L'électrodynamique quantique en cavité et en circuit étudie l'interaction lumière-matière à son stade le plus fondamental, dans lequel un atome unique, qu'il soit naturel ou artificiel, interagit avec un seul mode du champ électromagnétique. Dans ce système, le confinement du champ augmente l'intensité de l'interaction jusqu'à permettre d'observer l'échange cohérent de quanta entre lumière et matière [1, 2, 3]. Récemment, des expériences réalisées à l'aide de qubits supraconducteurs ont démontré des couplages record caractéristiques d'un nouveau régime, dit ultra-fort, dans lequel l'état fondamental n'est plus le vide, mais un état fortement intriqué entre l'atome et le champ [4, 5]. Malgré cet accroissement gigantesque du couplage lumière-matière, ce dernier est le plus souvent négligé lorsqu'on considère l'interaction de ce système avec son environnement. En effet, la plupart des travaux théoriques publiés récemment décrivent la dynamique dissipative du système atome-cavité en se basant sur l'équation maîtresse de l'optique quantique, un modèle valide seulement dans le cas de l'atome ou du résonateur séparés [6, 7, 8, 9]. Dans ce travail, on démontre qu'employer l'équation maîtresse de l'optique quantique en couplage ultra-fort mène des prédictions qui violent la conservation de l'énergie. Pour pallier ce problème, on établit un modèle de la dissipation qui inclut le couplage atome-champ. On montre en particulier que des fluctuations aléatoires dans la fréquence de l'atome artificiel peuvent générer des excitations dans le système des fréquences précises. On indique aussi que des oscillations cohérentes à ces fréquences dans l'espacement des niveaux de l'atome pourraient être utiles pour accélérer le contrôle cohérent du système quantique. Notre modèle prédit finalement une asymétrie dans les raies de spectroscopie du système atome-cavité qui pourrait être exploitée pour sonder la densité spectrale de bruit de l'environnement des fréquences jusqu'à ce jour inexplorées.

L'électrodynamique quantique en circuit est une architecture prometteuse pour le calcul quantique ainsi que pour étudier l'optique quantique. Dans cette architecture, on couple un ou plusieurs qubits supraconducteurs jouant le rôle d'atomes à un ou plusieurs résonateurs jouant le rôle de cavités optiques. Dans cette thèse, j'étudie l'interaction entre un seul qubit supraconducteur et un seul résonateur, en permettant cependant au qubit d'avoir plus de deux niveaux et au résonateur d'avoir une non-linéarité Kerr. Je m'intéresse particulièrement à la lecture de l'état du qubit et à son amélioration, à la rétroaction du processus de mesure sur le qubit de même qu'à l'étude des propriétés quantiques du résonateur à l'aide du qubit. J'utilise pour ce faire un modèle analytique réduit que je développe à partir de la description complète du système en utilisant principalement des transformations unitaires et une élimination adiabatique. J'utilise aussi une librairie de calcul numérique maison permettant de simuler efficacement l'évolution du système complet. Je compare les prédictions du modèle analytique réduit et les résultats de simulations numériques à des résultats expérimentaux obtenus par l'équipe de quantronique du CEASaclay. Ces résultats sont ceux d'une spectroscopie d'un qubit supraconducteur couplé à un résonateur non linéaire excité. Dans un régime de faible puissance de spectroscopie le modèle réduit prédit correctement la position et la largeur de la raie. La position de la raie subit les décalages de Lamb et de Stark, et sa largeur est dominée par un déphasage induit par le processus de mesure. Je montre que, pour les paramètres typiques de l'électrodynamique quantique en circuit, un accord quantitatif requiert un modèle en réponse non linéaire du champ intra-résonateur, tel que celui développé. Dans un régime de forte puissance de spectroscopie, des bandes latérales apparaissent et sont causées par les fluctuations quantiques du champ électromagnétique intra-résonateur autour de sa valeur d'équilibre. Ces fluctuations sont causées par la compression du champ électromagnétique due à la non-linéarité du résonateur, et l'observation de leur effet via la spectroscopie d'un qubit constitue une première. Suite aux succès quantitatifs du modèle réduit, je montre que deux régimes de paramètres améliorent marginalement la mesure dispersive d'un qubit avec un résonateur linéaire, et significativement une mesure par bifurcation avec un résonateur non linéaire. J'explique le fonctionnement d'une mesure de qubit dans un résonateur linéaire développée par une équipe expérimentale de l'Université de Yale. Cette mesure, qui utilise les non-linéarités induites par le qubit, a une haute fidélité, mais utilise une très haute puissance et est destructrice. Dans tous ces cas, la structure multi-niveaux du qubit s'avère cruciale pour la mesure. En suggérant des façons d'améliorer la mesure de qubits supraconducteurs, et en décrivant quantitativement la physique d'un système à plusieurs niveaux couplé à un résonateur non linéaire excité, les résultats présentés dans cette thèse sont pertinents autant pour l'utilisation de l'architecture d'électrodynamique quantique en circuit pour l'informatique quantique que pour l'optique quantique.