Dans le cadre des applications thérapeutique et diagnostique en orthopédie assistées par ordinateur, il est essentiel de pouvoir connaître avec précision la position et l'orientation d'une structure osseuse. Selon le domaine d'application, la localisation est obtenue soit par l'implantation d'un corps rigide localisé soit par l'utilisation de marqueurs externes collés sur la peau. Le premier dispositif est relativement précis mais il est assez invasif. Le second est non invasif mais il est peu précis. Nous proposons une solution alternative à ces approches par la mise en œuvre d'un suivi par échographie 3D. Une difficulté vient bien évidemment de la spécificité des ultrasons vis-à-vis des structures osseuses. Nous avons développé un algorithme de recalage iconique rigide utilisant une mesure de similarité hybride calculée sur les images originales et des images de régions. Diverses expérimentations ont été menées pour évaluer notre approche. Les résultats obtenus sont assez prometteurs.

Ce mémoire de Thèse se focalise sur certains des problèmes non résolus en visualisation scientifique. Plus particulièrement nous avons pris une problématique médicale bien spécifique, la chirurgie conservatrice des tumeurs rénales, comme cadre applicatif pour l'élaboration de nouvelles solutions incluant des techniques de recalage de données, de segmentation et de visualisation 3D.<br />L'uroscan fournit 3 à 4 volumes présentant une information complémentaire sur l'anatomie rénale. La première étape consiste à mettre en correspondance ces différents volumes par une technique de recalage rigide du volume rénal basée sur la maximisation locale de l'information mutuelle.<br />L'idée principale de ce mémoire de Thèse est de proposer une visualisation de l'anatomie rénale directement à partir de ces données fusionnées. Pour cela, une technique de classification statistique des données basée sur une modélisation de la distribution des valeurs par un mélange de Gaussiennes incluant une information spatiale a été développée. Différentes techniques de visualisation 3D ont ensuite été adaptées à la représentation de cette information et comparées entre-elles.<br />Les techniques de représentation de surfaces peuvent être accélérées par des procédures de simplifications de maillages. Dans ce cadre, nous avons proposé deux métriques de description de la surface basées sur les moments géométriques et pouvant être incluses dans une telle procédure.<br />Ces différentes solutions, même si elles ont été développées dans le cadre de la représentation des structures anatomiques rénale, sont suffisamment génériques pour être utilisées ou adaptées à d'autres organes ou à d'autres applications médicales.

Le principal sujet de cette thèse est la mise au point d'algorithmes de recalage rigide de surfaces au sein de VirtualScope, un système de guidage per-opératoire dédié au percement des axes des implants dentaires. Elle est basée sur une approche purement statistique, qui, en essayant de maximiser la vraisemblance calculée à partir d'une modélisation explicite du bruit, permet de justifier l'utilisation de l'ICP pour le recalage d'amers géométriques, puis de proposer l'ICP/EM multi-échelles, un peu plus précis et surtout beaucoup plus robuste et rapide. De nouveaux modèles de bruits sont proposés pour adapter l'algorithme aux surfaces échantillonnées et bruitées. La prédiction théorique de l'incertitude est abordée, et permet en particulier de guider l'acquisition des données. L'étude expérimentale très poussée des performances de l'algorithme permet de régler efficacement ses paramètres, mettre au point des systèmes de sécurité, et garantir ainsi un fonctionnement parfaitement satisfaisant au sein de VirtualScope. La seconde partie de cette thèse aborde plus généralement le problème de la modélisation statistique des courbes et surfaces échantillonnées bruitées. En regroupant les travaux sur la saillance et le vote de tenseurs, elle présente la notion de champs de vote, qui permet d'exprimer la probabilité d'un élément de la courbe ou surface connaissant un autre élément. Elle donne des exemples rudimentaires mais facilement programmables de champs de votes, qui prennent en compte la forme de la surface et la façon dont les points ont été échantillonnés et bruités. Elle montre comment les appliquer avec succès au problème du recalage, puis indique comment ils pourraient servir pour dériver des algorithmes bayésiens pour de nombreuses autres applications concernant les courbes et surfaces. Ces travaux seraient alors susceptibles de déboucher sur la mise au point d'un canevas statistique et multi-échelles commun à toutes ces méthodes.

Pour comprendre et diagnostiquer des pathologies telles que l'ostéoporose, qui est un problème majeur de santé publique et, est un facteur de risque important de fractures notamment la Fracture de l'Extrémité Supérieure du Fémur (FESF), il est essentiel d’aborder ces problématiques en trois dimensions (3D) pour fournir au praticien un outil de diagnostic et de dépistage du risque fracturaire. De plus, la visualisation en 3D de l'anatomie joue un rôle important dans le domaine de la chirurgie orthopédique guidée (assistée par ordinateur). En préopératoire, pour la planification chirurgicale ou la conception de prothèses sur mesure, en per opératoire, pour assister le chirurgien durant l'acte chirurgical et enfin en postopératoire pour le suivi. La reconstruction de modèles anatomiques en 3D peut être réalisée par l'utilisation de techniques d'imagerie 3D directes telles que la tomodensitométrie. Cependant, l'utilisation d'une telle imagerie est limitée à des procédures complexes en raison des contraintes imposées par le coût, la disponibilité et les risques de radiation pour le patient. Ainsi, l'alternative à ce type d'imagerie 3D est de développer des méthodes de reconstruction 3D qui s'appuient uniquement sur quelques radiographies 2D. L'objectif principal de cette thèse est de proposer une technique permettant de reconstruire de façon automatique une surface 3D du fémur proximal à partir d'un nombre restreint de radiographies. Les études précédentes sur la reconstruction de surface ont généralement besoin de connaissances supplémentaires comme l'utilisation d'un modèle générique ou statistique 3D de la forme à reconstruire. La méthode décrite dans cette thèse nécessite seulement les coordonnées 3D de points calculées à partir de quelques paires de clichés radiographiques. Deux approches sont proposées. La première méthode repose sur la mise en correspondance de contours extraits de paires de radiographies et sur un modèle mathématique basé sur le principe de la stéréovision pour le calcul d'un nuage de points 3D. La deuxième technique utilise les résultats de l’approche précédente ainsi que des points extraits d’un autre fémur pour améliorer la précision au niveau de certaines régions sensibles choisies par l’opérateur. La reconstruction du modèle surfacique à partir des nuages de points obtenus par les deux techniques est obtenue par un maillage basé sur l'équation de Poisson. Un recalage 3D/3D est effectué entre le nuage de points calculé et le nuage de points extrait du modèle générique connu ("Gold Standard" obtenu avec des coupes CT-Scan) du même fémur proximal afin de pouvoir comparer la surface reconstruite à un modèle "vérité terrain" et ainsi estimer la précision de la méthode. / To understand and diagnose pathologies such as osteoporosis, which is considered as a major public health issue and, an important risk factor of fractures in particular the proximal femur fracture. The classical tools of diagnosis are mainly based on the analysis of X-rays photographs. These techniques have shown many limitations to carry out the key information for the physician. Through the last decade the 3D visualization of anatomy demonstrated the effectiveness for analysis and diagnosis, particularly for the guided orthopedic surgery (computer aided). In preoperative, for the surgical planning or the design of prostheses, in per operative, to assist the surgeon during the surgical act and finally in postoperative for the monitoring. It is also essential to provide the practitioner with a 3D tool for the diagnosis and analysis of the osteoporosis and the fracture risk. Reconstruction of 3D anatomical models can be achieved by the use of direct 3D imaging modalities such as Computed Tomography. However, such technique is limited to complex procedures because of the constraints imposed by cost, availability and risk of radiation to the patient. Thus, the alternative to this kind of 3D imaging is to develop methods for 3D reconstruction which are based only on few 2D radiographs. The main objective of this work is to propose a tool able to reconstruct automatically a 3D surface of the proximal femur from a limited number of X-ray images. Previous studies on the reconstruction of surfaces usually need additional knowledge such as the use of a 3D generic or statistical model of the shape to be reconstructed. The method described in this thesis requires only the 3D coordinates of points calculated from a few pairs of radiographs. Two approaches are proposed. The first method is based on the matching of extracted contours from pairs of radiographs and on a mathematical model based on the principle of the stereovision for the calculation of a 3D point cloud. The second technique uses the results of the previous method as well as new points, chosen by an operator from another proximal femur to improve accuracy at sensitive areas. The reconstruction of the surface model from this cloud of points is obtained by a meshing based on the Poisson's equation. A 3D/3D registration is made between the cloud of the calculated points and the cloud of the extracted points from the generic model ("Gold Standard" obtained with CT-Scan) of the same proximal femur in order to compare the reconstructed surface with a model "ground truth" and thus estimate the accuracy of the method.