L'électrodynamique quantique en circuit est une architecture prometteuse pour le calcul quantique ainsi que pour étudier l'optique quantique. Dans cette architecture, on couple un ou plusieurs qubits supraconducteurs jouant le rôle d'atomes à un ou plusieurs résonateurs jouant le rôle de cavités optiques. Dans cette thèse, j'étudie l'interaction entre un seul qubit supraconducteur et un seul résonateur, en permettant cependant au qubit d'avoir plus de deux niveaux et au résonateur d'avoir une non-linéarité Kerr. Je m'intéresse particulièrement à la lecture de l'état du qubit et à son amélioration, à la rétroaction du processus de mesure sur le qubit de même qu'à l'étude des propriétés quantiques du résonateur à l'aide du qubit. J'utilise pour ce faire un modèle analytique réduit que je développe à partir de la description complète du système en utilisant principalement des transformations unitaires et une élimination adiabatique. J'utilise aussi une librairie de calcul numérique maison permettant de simuler efficacement l'évolution du système complet. Je compare les prédictions du modèle analytique réduit et les résultats de simulations numériques à des résultats expérimentaux obtenus par l'équipe de quantronique du CEASaclay. Ces résultats sont ceux d'une spectroscopie d'un qubit supraconducteur couplé à un résonateur non linéaire excité. Dans un régime de faible puissance de spectroscopie le modèle réduit prédit correctement la position et la largeur de la raie. La position de la raie subit les décalages de Lamb et de Stark, et sa largeur est dominée par un déphasage induit par le processus de mesure. Je montre que, pour les paramètres typiques de l'électrodynamique quantique en circuit, un accord quantitatif requiert un modèle en réponse non linéaire du champ intra-résonateur, tel que celui développé. Dans un régime de forte puissance de spectroscopie, des bandes latérales apparaissent et sont causées par les fluctuations quantiques du champ électromagnétique intra-résonateur autour de sa valeur d'équilibre. Ces fluctuations sont causées par la compression du champ électromagnétique due à la non-linéarité du résonateur, et l'observation de leur effet via la spectroscopie d'un qubit constitue une première. Suite aux succès quantitatifs du modèle réduit, je montre que deux régimes de paramètres améliorent marginalement la mesure dispersive d'un qubit avec un résonateur linéaire, et significativement une mesure par bifurcation avec un résonateur non linéaire. J'explique le fonctionnement d'une mesure de qubit dans un résonateur linéaire développée par une équipe expérimentale de l'Université de Yale. Cette mesure, qui utilise les non-linéarités induites par le qubit, a une haute fidélité, mais utilise une très haute puissance et est destructrice. Dans tous ces cas, la structure multi-niveaux du qubit s'avère cruciale pour la mesure. En suggérant des façons d'améliorer la mesure de qubits supraconducteurs, et en décrivant quantitativement la physique d'un système à plusieurs niveaux couplé à un résonateur non linéaire excité, les résultats présentés dans cette thèse sont pertinents autant pour l'utilisation de l'architecture d'électrodynamique quantique en circuit pour l'informatique quantique que pour l'optique quantique.