été effectuées. Les résultats sont comparables à ceux menés par CEA-EDF en termes de trajectoire du missile. Nous avons montré la nécessité de la loi de comportement complète lors de l'apparition de la compaction du béton sur une dalle épaisse. Enfin, l'étude paramétrique nous confirme que le modèle numérique porte une bonne prédictivité comparé à des lois de prédiction empiriques.

Soit \M un espace de modules de groupes p-divisibles introduit par Rapoport et Zink. Supposons que cet espace \M soit non-ramifié de type EL ou PEL unitaire ou symplectique. Soit \Mrig la fibre générique de Berthelot de \M. C'est un espace rigide analytique au-dessus duquel il existe une tour de revêtements étales finis (\M_K)_K qui classifient les structures de niveau. On définit un morphisme déterminant \det_K de la tour (\M_K)_K vers une tour d'espaces rigides analytiques étales de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif relié à cet espace. C'est un analogue local en des places non-archimédiennes du morphisme déterminant pour les variétés de Shimura défini par Deligne. Comme pour les variétés de Shimura, on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant \det_K sont les composantes connexes géométriques de \M_K. On définit aussi les morphismes puissances extérieures qui généralisent le morphisme déterminant sur la tour d'espaces rigides analytiques associée à un espace de Lubin-Tate.

Dans le contexte de la fusion de données en imagerie médicale, cette thèse s'intéresse aux problèmes de recalage non-rigide en imagerie cérébrale, monomodalité et multimodalité. Dans un premier temps, nous avons développé une approche originale pour estimer une transformation $3D$ dense entre deux volumes IRM de deux sujets différents. Cette méthode est basée sur une estimation du flot optique, exprimé dans un cadre statistique robuste. Nous avons également proposé un schéma de minimisation efficace, à la fois multirésolution et multigrille, s'appuyant sur des contraintes anatomiques. Nous avons validé cette méthode sur des données synthétiques, puis sur une base de donnée de 18 sujets. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème du recalage non-rigide multimodalité. Les images fonctionnelles IRMf, en acquisition EPI, présentent des déformations géométriques qui gênent l'interprétation des données fonctionnelles. Nous avons proposé un algorithme de recalage non-rigide multimodalité à l'aide d'une mesure de similarité adaptée, dans un cadre de minimisation multigrille. Dans un troisième temps, nous avons proposé un cadre de validation de méthodes de recalage non-rigides. 5 méthodes différentes, parmi lesquelles des approches classiques et des approches plus récentes, ont été évaluées sur la base de critères globaux (volume moyen, corrélation des Lvv, recouvrement des tissus anatomiques) et de critères locaux (recalage des sillons corticaux). Enfin, nous avons étudié des approches coopératives utilisant les processus de segmentation et de recalage. Basée sur une méthode de type ``ensemble de niveaux'', la segmentation de structures anatomiques peut être guidée par un champ grossier de déformation. Le recalage permet d'initialiser correctement les modèles déformables, entraînant une segmentation automatique, plus robuste, plus précise et considérablement plus rapide. D'autre part, la segmentation de structures anatomiques d'intérêt comme les sillons corticaux permet de contraindre le processus de recalage présenté dans la première partie. En particulier, le cadre statistique permet d'intégrer cette contrainte locale et éparse de manière naturelle. Sur la base de 18 sujets, nous avons montré l'apport de cette contrainte anatomique.

Cette thèse contribue au problème de la reconstruction 3D pour les surfaces déformables avec une seule caméra. Afin de modéliser la déformation de la surface, nous considérons l’isométrie puisque de nombreuses déformations d’objets réels sont quasi-isométriques. L’isométrie implique que, lors de sa déformation, la surface ne peut pas être étirée ou compressée. Nous étudions deux problèmes. Le premier est le problème basé sur une modèle 3D de référence et une seule image. L’état de l’art propose une méthode locale et analytique de calcul direct de profondeur sous l’hypothèse d’isométrie. Dans cette méthode, la solution pour le gradient de la profondeur n’est pas utilisée. Nous prouvons que cette méthode s’avère instable lorsque la géométrie de la caméra tend à être affine. Nous fournissons des méthodes alternatives basées sur les solutions analytiques locales des quantités de premier ordre, telles que les gradients de profondeur ou les normales de la surface. Nos méthodes sont stables dans toutes les géométries de projection. Dans le deuxième type de problème de reconstruction sans modèle 3D de référence, on obtient les formes de l’objet à partir d’un ensemble d’images où il apparaît déformé. Nous fournissons des solutions locales et globales basées sur le modéle de la caméra perspective. Dans la méthode locale ou par point, nous résolvons pour la normale de la surface en chaque point en supposant que la surface est infinitésimalement plane. Nous calculons ensuite la surface par intégration. Dans la méthode globale, nous trouvons une relaxation convexe du problème. Celle-ci est basée sur la relaxation de l’isométrie en contrainte d’inextensibilité et sur la maximisation de la profondeur en chaque point de la surface. Cette solution combine toutes les contraintes en un seul programme d’optimisation convexe qui calcule la profondeur et utilise une représentation éparse de la surface. Nous détaillons les expériences approfondies qui ont été réalisées pour démontrer l’efficacité de chacune des méthodes. Les expériences montrent que notre solution libre de modèle de référence local fonctionne mieux que la plupart des méthodes précédentes. Notre méthode local avec un modèle 3D de référence et notre méthode globale sans modèle 3D apportent de meilleurs résultats que les méthodes de l’état de l’art en étant robuste au bruit de la correspondance. En particulier, nous sommes en mesure de reconstruire des déformations complexes, non-lisses et d’articulations avec la seconde méthode; alors qu’avec la première, nous pouvons reconstruire avec précision de déformations larges à partir d’images prises avec des très longues focales. / This thesis contributes to the problem of 3D reconstruction for deformable surfaces using a single camera. In order to model surface deformation, we use the isometric prior because many real object deformations are near-isometric. Isometry implies that the surface cannot stretch or compress. We tackle two different problems. The first is called Shape-from-Template where the object’s deformed shape is computed from a single image and a texture-mapped 3D template of the object surface. Previous methods propose a differential model of the problem and compute the local analytic solutions. In the methods the solution related to the depth-gradient is discarded and only the depth solution is used. We demonstrate that the depth solution lacks stability as the projection geometry tends to affine. We provide alternative methods based on the local analytic solutions of first-order quantities, such as the depth-gradient or surface normals. Our methods are stable in all projection geometries. The second type of problem, called Non-Rigid Shape-from-Motion is the more general templatefree reconstruction scenario. In this case one obtains the object’s shapes from a set of images where it appears deformed. We contribute to this problem for both local and global solutions using the perspective camera. In the local or point-wise method, we solve for the surface normal at each point assuming infinitesimal planarity of the surface. We then compute the surface by integration. In the global method we find a convex relaxation of the problem. This is based on relaxing isometry to inextensibility and maximizing the surface’s average depth. This solution combines all constraints into a single convex optimization program to compute depth and works for a sparse point representation of the surface. We detail the extensive experiments that were used to demonstrate the effectiveness of each of the proposed methods. The experiments show that our local template-free solution performs better than most of the previous methods. Our local template-based method and our global template-free method performs better than the state-of-the-art methods with robustness to correspondence noise. In particular, we are able to reconstruct difficult, non-smooth and articulating deformations with the latter; while with the former we can accurately reconstruct large deformations with images taken at very long focal lengths.

Dans le cadre des études relatives à la sûreté sismique des installations industrielles, on est amené à se préoccuper de la stabilité de structures libres (des équipements, des containers, des fûts. . . ) posées à même le sol. De nombreuses méthodes ont permis d’établir des critères de sûreté réputés conservatifs, sans qu’il soit besoin de représenter finement le comportement dynamique de l’objet. Dans le cadre de cette thèse, on a cherché à analyser la capacité de prédiction par des modèles numériques du mouvement de corps rigides libres soumis à des séismes impliquant impacts et glissements. Pour cela, on s’est appuyé sur deux campagnes expérimentales qui ont été menées au laboratoire EMSI du CEA/Saclay sur des blocs parallélépipédiques en acier, élancés et disposant de 4 appuis non ponctuels usinés avec des tolérances standards. Dans un premier temps, des essais de lâcher (bloc immobile en appuis sur deux pieds, puis lâché sans source d’excitation extérieure), souvent analysés dans la littérature comme un mouvement plan, ont fait apparaître un mouvement 3D reproductible dans les premiers instants consécutifs au lâcher. L’analyse fine de ce mouvement a permis, d’une part, de conclure qu’il était dû à des défauts de géométrie des pieds et, d’autre part, d’élaborer un modèle numérique représentatif incluant ces défauts. Dans un second temps, il a été question d’étudier l’aptitude du modèle numérique à représenter le comportement dynamique au cours du temps d’un bloc rigide élancé non idéal soumis à des excitations sismiques. Les blocs ont été soumis à 100 réalisations d’un processus stationnaire (essais de variabilité) puis 100 fois à la même accélération (essais de répétabilité). D’un point de vue statistique, et malgré les incertitudes expérimentales, ce travail a permis d’exhiber une bonne adéquation entre les résultats des modèles numériques et les résultats expérimentaux. En outre, il a permis de quantifier la durée au-delà de laquelle une prédiction du comportement ne peut plus être considérée comme pertinente. Pour finir, on s’est attaché à appliquer des outils classiques de fiabilité au problème de bloc rigide soumis à des séismes, ainsi que la méthode récente des Subset Simulations. / In the field of nuclear safety, the stability of free standing structures like containers, barrels or electronical devices is considered to be an important matter. Until now, the literature written on the subject presents some stability criteria known to be conservative without needing to represent in detail the object behavior. This thesis attempts to analyse the capacity numerical models have to predict the behavior of blocks submitted to seismic acceleration, with impacts and friction. To this effect, two experimental campaigns were carried out in the EMSI laboratory (CEA Saclay, France) on slender massive prismatic steel blocks, with 4 machined (i.e. non-ideal) feet. First of all, release tests (the block is in an unsteady position on 2 feet, kept still with a wire, then the wire is cut and the block is released without any ground motion) are usually analysed as a plane motion. Our experiments have shown a reproducible out-of-plane (3D) motion during the first seconds of the release. A detailed analysis highlighted the fact that this 3D motion is induced by geometrical defects on the block feet, and allowed us to build an accurate numerical model of this behavior. The ability of this numerical model to match the dynamic behavior of a non-ideal rigid slender block has been questioned. In a second campaign, 4 blocks were subjected on the one hand to 100 realisations of a stationnary process, and on the other hand 100 times to the same excitation. This accounts for an analysis of the variability of two 100-samples of results obtained under two different input variability levels. From a statistical point of view, despite experimental uncertainties this article demonstrates a good agreement between numerical and experimental results. Finally, some classical tools of reliabily were applied to the rocking block problem, as well as a newer method called Subset Simulation.

Au Québec, l’épandage des sels de déglaçage pendant l’entretien hivernal des routes est l’une des causes de la corrosion des armatures en acier dans les ouvrages routiers en béton armé. La corrosion de l’acier crée des tensions internes dans le béton, ce qui entraine l’éclatement du béton qui enrobe l’armature d’acier. La durée de vie des infrastructures routières est par conséquent réduite et les coûts d’entretien sont augmentés. Le présent projet de recherche est né d’une collaboration entre le ministère des Transports, de la Mobilité durable et de l’Électrification des Transports (MTMDET) et l’Université de Sherbrooke. Il vise à étudier l’utilisation des barres en polymères renforcés de fibres de verre (PRFV), non sujettes à la corrosion dans les dalles en béton armé continu (BAC). Dans cette étude, une section de chaussée de 300 mètres de long a été instrumentée pendant la reconstruction de l’autoroute 40 Ouest à Montréal, pour caractériser le comportement à court et à long terme des dalles en BAC avec des armatures en PRFV. Les résultats expérimentaux montrent que les conditions climatiques affectent considérablement le comportement à la fissuration des dalles en BAC de PRFV et d’acier. Une analyse par éléments finis d’une section de la chaussée a été également réalisée avec le logiciel Abaqus en vue d’étudier l’influence de plusieurs paramètres tels que le taux d’armature longitudinale, les propriétés des barres de PRFV et leur profondeur, l’épaisseur de la dalle, le coefficient de dilatation thermique du béton et l’espacement des armatures transversales sur le comportement de la dalle en BAC de PRFV. Le modèle par éléments finis a été validé avec les résultats expérimentaux obtenus en chantier. Les résultats numériques montrent que le coefficient de dilatation thermique du béton, le taux d’armature longitudinale, les propriétés des barres de PRFV et leur positionnement dans la dalle, l’épaisseur de la dalle constituent les paramètres qui influencent le plus le comportement des dalles en BAC. Pour le dimensionnement des dalles en BAC de PRFV, des taux d’armature ainsi que des propriétés de barres de PRFV ont été proposés en tenant compte des résultats expérimentaux ainsi que de l’analyse par éléments finis.